86169 (575009)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задание 1

Вычислите и последовательности .

Решение.

Рассмотрим последовательность .

для любого натурального

Следовательно, множество является ограниченным сверху. Это означает, что последовательность имеет верхнюю точную грань: .

Следовательно, множество не является ограниченным снизу. Это означает, что нижняя грань последовательности не существует.

Ответ. не существует

Задание 2

Пользуясь определением предела последовательности, докажите, что .

Доказательство.

Число называется пределом последовательности , если для любого положительного числа существует номер такой, что при выполняется неравенство .

Используя определение предела последовательности, докажем, что .

Возьмем любое число .

Если взять , то для всех будет выполняться неравенство . Следовательно, .

Доказано

Задание 3

Пользуясь определением предела функции, докажите, что .

Доказательство

Число называется пределом функции при , если для любого числа существует число такое, что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .

Используя определение предела функции, докажем, что .

Возьмем любое .

Положим .

Если взять , то для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство . Следовательно, .

Доказано.

Задание 4

Вычислите предел .

Решение.

Ответ.

Задание 5

Вычислите предел .

Решение.

Ответ.

Задание 6

Вычислить предел .

Решение.

Ответ.

Задание 7

Вычислить предел .

Решение.

Ответ.

Задание 8

Вычислить предел .

Решение

Ответ.

Задание 9

Вычислить предел .

Решение.

Ответ.

Задание 10

Вычислить предел .

Решение.

Ответ.

Задание 11

Вычислить предел .

Решение.

Ответ.

Задание 12

Вычислить предел .

Решение.

Ответ.

Задание 13

Вычислить предел .

Решение.

Ответ.

Задание 14

Вычислить предел .

Решение.

при функция является бесконечно малой

для любого функция является ограниченной.

Известно, что произведение бесконечно малой функции и ограниченной функции есть бесконечно малая функция. Следовательно, функция является бесконечно малой при . Это означает, что .

Ответ.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)