86211 (575027), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Нехай є чотири предмети. Спочатку опитуваний упорядковує їх за перевагою: А ≥ В ≥С≥ D ). Потім його просять поставити у відповідність (приписати) предметам будь-які числа між нулем і одиницею, грубо виразивши "силу" переваги. Нехай результат такий:

За допомогою подальших запитань намагаються отримати дійсну шкалу переваг опитуваного. Наприклад, виявляють, що для нього переважає — А чи В, С та D разом узяті. Результат потрібно відобразити у вагових коефіцієнтах. Роблять припущення, що ваговий коефіцієнт сукупності альтернатив дорівнює сумі їх вагових коефіцієнтів. Якщо, наприклад, А > В ∩ С ∩ D, приписують нові коефіцієнти:

Далі запитують, як можна впорядкувати В та С ∩ D. Якщо, на думку опитуваного, С ∩ D > В, то зменшують вагу В так, щоб вона була меншою ніж сума ваг С та D:

Інші початкові ваги для тих самих запитань і відповідей можуть залишатися незмінними, якщо вони відразу відповідали зазначеним вимогам. Щоб зменшити кількість перебраних комбінацій під час уточнення шкали, автори методу пропонують приписувати найкращій альтернативі одиничну вагу, а інші групувати по три та діяти за описаною методикою.

Основний предмет критики порядкової шкали Черчмена й Акоффа — припущення про адитивність ваг переваги. У психології ця умова нерідко не виконується: опитуваний може оцінювати хліб із маслом інакше, ніж сумою ваг хліба та масла окремо.

1.5 Шкали інтервалів

Якщо можна впорядкувати об'єкти настільки точно, що відомі відстані між будь-якими двома з них, то вимірювання виявиться помітно сильнішим, ніж у шкалі порядку. Природно виражати всі відстані хоча й у довільних одиницях, але однакових уздовж усієї шкали. Це означає, що рівні інтервали вимірюють однаковими за довжиною відрізками шкали, хоч де вони розміщені. Наслідок такої рівномірності шкал цього класу — незалежність відношення двох інтервалів від того, у якій шкалі їх вимірювали (тобто яка одиниця довжини інтервалу та яке значення взято як початок відліку). Справді, якщо два інтервали в одній шкалі виражаються числами Δ₁х і Δ₂х, а за іншого вибору нуля й одиниці — числами Δ₁у і Δ₂у, то, оскільки це ті самі інтервали, маємо , звідки випливає, що введені шкали можуть мати довільні початки відліку й одиниці довжини, а зв'язок між показниками в них лінійний:

Це відношення можна виразити словами: "шкала інтервалів єдина з точністю до лінійних перетворень". Побудовані таким способом шкали називаються інтервальними.

Назва "шкала інтервалів" свідчить про те, що в цій шкалі тільки Інтервали мають зміст дійсних чисел і тільки над ними можна виконувати арифметичні операції: якщо виконати операції над самими відліками на шкалі, забувши про їх відносність, то можна одержати безглузді результати. Наприклад, якщо сказати, що температура води збільшилася вдвічі після її нагрівання від 9 до 18° за шкалою Цельсія, то для тих, хто звик користуватися шкалою Фаренгейта, це буде звучати дуже дивно, тому що в цій шкалі температура води в тому самому досліді змінилася від 37 до 42°.

Крім обчислення значення символу Кронекера та рангу спостереження єдина нова допустима операція над спостереженнями в інтер-вальній шкалі — визначення інтервалу між ними. Над інтервалами ж можна виконувати будь-які арифметичні операції, а також застосовувати всі придатні способи статистичної й іншої обробки даних.

Приклади величин, які за фізичною природою не мають абсолютного нуля чи допускають свободу вибору в установленні початку відліку й тому вимірюються в інтервальних шкалах, — температура, час, висота місцевості.

1.6 Шкали відношень

Нехай спостережувані величини задовольняють не тільки аксіомам 4 та 5, але й аксіомам адитивності:

якщо А = Р та В > 0, то А + В > Р;

А + В = В + А;

якщо А = Р та ,В = Q, то А + В = Р + Q;

(А + В) + С = А + (В + С).

Це істотно посилює шкалу: результати вимірювань у ній — "повноправні" числа; над ними можна виконувати будь-які арифметичні дії, тому що віднімання, множення та ділення — лише частинні випадки додавання. Запроваджена таким способом шкала називається шкалою відношень. Цей клас шкал має таку особливість: відношення двох значень вимірюваної величини не залежить від того, у якій шкалі зроблено вимірювання: x1/x2 =y1/y2.

Цій вимозі задовольняє співвідношення вигляду у = ах (а ≠ 0). Отже, величини, вимірювані в шкалі відношень, мають природний, абсолютний нуль, хоча залишається свобода у виборі одиниць. Приклади таких величин — довжина, маса, електричний опір, вартість.

1.7 Шкали різниць

До шкал, єдиних з точністю до лінійних перетворень, належать шкала інтервалів

(у = ах + b, а > 0, - ∞< b < +∞

і шкала відношень (у = ах, а ≠ 0). Розглянемо особливості шкал, інваріантних до зміщення

у = х + b.

Повторно застосовуючи зміщення до у (z = у + b = х + 2b), а потім до z і так далі, виявляємо, що в такій шкалі значення не змінюється після будь-якої кількості зміщень:

у = х + пb, п = 0,1,2,....

Стала величина b — це параметр шкали, який називається її періодом. Отриману шкалу називають шкалою різниць (іноді — також циклічною чи періодичною). У таких шкалах вимірюють напрямок з однієї точки (шкала компаса, роза вітрів тощо), час доби (циферблат годинника), фазу коливань (у градусах або радіанах).

