86209 (575026), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Дисперсія визначається як:

,

де М (Х) - математичне сподівання.

Математичне сподівання обчислюється за формулою:

Допоміжні розрахунки представлені в таблиці 5.

Таблиця 5

Допоміжні розрахунки

					Сума
x	1	2	4	5	12,00
f (x)	0,033	0,081	0,081	0,033	0,228
	16,000	9,000	1,000	0,000	26,000
	0,528	0,729	0,081	0,000	5,928

Отже, D (X) = 5,928

Підставивши значення у вираз для ймовірності, отримаємо:

б) М (Х) =2.

Допоміжні розрахунки представлені в таблиці 6.

Таблиця 6

Допоміжні розрахунки

					Сума
x	0,5	1	3	3,5	8,00
f (x)	0,13	0,24	0,24	0,13	0,74
	2,25	1	1	2,25	6,50
	0,29	0,24	0,24	0,29	1,07

Отже, D (X) = 1,07.

Підставивши значення у вираз для ймовірності, отримаємо:

Завдання 6

Задано вибірку, яка характеризує місячний прибуток підприємців (у тисячах гривень).

скласти варіаційний ряд вибірки.

побудувати гістограму та полігон частот, розбивши інтервал на чотири-шість рівних підінтервалів.

обчислити моду, медіану, середнє арифметичне, дисперсію та ексцес варіаційного ряду.

Розв’язання.

Складемо варіаційний ряд.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
73	68	70	65	73	71	66	69	78	70	67	67	67	76	71	72	68	74	73	70

Побудуємо інтервальний ряд (4 інтервали) з рівними інтервалами. Ширина інтервалу ряду визначається співвідношенням:

,

де і - відповідно максимальне та мінімальне значення реалізацій випадкових величин.

; ; n = 4.

.

Таблиця 7

І							ІІ							ІІІ						ІV
65,00 - 68,25							68,25 - 71,50							71,50 - 74,75						74,75 - 78,00
65	66	67	67	67	68	68		69	70	70	70	71	71		72	73	73	73	74		76	78
f=7							6							5						2
S=7							13							18						20

Побудуємо гістограму розподілу.

Рис.1. Гістограма розподілу

Побудуємо полігон частот як лінію, що сполучає середини інтервалів

Рис.2. Полігон частот

3) Обчислимо моду, медіану, середнє арифметичне, дисперсію та ексцес варіаційного ряду.

Мода М_о - найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, яка в ряду розподілу має найбільшу частоту.

Мода визначається, як:

,

де х_о та h - відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу;

- частоти модального, передмодального та післямодального інтервалу.

З таблиці 2.1 найбільше число реалізацій величини з інтервалу 65,00 - 68,25. Це модальний інтервал, ширина якого h=3,25, нижня межа x_o=65,00, частота f_mo=7, передмодальна частота f_mo-1=0, післямодальна частота f_mo+1=6. Маємо:

Медіана Ме - це варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить його дві рівні за обсягом частини:

,

де f_me - частота медіанного інтервалу;

S_fme-1 - кумулятивна частота передмедіанного інтервалу:

В інтервальному ряду медіанним буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота перевищує або дорівнює половині обсягу сукупності.

Кумулятивна частота S_me3 = 13, S_me2-1 = 7, f_me = 6, х_о = 68,25, h=3,25.

Підставивши у (2.2), маємо:

Середнє арифметичне обчислюється за формулою:

Дисперсія обчислюється за формулою:

Тому знайдемо спочатку середній квадрат значень.

Ексцес Ek характеризує крутизну кривої розподілу.

,

де - центральний момент четвертого порядку.

У нашому випадку:

Отже, крива розподілу має лівосторонній нахил.

Результати обчислень наведені у табл.8.

Таблиця 8

	65,00 - 68,25	68,25 - 71,50	71,50 - 74,75	74,75 - 78,00	Сума
x	66.63	69.88	73.13	76.38	286.00
x2	4 438.89	4 882.52	5 347.27	5 833.14	20 501.81
f	7	6	5	2	20.00
S	7	13	18	20	58.00
dj	0.35	0.30	0.25	0.10	1.00
xjdj	23.32	20.96	18.28	7.64	70.20
xj2dj	1 553.61	1 464.75	1 336.82	583.31	4 938.50
(xcp-m) 3	-45.69	-0.03	25.03	235.46	214.76
(xcp-m) 3dj	-15.99	-0.01	6.26	23.55	13.80
(xcp-m) 4	163.34	0.01	73.20	1 453.94	1 690.50
(xcp-m) 4dj	57.17	0.00	18.30	145.39	220.87

Завдання 7

Перевірити, чи справджується статистична гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності за даними вибірки:

xi	2	5	9	11	12	15	18	19	21
mi	1	2	3	8	19	18	16	13	9

Рис.1.

Нормальний розподіл задається функцією:

Розрахуємо значення середньоквадратичного відхилення (таблиця 9.1).

.

Таблиця 9.1

xi	2	5	9	11	12	15	18	19	21	Всього
mi	1	2	3	8	19	18	16	13	9	89
pі	0,01	0,02	0,03	0,09	0,21	0, 20	0,18	0,15	0,10	1,00
Σхірі	0,02	0,11	0,30	0,99	2,56	3,03	3,24	2,78	2,12	15,16
(хі - хср)	-13,16	-10,16	-6,16	-4,16	-3,16	-0,16	2,84	3,84	5,84	-24,42
(хі - хср) 2	173,11	103,17	37,91	17,28	9,97	0,02	8,08	14,77	34,14	398,46

За методом χ²-критерію узгодженості Пірсона порівнюється з критичним значенням відносна сума квадратів відхилень дослідного числа попадань в кожний інтервал h_k від теоретичного їх числа fp_k, де p_k -ймовірність попадання величини х в k-й інтервал.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)