126343 (578065), страница 6

Дано:

СИ

Решение:

E

Рис. 1. Рис. 2.

Для потенциала, изображенного на рисунке 1, при и поэтому:

.

Для потенциала, изображенного на рисунке 2, при . Точка определяется из условия , откуда получаем .

.

Ответ: а) ; б)

Найти:

D=?

Дано:

СИ

Решение:

Дж

Пусть N-число фотонов в импульсе света с полной энергией E. Полный импульс налетающих фотонов равен . Где n-единичный вектор в направлении движения налетающих фотонов. От зеркальной пластинки C с коэффициентом отражения p отразится фотонов. Их общий импульс определяется выражением , где -единичный вектор в направлении движения отраженных фотонов. Импульс, переданный пластине, равен .

Модуль импульса, переданного пластине, равен , где -угол между векторами n и .

.

Подставляя в это выражение численные значения величин, находим .

Ответ: =

Найти:

=?

нН*с

Дано:

СИ

Решение:

эВ

эВ

Поскольку кинетическая энергия частицы по условию задачи мала по сравнению с энергией покоя, то в данном случае можно воспользоваться формулами нерелятивистской механики. Из закона сохранения энергии:

, следует, что модуль импульса частицы как функция ее координаты x, определяется выражением:

.

Получаем выражение для дебройлевской длины волны частицы в различных областях пространства:

.

В области, где :

.

Справа от барьера, где потенциал имеет заданное значение ,длина волны равна:

.

Таким образом, при прохождении барьера длина волны частицы возрастает в , следовательно, .

Ответ: длина волны возрастет в раза.

Найти:

=?

м/м

Дано:

СИ

Решение:

m

кг

В области , в которой потенциал равен нулю: , где .

Решение этого уравнения можно записать в виде:

, где A и B – некоторые константы. Поскольку по условию задачи , причем , приходим к выводу, что . Учитывая требование , получаем уравнение .

Решение этого уравнения, соответствующее минимальному значению энергии, имеет вид:

.

В результате, для энергии частицы в основном состоянии получаем выражение:

Ответ:

Найти:

=?

Дж

Дано:

СИ

Решение:

С помощью закона смещения Вина найдем температуру поверхности Солнца:

, где b-постоянная Вина.

Энергия, теряемая Солнцем в виде излучения в единицу времени P, определяется произведением его энергетической светимости M на площадь излучающей поверхности:

, где R-радиус Солнца, используя закон Стефана-Больцмана для вычисления светимости M и формулу , находим:

, где - постоянная Стефана-Больцмана.

Согласно теории относительности Эйнштейна, энергия покоя тела (в данном случае – Солнца)связана с его массой m соотношением:

, где c – скорость света. Поэтому, скорость уменьшения массы Солнца за счет его излучения определяется равенством:

.

Таким образом, время , в течение которого происходит относительное уменьшение массы Солнца , приближенно равно:

.

Ответ: ;

Найти:

=?

=?

Дано:

СИ

Решение:

Найдем число фотонов, испускаемых источником в единицу времени .

.

Окружим точечный источник сферической поверхностью радиуса r. Очевидно, что число фотонов, пролетающих через эту поверхность в единицу времени, равно . Поэтому, из определения плотности фотонов и формулы , находим:

.

Расстояние r, на котором имеется заданная концентрация фотонов, определяется выражением:

.

Ответ: =

=9м

Дано:

СИ

Решение:

Длина волны, на которую приходится максимум излучения первого источника, согласно закону смещения Вина, вычисляется по формуле:

.

По условию задачи максимум испускательной способности второго источника приходится на длину волны: .

Вновь применяя закон смещения Вина, и используя выражение ,находим:

Ответ:

Найти:

=?

Дано:

СИ

Решение:

Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра вычисляется по формуле:

, с учетом условия, что вся кинетическая энергия электрона T, подлетающего к антикатоду трубки, трансформируется в энергию излучения, т.е. =T, и, следовательно:

.

Поскольку, по условию задачи скорость электронов не мала по сравнению со скоростью света:

, где .

Ответ: =2.8 пм;

Найти:

=?