Циклічні шкали — частинний випадок інтервальних. Однак угода про хоча й довільний, але єдиний для нас початок відліку шкали дає змогу розглядати показання в цій шкалі як числа, застосовувати до них арифметичні дії (доти, доки хтось не забуде про умовність нуля, наприклад у разі переходу на літній час або навпаки).

1.8 Абсолютна шкала

Розглянемо шкалу з абсолютним нулем і абсолютною одиницею. Вона не єдина з точністю до якогось перетворення, а просто єдина, унікальна. Саме такі якості має числова вісь, яку природно назвати абсолютною шкалою. Важлива особливість абсолютної шкали порівняно з усіма іншими — абстрагованість (безрозмірність) і абсолютність її одиниці. Це дає змогу виконувати над показаннями абсолютної шкали операції, неприпустимі дА показань інших шкал, — використовувати їх як показник степеня й аргумент логарифма. Числову вісь явно використовують як вимірювальну шкалу для лічби предметів, а також як допоміжний засіб — у всіх інших шкалах. Внутрішні властивості числової осі, попри ілюзорну її простоту, надзвичайно різноманітні, і теорія чисел дотепер не вичерпала їх.

Основні відомості про всі розглянуті нами вимірювальні шкали наведено в табл. 2. Можна сказати, що чим сильніша шкала, у якій виконують вимірювання, тим більше інформації про досліджуваний об'єкт, явище чи процес можна отримати. Тому природним є прагнення кожного дослідника провести вимірювання в якнайсильнішій шкалі.

Вибираючи шкалу вимірювання, слід орієнтуватися на об'єктивні відношення, яким підпорядкована спостережувана величина, і найкраще робити вимірювання в шкалі, яка максимально погоджена з цими відношеннями. Можна вимірювати й у слабшій шкалі, ніж узгоджена, але застосовувати сильнішу шкалу небезпечно: отримані дані не матимуть тієї сили, на яку орієнтовано їх обробку.

2. Емерджентність

Операція агрегування, тобто об'єднання декількох елементів у єдине ціле, протилежна до декомпозиції. Агрегування може бути потрібне для різних цілей і супроводжуватися різними обставинами, тому є різні (іноді принципово різні) його способи. Однак у всіх агрегатів (так називають результат агрегування) є одна загальна властивість, яка одержала назву емерджентності. Вона притаманна всім системам, і внаслідок її важливості зупинімося на ній докладніше.

2.1 Емерджентність як прояв внутрішньої цілісності системи

Об'єднані елементи, що взаємодіють, утворюють систему, якій властиві не тільки зовнішня цілісність, відокремленість від навколишнього середовища, але й внутрішня цілісність, природна єдність. Якщо зовнішню цілісність відображає модель "чорного ящика", то внутрішня пов'язана зі структурою системи. Найяскравіший прояв внутрішньої цілісності системи полягає в тому, що властивості системи — не лише сума властивостей її складових. Система — це щось більше; вона має такі властивості, яких немає в жодної з її частин, узятої окремо.

2.2 Емерджентність як результат агрегування

Таке "раптове" виникнення нових якостей системи дало підставу назвати цю властивість емерджентністю. Властивість емерджентності визнано й офіційно: під час державної експертизи винаходів патентоспроможним визнають і нове, раніше невідоме поєднання добре відомих елементів, якщо при цьому виникають нові корисні властивості.

Виникнення якісно нових властивостей у разі агрегування елементів — частинний, але яскравий прояв загального закону діалектики — переходу кількості в якість. Чим більше відрізняються властивості сукупності від суми властивостей елементів, тим вища організованість системи. Так, фізик А. Еддінгтон писав: "Нерідко думають, що, вивчивши один якийсь об'єкт, знають уже все про два точно таких самих об'єкти, тому що "два" — це "один і один". При цьому, однак, забувають, що потрібно досліджувати ще й те, що криється за цим "і". Вивченням цього "і", тобто розглядом організації, займається, можна сказати, вторинна фізика".

Кібернетик У. Ешбі показав, що в системи тим більше можливостей у виборі поведінки, чим вищий ступінь погодженості поводження її частин.

Отже, агрегування частин у єдине ціле зумовлює виникнення нових якостей, які не зводяться до якостей окремих частин. Ця властивість — прояв внутрішньої цілісності систем, чи, як іще говорять, системотвірний фактор. Нові якості систем дуже сильно залежать від характеру зв'язків між частинами й можуть варіюватися в дуже широкому діапазоні – від повного узгодження до повної незалежності частин.

3. Практична частина

Задача 1

За заданими значеннями восьми критеріїв для п'яти можливих альтернатив визначити множину Парето недомінантних альтернатив.

Одним з найбільш застосовуваних способів розв’язання багатокритеріальних задач є спосіб багатокритеріального вибору, який можна повністю формалізувати, полягає у відмові від виокремлення єдиної "найкращої" альтернативи та дотримуванні угоди про те, що перевагу одній альтернативі перед другою можна віддавати тільки тоді, коли перша за всіма критеріями краща, ніж друга. Якщо ж перевага хоча б за одним критерієм не збігається з перевагою за іншим, то такі альтернативи визнають непорівнянними. У результаті попарного порівняння альтернатив усі гірші за всіма критеріями альтернативи відкидають, а ті, що залишилися, — непорівнянні між собою (недомінантні) — приймають. Якщо всі максимально досяжні значення частинних критеріїв не належать одній і тій самій альтернативі, то прийняті альтернативи утворюють множину Парето, і на цьому вибір закінчується.

Порівняємо альтернативу А попарно з іншими альтернативами:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)