151163 (580545), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Тогда из (4.14[4]) и (4.15[4]) получаем следующие комплексные значения составляющих электромагнитного поля в дальней зоне:

(4.18[4])

Перейдем от комплексных значений к мгновенным:

(4.19[4])

Исходя из (4.19[4]) отметим следующие основные свойства электромагнитного поля элементарного электрического излучателя в дальней зоне:

1. Амплитуды электрического и магнитного полей убывают одинаково по закону 1/r.

2. Электрическое и магнитное поля изменяются в одинаковой фазе:

(t–kr) = (t – r ) = (t – r ) = (t – r ) = (t – ), (4.20[4])

где: - называют фазовой скоростью.

1. Вектор Пойнтинга в дальней зоне имеет только одну составляющую: .

Мгновенное значение:

Re = Е_m cos(t – kr)H_m cos(t – kr) = E_mH_m cos²(t – kr).

Таким образом, мгновенное значение вектора Пойнтинга всегда оказывается положительным. Это, в свою очередь, означает, что энергия движется только в одном направлении – от излучателя и поэтому представляет собой энергию излученной электромагнитной волны.

1. Вернемся к фазе составляющих электромагнитного поля излучателя (t – kr) = (t – r/v). Заметим, что она зависит как от времени t, так и от расстояния r. Из курса общей физики известно, что любой процесс, описываемый уравнением вида: А = А_mcos(х), есть волновой процесс. Следовательно, исходя из (4.19[4]), заключаем, что электромагнитное поле в дальней зоне представляет собой электромагнитную волну, изменяющуюся во времени и в пространстве. Причем векторы и лежат перпендикулярно к направлению распространения r (т.к. у них индексы и ) находятся в фазе и взаимно перпендикулярны друг к другу.

К основным параметрам элементарного электрического излучателя обычно относят:

• диаграмму направленности;

• мощность и сопротивление излучения.

На практике, как правило, основной интерес представляет дальняя зона излучения, поэтому данные параметры будут рассматриваться лишь применительно к этой зоне.

Диаграммой направленности называют зависимость нормированной амплитуды напряженности поля излучателя в дальней зоне от направления (т.е. от угловых сферических координат и ) при постоянном расстоянии от излучателя (т.е. при r = const):

,

где: Е_mmax, Н_mmax – максимальное амплитудное значение Е_m() и Н_m(), соответственно.

Из (4.19[4]) имеем, что максимальное значение, например Е_m(), при изменении и соответствует:

.

Следовательно, диаграмма направленности элементарного электрического излучателя:

, (4.21[4])

и не зависит от угла . Максимум излучения лежит в экваториальной плоскости вибратора (=90⁰); вдоль его оси излучения нет. В сферической системе координат диаграмма направленности представляет собой пространственную фигуру в виде тора (см. рис.6).

Рис. 7. Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя

Определим теперь среднее значение вектора Пойнтинга элементарного элек-трического вибратора в предположении, что по излучателю длиной l протекает переменный ток I с частотой . Для переменных (т.е. гармонических) полей П_ср определяется выражением (3.18[4]):

.

Для дальней зоны из (4.18[4]) получаем:

. (4.22[4])

Для того, чтобы определить мощность, излучаемую вибратором, мысленно окружим излучатель поверхностью S. Напомним, что вектор Пойнтинга характеризует плотность потока мощности, проходящей через единичную поверхность. Следовательно, проинтегрировав по всей поверхности S, мы определим мощность излучения излучателя:

.

Поверхность S удобно взять в виде сферы, тогда, учитывая, что элементарная площадка dS выражается через угловые сферические координаты d и d как dS = r²sin d d и расположена по нормали к вектору , получим:

(4.23[4])

Согласно полученному выражению мощность излучения пропорциональна квадрату амплитуды переменного тока, протекающего по излучателю. В этом смысле имеется прямая аналогия между выражением (4.23[4]) и обычным выражением для мощности переменного тока, выделяемой на некотором активном сопротивлении: . Поэтому (4.23[4]) можно представить в следующем виде:

,

где: - называют сопротивлением излучения. (4.24[4])

Сопротивление излучения имеет очень важное значение в теории антенн, поскольку, как несложно заметить из (4.24[4]), оно характеризует излучательную способность антенной системы.

