85599 (574880)
Текст из файла
Завдання 1
Розв'язати графічним способом при умовах:
Розв'язування
Зобразимо розв’язок системи нерівностей та вектор F (1;2):
Максимум функції досягається в точці А:
Мінімум функції досягається в точці В:
Завдання 2
Розв'язати транспортну задачу методом потенціалів.
Розв'язування
Спочатку перевіримо задачу на замкненість:
.
Задача є замкненою.
Вихідна таблиця:
| А/В | 10 | 20 | 25 | 40 | ||||||
| 25 | 4 | 7 | 2 | 5 | ||||||
| 15 | 9 | 3 | 4 | 6 | ||||||
| 35 | 8 | 5 | 9 | 3 | ||||||
| 20 | 2 | 1 | 7 | 4 | ||||||
Складемо початковий план методом мінімального елементу:
| А/В | 10 | 20 | 25 | 40 | ||||||
| 25 | 4 | 7 | 2 | 5 | ||||||
| 25 | ||||||||||
| 15 | 9 | 3 | 4 | 6 | ||||||
| 10 | 5 | |||||||||
| 35 | 8 | 5 | 9 | 3 | ||||||
| 35 | ||||||||||
| 20 | 2 | 1 | 7 | 4 | ||||||
| 20 | ||||||||||
Опорний план є виродженим, адже число зайнятих клітинок менше ніж m+n-1=8. Зробимо його невиродженим, розміщуючи базисні нулі в клітину з координатами (i,j)=(1,1) та (4,1). Вирішимо задачу методом потенціалів:
| А/В | 10 | 20 | 25 | 40 | U | ||||
| 25 | 4 | 7 | 2 | 5 | 0 | ||||
| 0 | 25 | ||||||||
| 15 | 9 | - | 3 | + | 4 | 6 | 5 | ||
| 10 | 5 | ||||||||
| 35 | 8 | 5 | 9 | 3 | 2 | ||||
| 35 | |||||||||
| 20 | 2 | + | 1 | - | 7 | 4 | -2 | ||
| 0 | 20 | ||||||||
| 4 | 3 | 2 | 1 | 295 | |||||
Сформуємо оціночну матрицю з елементів 
:
| Оціночна матриця | |||
| 0 | 4 | 0 | 4 |
| 0 | -5 | -3 | 0 |
| 2 | 0 | 5 | 0 |
| 0 | 0 | 7 | 5 |
План не є оптимальним, адже є від’ємні елементи.
Переміщуємо по циклу вантаж величиною 10 одиниць, додаючи цю величину у клітинах зі знаком «+», та віднімаючи її від клітин зі знаком «- ».
Маємо,
| А/В | 10 | 20 | 25 | 40 | U | ||||
| 25 | 4 | - | 7 | 2 | 5 | + | 0 | ||
| 0 | 25 | ||||||||
| 15 | 9 | 3 | + | 4 | 6 | - | 0 | ||
| 10 | 5 | ||||||||
| 35 | 8 | 5 | 9 | 3 | -3 | ||||
| 35 | |||||||||
| 20 | 2 | + | 1 | - | 7 | 4 | -2 | ||
| 10 | 10 | ||||||||
| V | 4 | 3 | 2 | 6 | 245 | ||||
| Оціночна матриця | |||
| 0 | 4 | 0 | -1 |
| 5 | 0 | 2 | 0 |
| 7 | 5 | 10 | 0 |
| 0 | 0 | 7 | 0 |
План не є оптимальним, адже є від’ємні елементи.
Переміщуємо по циклу вантаж величиною 0 одиниць, додаючи цю величину у клітинах зі знаком «+», та віднімаючи її від клітин зі знаком «- ».
Отримаємо,
| А/В | 10 | 20 | 25 | 40 | U | |||||||||||
| 25 | 4 | 7 | 2 | 5 | 0 | |||||||||||
| 25 | 0 | |||||||||||||||
| 15 | 9 | 3 | 4 | 6 | 1 | |||||||||||
| 10 | 5 | |||||||||||||||
| 35 | 8 | 5 | 9 | 3 | -2 | |||||||||||
| 35 | ||||||||||||||||
| 20 | 2 | 1 | 7 | 4 | -1 | |||||||||||
| 10 | 10 | |||||||||||||||
| V | 3 | 2 | 2 | 5 | 245 | |||||||||||
| Оціночна матриця | ||||||||||||||||
| 1 | 5 | 0 | 0 | |||||||||||||
| 5 | 0 | 1 | 0 | |||||||||||||
| 7 | 5 | 9 | 0 | |||||||||||||
| 0 | 0 | 6 | 0 | |||||||||||||
Як бачимо усі 
. Адже отриманий план є оптимальним.
При цьому загальна вартість перевезень складає 245 і є мінімальною.
Завдання 3
Розв'язати задачу ЛП симплекс-методом:
Розв'язування
Запишемо в канонічному виді:
Вирішимо задачу симплекс методом.
| Базис | БП | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| x4 | 6 | 1 | 3 | -3 | 1 | 0 |
| x5 | 4 | -2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| ИС | 0 | 3 | -2 | -1 | 0 | 0 |
| Обрано ключовий елемент (1,2) | ||||||
| Базис | БП | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| x2 | 2 | 1/3 | 1 | -1 | 1/3 | 0 |
| x5 | 2 | -7/3 | 0 | 2 | -1/3 | 1 |
| ИС | 4 | 11/3 | 0 | -3 | 2/3 | 0 |
| Обрано ключовий елемент (2,3) | ||||||
| Базис | БП | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| x2 | 3 | -5/6 | 1 | 0 | 1/6 | 1/2 |
| x3 | 1 | -7/6 | 0 | 1 | -1/6 | 1/2 |
| ИС | 7 | 1/6 | 0 | 0 | 1/6 | 3/2 |
Отримано оптимальний план x* = (0, 3, 1). За нього fmin = (x*) = -7.
Список використаних джерел
-
Бурий В.В., Шевченко І.В. Математичне програмування. — К.: НАУ, 2007. — 168с.
-
Єгоршин О.О., Малярець Л.М. Математичне програмування. — Х.: ВД "ІНЖЕК", 2006. — 383с.
-
Жильцов О.Б., Кулян В.Р., Юнькова О.О. Математичне програмування (з елементами інформаційних технологій) / Міжрегіональна академія управління персоналом / Олена Олександрівна Юнькова (ред.). — К.: МАУП, 2006. — 184с.
-
Зеленський К.Х. Математичне програмування. — К.: Університет "Україна", 2007. — 241c.
-
Івченко І.Ю. Математичне програмування. — К.: Центр учбової літератури, 2007. — 232с.
-
Лебідь М.Т., Синявіна Ю.В. Математичне програмування. — Х., 2007. — 72с.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
