142944 (579715), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

число заводов;

стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;

стоимость валовой продукции - всего и в среднем на один завод;

фондоотдачу (в процентах).

Результаты представьте в групповой итоговой таблице 10. Сделайте выводы.

Исследуйте зависимость между стоимостью продукции (результативный признак - у) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак - х). На основании исходных данных:

1. постройте поле корреляции, составьте корреляционную таблицу, определив число интервалов по правилу Стреджесса, нанесите эмпирическую линию регрессии на поле корреляции и сделайте выводы о возможной форме связи;

2. в целях синтезирования моделей зависимостей задайте вид и вычислите параметры уравнения связи, нанесите полученную теоретическую линию регрессии на график.

3. для установления практической значимости модели вычислите возможные показатели тесноты связи (коэффициент детерминации, эмпирическое и теоретическое корреляционные отношения, линейный коэффициент корреляции);

4. оцените надежность полученных коэффициентов, сделайте выводы по п. п.2, 3, 4;

5. используя полученную модель, сделайте прогноз стоимости продукции для предприятия со стоимостью основных фондов 14 млрд. руб.

Решение:

Определим количество интервалов по правилу Стерджесса. Разделим выборку на L классов, где L = 1 + 3,322·lg (26) = 6. При группировке с равными интервалами для расчета длины одного интервала применяется формула:

,

где h - длина одного интервала;

x_max - максимальное значение группировочного признака;

x_min - минимальное значение группировочного признака;

Найдем длину интервала:

Найдем в какую группу попадает каждый завод и запишем ее номер в дополнительный столбец в таблице исходных данных. Рассчитаем требуемые параметры по группам и полученные значения сведем в таблицу:

Таблица 10.

Итак, наибольшие стоимость ОПФ и размер валовой продукции имеет группа заводов №6, у заводов этой же группы наибольшее среднее значение размера валовой продукции и фондоотдачи.

Определим количество интервалов по правилу Стерджесса. Разделим выборку на L классов, где L = 1 + 3,322·lg (26) = 6.

Найдем длину интервала по размеру валовой продукции:

Составим корреляционную таблицу

Х \ Y	0,6 - 3,3	3,3 - 5,9	5,9 - 8,6	8,6 - 11,2	11,2 - 13,9	13,9 - 16,6	Итого
0,7 - 2,07	6	0	0	0	0	0	6
2,07 - 4,07	3	2	0	0	0	0	5
4,07 - 6,07	0	2	2	0	0	0	4
6,07 - 8,07	0	1	1	1	1	0	4
8,07-10,07	0	0	0	0	2	1	3
10,07-12,07	0	0	0	0	1	3	4
Итого	9	5	3	1	4	4	26

Построим поле корреляции и нанесем на него эмпирическую линию корреляции.

Анализируя поле корреляции и линию регрессии можем видеть, что зависимость имеет скорее всего линейный вид и связь сильная.

Запишем уравнение регрессии как

Y_iтеор = a₀ + a₁X_i,

где Y_iтеор - рассчитанное выравненное значение результативного признака после подстановки в уравнение Х. Параметры a₀ и a₁ найдем по формулам вытекающей из МНК:

a₁ = ,a₀ = .

Итак:

a₁ = 1,26; a₀ = 7,05 - 1,26 · 4,45 = 0,15.

Т. е. Y_iтеор = 0,15 + 1,26·X_i.

Нанесем теоретическую линию регрессии на график

Коэффициент детерминации R² рассчитывается по формуле

R² = .

R² = (67,68/80,65) = 0,84

Т. е. теоретическая регрессия на 84 процента совпадает с эмпирическими данными.

Теоретическое корреляционное отношение R равно корню квадратному из коэффициента детерминации:

R = = 0,916

Т. е. 91,6% вариации обусловлено различием между заводами.

Линейный коэффициент корреляции рассчитаем по формуле:

.

.

Т.к. линейный коэффициент корреляции равен 0,643, то связь средняя или заметная. Надежность коэффициентов оценим по отношению:

;

Т. к. отношение больше чем t = 2,56, то коэффициенты надежны.

Итак получена линейная модель Y_iтеор = 0,15 + 1,26·X_i, которая будучи нанесенной на график достаточно хорошо характеризует выборку. Связанность факторного и результативного признака заметная и линейный коэффициент надежен.

Спрогнозируем по модели стоимость продукции для предприятия со стоимостью основных фондов 14 млрд. руб.

Y = 0,15 + 1,26·14 = 17,79 млрд. руб.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)