86395 (575077), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для цього обчислюємо дисперсії коефіцієнтів A і E:

,

Якщо виконується умова, що

і ,

то робиться висновок, що коефіцієнти незначущі, а значить ними можна знехтувати. В протилежному випадку коефіцієнти є значущі, а значить вони повинні бути враховані при виборі математичної моделі для опису розподілу результатів вимірювань.

Висновок: для нормального закону розподілу результатів вимірювань коефіцієнти A і E рівні нулю, тому якщо на практиці ми отримали А 0 і Е 0 або ними можна знехтувати, то з великою достовірністю можна говорити, що наші результати розподіляються за нормальним законом. В нашому випадку А і Е не дорівнюють нулю, тому, що ми маємо дуже мало вимірювань проте вони є незначущі (0,227 1,049 і 0,717 3,277), а значить ними можна знехтувати. Звідси слідує, що дійсно наші результати розподіляються за нормальним законом розподілу.

Грубі похибки та промахи повинні бути виявленні і відкинуті з результатів вимірювань. З цією метою використовується спеціальний статистичний критерій – критерій Стьюдента.

В роботі використовуємо критерій – правило трьох у.

Початковий статистичний ряд представимо у вигляді такого графіка:

статистичний коефіцієнт середній стьюдент

На графік наносимо середнє значення і межі (границі):

• верхню Ā+3S;

• нижню Ā-3S.

Висновок: грубих похибок і промахів не виявлено; початковий ряд є однорідним; приведемо його характеристики: n=45, Ā=269.517 Гц, S=0.055 Гц

Додатково перевіримо наявність грубих похибок використовуючи коефіцієнти Стьюдента. Для цього знаходимо на графіку максимальне і мінімальне значення і обчислюємо квантиль t₁ і t_2:

Для n = 45 при p = 0.98 t_доп. = 2,4

t₁ t_доп., t₂ t_доп.

За допомогою коефіцієнтів Стьюдента ми ще раз підтвердили, що грубі похибки і промахи відсутні, статистичний ряд є однорідним.

Експериментальний розподіл отримують у вигляді гістограми.

Порядок побудови гістограми:

1. однорідний ряд розміщуємо в порядку зростання;

2. обчислюємо розмах значень:

;

1. відрізок розділяємо на рівних інтервалів:

;

1. обчислюємо ширину інтервалу гістограми:

;

1. обчислюємо межі кожного інтервалу, результати записуємо у таблицю 3.

Табл. 3

Номер вимірювання	Межі інтервалів	nj	pj
1	269,417 ч 269,447	7	0.155556
2	269,447 ч 269,477	5	0.111111
3	269,477 ч 269,507	2	0.044444
4	269,507 ч 269,537	19	0.422222
5	269,537 ч 269,567	3	0.066667
6	269,567 ч 269,597	5	0.111111
7	269,597 ч 269,627	4	0.088889

1. підраховуємо число попадання результатів вимірювань в кожен інтервал n_j;

2. обчислюємо імовірності попадань результатів вимірювань в кожен інтервал ;

3. будуємо гістограму:

Для цього на кожному інтервалі будуємо прямокутник площа якого дорівнює p_j.

Гістограма – це експериментальний аналог густини розподілу.

Крім гістограми є ще інші варіанти представлення експериментальних розподілів:

• у вигляді полігону розподілу;

• у вигляді функції накопичених частот.

Вибір математичної моделі проводиться з урахуванням:

• вигляду гістограми;

• факту, що в більшості випадків математичною моделлю виступає функція Гауса (нормальний закон розподілу).

Враховуючи сказане і вигляд гістограми вибір математичної моделі розпочинаємо з функції Гауса:

.

На практиці використовують нормований варіант задання нормального закону розподілу.

Умови нормування:

• m = 0;

• у = 1.

Після нормування функція Гауса має такий вигляд:

Гістограму також треба представити у нормованому вигляді. Тобто і .

Номер інтервалу	Нормовані межі інтервалів	Експериментальні імовірності (рj)	Теоретичні імовірності (pj*)
1	-1,818 ч -1,273	0.15556	0,067
2	-1,273 ч -0,727	0.11111	0,132
3	-0,727 ч -0,182	0.04444	0,194
4	-0,182 ч 0,364	0.42222	0,214
5	0,364 ч 0,909	0.06667	0,176
6	0,909 ч 1,445	0.11111	0,109
7	1,445 ч 2	0.08889	0,05

,

Для вирішення цієї задачі використаємо критерій, який так і називається, критерій узгодженості.

Серед них найчастіше використовуються:

• критерій Пірсона (критерій ч²);

• критерій Колмогорова;

• критерій щ² та інші.

В роботі використовуємо критерій Пірсона.

pj	pj*	(pj pj*)	(pj pj*)2	(pj pj*)2/ pj*
0.15556	0.067	0.089	0.00792	0.118
0.11111	0.132	-0.021	0.00044	0.003
0.04444	0.194	-0.150	0.0225	0.116
0.42222	0.214	0.208	0.04326	0.202
0.06667	0.176	-0.109	0.01188	0.068
0.11111	0.109	0.002	0.000004	0.00004
0.08889	0.050	0.039	0.00152	0.03
				∑ = 0.537

Величина служить мірою розбіжності експериментального розподілу і вибраної математичної моделі.

Вибираємо довірчу імовірність .

Обчислюємо рівень значимості .

Обчислюємо число вільності , де k – кількість інтервалів гістограми .

За цими даними із таблиці розподілу Пірсона .

Висновок: математична модель (функція Гауса) не описує експериментальний розподіл, потрібно вибрати наступну математичну модель, наприклад, якщо експериментальний розподіл є симетричним трикутноподібну, або іншу.

Размещено на Allbest.ru

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)