Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Электродинамические усилия в электрических аппаратах

Содержание

1. Основные понятия 2

Возникновение электродинамических сил 2

Направление действия силы 3

2. Методы расчета электродинамических сил 4

Первый метод 4

Второй метод 6

3. Электродинамические силы между параллельными проводниками 8

Бесконечной длины 8

Конечной длины 9

Неравной длины 10

4. Электродинамические силы между взаимно перпендикулярными проводниками 15

5. Электродинамические силы в кольцевом витке и между кольцевыми витками 17

Для одного витка 17

Для нескольких витков 18

6. Электродинамические силы в проводниках переменного сечения 20

7. Силы взаимодействия между проводником с током и ферромагнитной массой 21

Вблизи ферромагнитной массы 21

Внутри ферромагнитной массы 22

8. Электродинамические силы при переменном токе 24

При однофазном токе 24

При расположении проводников в одной плоскости 26

При расположении проводников правильным треугольником 28

1. Основные понятия

Действие электродинамических сил на аппараты

При нормальных эксплуатационных условиях электродинамические силы, как правило, малы и не вызывают каких-либо деформаций, а тем более поломок деталей в аппаратах. Однако при коротких замыканиях эти силы достигают весьма больших значений и могут вызвать деформацию или разрушение не только отдельных деталей, но и всего аппарата. Это обстоятельство требует проведения расчета аппарата (или отдельных его узлов) на электродинамическую устойчивость, т.е. на способность выдержать без повреждений прохождение наибольшего возможного в эксплуатационных условиях (или заданного) тока короткого замыкания. Такой расчет тем более необходим ввиду того, что с целью получения минимальных габаритов в аппаратах стремятся располагать токоведущие части как можно ближе друг к другу.

Так как переменный ток при отсутствии апериодической составляющей отличается от постоянного изменением силы тока и направлением изменяющихся по синусоидальному закону, то и электродинамическая сила будет иметь переменное значение.

Для упрощения рассмотрим электродинамические силы, возникающие в различных частях электрического аппарата при постоянном токе. Далее, оценим их влияние на электрический аппарат в различных ситуациях при трехфазном переменном токе.

Возникновение электродинамических сил

Обтекаемый током i прямолинейный проводник длиной l (рис. 1), расположенный в магнитном поле с индукцией В, испытывает механическую силу

(1)

где β- угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Рис. 1.

Для системы из нескольких обтекаемых током проводников можно всегда представить, что любой из этих проводников расположен в магнитном поле, созданном токами других проводников, и соответствующим образом взаимодействует с этим полем, т. е. между проводниками, охваченными общим магнитным потоком, всегда возникают механические силы. Эти силы называются электродинамическими.

Аналогичные силы возникают между проводником, обтекаемым током, и ферромагнитной массой.

Направление действия силы

Направление действия силы определяется «правилом левой руки».

Направление действия силы может быть также определено из следующего общего положения: силы, действующие в контуре с током, стремятся изменить конфигурацию контура так, чтобы охватываемый контуром магнитный поток увеличился.

Удобным для определения направления действия электродинамической силы является метод, предложенный академиком В.Ф. Миткевичем, основанный на представлении бокового распора и тяжения магнитных линий.

Рисуют и накладывают друг на друга картины магнитных полей, создаваемых током каждого из проводников. Благодаря боковому распору магнитных силовых линий сила, действующая на проводник, направлена в сторону, где поле ослаблено (рис. 2).

2. Методы расчета электродинамических сил

Расчет электродинамических сил ведется обычно либо на основании закона взаимодействия проводника с током и магнитным полем (первый метод), либо по изменению запаса магнитной энергии системы (второй метод).

Первый метод

Расчет электродинамических сил на основании закона взаимодействия проводника с током и магнитным полем. Возьмем систему из двух произвольно расположенных проводников 1 и 2 (рис. 3), обтекаемых токами i₁ и i₂. Напряженность магнитного поля, создаваемого элементом dy проводника 2 в месте расположения элемента dx проводника 1, будет

(2)

где α — угол между вектором ρ и направлением тока по элементу dy.

Весь проводник 2 создает в месте расположения элемента dx напряженность магнитного поля

(3)

Элементарная сила, действующая на элемент dx, обтекаемый током i₁

(4)

где ρ — угол между вектором магнитной индукции В = μ₀H_dx и вектором тока i₁;

μ₀ ^— магнитная проницаемость воздуха.