Преобразуем выражение для R_изл учитывая, что :

(4.25[4])

где - имеет размерность [Ом] и называется характеристическим (волновым) сопротивлением среды. Z_с определяется только параметрами _а, _а среды, окружающей элементарный излучатель.

Задача 1

Плоская электромагнитная волна распространяется в однородной немагнитной среде с относительной диэлектрической проницаемостью = 4 и удельной проводимостью . Частота электромагнитной волны f = 5,5 МГц. Определить:

1.Фазовую постоянную.

2.Длину волны в среде.

3.Расстояние, на котором амплитуда волны убывает на 100 дБ.

4.Отношение модуля плотности тока проводимости к модулю плотности тока смещения.

Рис.9 Плоская электромагнитная волна в реальной среде.

Дано: =0,3 ; =4; =5,5 МГц = Гц;

Решение.

1. Определим фазовую постоянную.

Для начала, найдем тангенс угла потерь:

;(2.12 [2]), где

удельная проводимость среды;

круговая частота гармонических колебаний;

абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

Круговая частота гармонических колебаний равна:

рад/с. (стр.30[1]), где

частота плоской электромагнитной волны.

Абсолютная диэлектрическая проницаемость среды равна:

Ф/м. (1.36[2]) ,

где

электрическая постоянная, равная:

Ф/м. (1.11[3]).

Подставив числовые значения в (2.12 [2]), вычислим :

Далее, определим фазовую постоянную по формуле:

; (6.7 [1]), где

абсолютная магнитная проницаемость среды.

Относительная магнитная проницаемость всех диамагнитных и большинства парамагнитных веществ весьма мало отличается от единицы, поэтому в расчетах данной задачи эффектами диа- и парамагнетизма пренебрежем, считая, что . Отсюда:

Гн/м. (1.63[3]).

Подставив числовые значения в (6.7 [1]), получим:

1. Определим длину волны в среде.

Так как , то потери происходят как в проводящих средах, соответветственно длина волны определяется по формуле:

; (6.28[1])

Подставив числовые значения в (6.28[1]), получим:

1. Определим расстояние, на котором длина волны убывает на 100 дБ.

Рис.10 Уменьшение амплитуды плоской волны при распространениии в среде с потерями.

Расстояние Z, на котором амплитуда волны убывает (затухает) на 100 дБ, найдем, используя закон изменения амплитуды вдоль оси распространения, который можно записать как:

; (3.8[2]), где

коэффициент ослабления плоской волны в среде, равный:

; (6.8 [1])

Подставив числовые значения в (6.8 [1]), получим:

Так как амплитуда затухает на 100 дБ, то отношение , тогда:

1. Определим отношение модуля плотности тока проводимости к модулю плотности тока смещения.

По условию задачи , соответветственно здесь плоская электромагнитная волна распространяется как в реальной среде, а в реальных средах, в отличии от свободного пространства потери волны возникают по двум причинам. Во-первых, потери связаны с конечной проводимостью среды (потери на джоулевое тепло), во вторых, потери возникают из-за явления поляризации диэлектрика, которое в конечном счете также приводит к тепловым потерям. Характер потерь можно оценить вычислив отношение модуля плотностей тока проводимости и тока смещения:

; (1.78 [1])

Это отношение называется тангенсом угла потерь. В нашем случае, согласно вычислений по (2.12 [2]), .

Задача 2

Цилиндрический резонатор имеет диаметр D = 0,06 м, длину 0,05 м, заполнен полиэтиленом (относительная проницаемость = 2,5). Определить: 1.Резонансную частоту колебания E .

2.Резонансную частоту колебания H .

3.Добротность колебания E при значении поверхностного сопротивления R Ом/м.

4.Полосу пропускания резонатора на колебании E .

Рис.10 Цилиндрический резонатор

Дано: D=0,06м; =2,5; l=0,05м;

Решение.

1.Определим резонансную частоту колебания E₀₁₀.

Резонансная частота определяется по формуле:

; (11.18[5]), где

- фазовая скорость волны, равная:

(3.39[5]), где

- скорость света, (3.38)[5].

относительная магнитная проницаемость среды =1

Подставляя значения в (3.39[5]) получаем:

;

корень функции Бесселя для волны Е₀₁₀ (табл.9.4 [5]);

a – радиус резонатора, a = ;

р – индекс, для волны Е₀₁₀ р=0, тогда будет равна:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)