Полную силу F взаимодействия между проводниками 1 и 2 получим после интегрирования dF_dx по всей длине проводника 1:

(5)

Считая токи i₁ и i₂ неизменными по всей длине проводника, уравнение (5) можно переписать в виде произведения членов:

(6)

Первый член этого выражения зависит только от значений токов. Второй член зависит только от взаимного геометрического расположения проводников и представляет собой безразмерную величину. Эту величину часто называют коэффициентом контура, который обозначим буквой с. Тогда

(7)

т.е. сила взаимодействия между двумя проводниками, обтекаемыми токами i₁ и i₂, пропорциональна произведению этих токов (квадрату тока при i₁ = i₂) и зависит от геометрии проводников.

Подставив в уравнение (7) значение μ₀ = 4π10^-7 и вычисляя силу в ньютонах, получим

(8)

Второй метод

Расчет электродинамических сил по изменению запаса электромагнитной энергии контуров. Электромагнитное поле вокруг проводников и контуров с током обладает определенным запасом энергии. Электромагнитная энергия контура, обтекаемого током i,

(9)

Электромагнитная энергия двух контуров, обтекаемых токами i₁ и i₂,

(10)

где L₁,L₂ — индуктивности контуров; М — взаимная индуктивность контуров.

Всякая деформация контура (изменение расположения отдельных его элементов или частей) или изменение взаиморасположения контуров приводят к изменению запаса электромагнитной энергии. При этом работа сил в любой системе равна изменению запаса энергии этой системы:

(11)

здесь dW — изменение запаса энергии системы при деформации системы в направлении х под действием силы F.

На указанном законе (11) и основан второй метод определения электродинамических сил в контурах. Электродинамическая сила в контуре или между контурами, действующая в направлении х, равна скорости изменения запаса энергии системы при деформации ее в том же направлении:

(12)

Согласно сказанному электродинамическая сила в контуре, обтекаемом током i,

(13)

а электродинамическая сила между двумя взаимосвязанными контурами с токами i₁ и i₂ будет

(14)

3. Электродинамические силы между параллельными проводниками

Бесконечной длины

Возьмем два параллельных круглых проводника 1 и 2 (рис. 4), расположенных в одной плоскости на расстоянии друг от друга и обтекаемых токами i₁ и i₂. Расчет будем производить первым методом. Проделав все операции аналогично выражениям (2) — (8) и учитывая, что sin β = 1, так как проводники расположены в одной плоскости, и вектор индукции в данном случае перпендикулярен этой плоскости (β=90°), получим

, (15)

где

Выразим подынтегральные переменные второго интеграла через одну из переменных, а именно через угол α. Примем за начало координат элемент dy и направление токов, совпадающее с положительным направлением координат. В этом случае текущая координата

( 16)

Подставив полученные выражения в уравнение (15) и считая, что проводник 2 распространяется от — ∞ до + ∞, чему соответствует изменение угла α от π до 0, получим

(17)

Очевидно, если проводник 1 (l₁), так же как и проводник 2, распространяется до ±∞, то с будет стремиться к бесконечности.

Конечной длины

Если проводник 1 имеет конечную длину, то

(18)

Согласно выражению (8) сила, действующая на проводник 1, равна

(19)

Уравнение (19) определяет силу взаимодействия между двумя проводниками, один из которых бесконечно длинен, а второй имеет конечную длину l и расположен симметрично относительно первого. В случае, когда оба проводника будут иметь конечную длину l, пределы интегрирования для выражения (17) будут уже не от π до 0, а от α ₂ до α ₁ (см. штриховые линии на рис. 4) и сила взаимодействия между двумя круглыми проводниками конечной и равной длины определится уравнением

_{. (20)}

В уравнении (20) множитель перед скобками представляет собой силу взаимодействия между двумя проводниками, один из которых имеет бесконечную длину. Обозначим эту силу через F_∞. Коэффициент, заключенный в скобках, представляет собой величину, меньшую единицы. При α/1<0,2 (в практике, как правило, α/1<< 0,2) величиной (α/l)² по отношению к единице можно пренебречь. Тогда уравнение (20) примет вид (21)

(21)

Неравной длины

В практике весьма часто проводники имеют неравную длину. Силу взаимодействия между такими проводниками можно найти изложенным выше способом, производя интегрирование каждый раз в соответствующих пределах. Можно эту задачу решить, применив уравнение (20).

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)