64070 (573501), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Технически самой сложной будет ситуация, когда аргументы исследуемых величин не являются ни временем, ни пространственными координатами. В этом случае базирующее устройство должно содержать преобразователи, формирующие по командам с ЭВМ соответствующие воздействия с заданными значениями. Некоторые воздействия, например магнитные или электрические поля, могут изменяться практически мгновенно. В этом случае, как и при изменении пространственных координат, аргументы могут изменяться дискретно или непрерывно. Во втором случае значения аргументов и функций могут считываться с заданным шагом по аргументу или времени. Некоторые аргументы, например температура, влажность, химический состав, требуют для достижения заданного значения определенного времени. В этом случае алгоритм сбора данных может предусматривать непрерывное измерение изменяющегося аргумента в пределах интересующего интервала значений. Изменение необязательно должно быть равномерным во времени, поскольку значения аргумента и значения функции могут фиксироваться с заданным шагом аргумента. Рассмотренные выше алгоритмы сбора первичной информации, за исключением дельта-модуляции, предполагают периодическую выдачу отсчетов измеряемой физической величины. Однако любая регулярная система отсчетов может привести для определенных функций к систематическим погрешностям. Это можно проиллюстрировать простейшим примером. Пусть исследуемая функция — периодическая, целью измерения является определение ее постоянной составляющей а₀, а отсчеты берутся с периодом Т₀, кратным периоду исследуемого сигнала (рис. 3).

Тогда в зависимости от фазового сдвига между исследуемым сигналом и последовательностью отсчетов систематическая погрешность измерения постоянной составляющей будет лежать в пределах ±А независимо от числа усредняемых отсчетов. Устранить эту систематическую (при фиксированных временных соотношениях) погрешность можно, беря отсчеты в случайные моменты времени t_j = jT₀ + τ_j, где τ_j — независимые случайные величины, равномерно распределенные на интервале [0; Т₀]. При этом возникает случайная погрешность, уменьшающаяся с увеличением числа отсчетов. Такая процедура устранения влияния систематических факторов путем искусственного введения случайности в процесс исследования называется рандомизацией. Примеры таких задач можно привести из самых различных областей. В свое время, когда разрядность АЦП не превышала восьми, усредняя несколько последовательных результатов преобразования, путем рандомизации искусственно увеличивали разрядность отсчетов.

В теоретическом плане анализ погрешностей из-за дискретизации функции нескольких аргументов аналогичен анализу погрешностей из-за дискретизации по времени. В общем случае оценить качество дискретизации и принять решение о ее приемлемости можно, рассматривая оценки достоверности решаемых задач для разных методов дискретизации. При этом теоретически или путем моделирования можно сравнивать реализуемые способы дискретизации с идеальными, практически нереализуемыми.

2. Введение поправок

Наиболее простой и распространенный случай — введение поправок на известную систематическую погрешность ИК. Аналогичные поправки могут вводиться во всех видах СИ. Алгоритм введения поправки очевиден: из кода, выдаваемого ИК, должен вычитаться код известной систематической погрешности. Поправка на аддитивную систематическую погрешность задается в виде одного числа, а поправка на мультипликативную систематическую погрешность предварительно рассчитывается в соответствии с заложенным алгоритмом с учетом результата измерения соответствующего ИК. Например, поправка на систематическую погрешность коэффициента передачи измерительного канала равна результату измерения, умноженному на относительную систематическую погрешность коэффициента передачи, оцененную экспериментально.

Специфичными для ИИС являются поправки на систематические погрешности, обусловленные взаимным влиянием каналов. Для ИК погрешность, вызванная влиянием другого канала, может быть как аддитивной (например, из-за проникновения сигнала по паразитным каналам связи), так и мультипликативной (например, из-за изменения нагрузки на общий источник питания ПИП или ВИП). Однако рассчитываются эти поправки аналогично поправкам на собственные мультипликативные погрешности в соответствии с алгоритмом, описывающим взаимное влияние каналов, с учетом данных о сигнале в канале, влияние которого компенсируется.

Поправки на систематическую погрешность для каждого отсчета, выдаваемого ИК, являются числами. Однако для разных отсчетов они могут рассматриваться как функции времени или других аргументов. В частности, как следует из определения систематической погрешности [33], она остается постоянной или закономерно изменяется. Если закон изменения известен, то вводимая поправка оказывается переменной. К поправкам в виде функций мы приходим при компенсации взаимного влияния каналов и в некоторых других случаях, например при компенсации влияния внешних факторов.

Как и для других СИ, величины поправок и алгоритмы их расчета определяются на основе теоретических и экспериментальных исследований метрологических характеристик ИК. Например, при питании вторичных преобразователей в виде мостов переменного тока от одного генератора систематическая погрешность будет пропорциональна величине сигнала во влияющем канале. К этому выводу можно прийти из анализа мостовой схемы с учетом внутреннего сопротивления питающего генератора. Величину коэффициента пропорциональности для каждого канала проще определить экспериментально, поскольку применение теоретических методов все равно потребует некоторых числовых данных, которые можно получить только экспериментально. К вопросу о введении поправок мы вернемся при анализе погрешностей измерения.

Более сложным является введение поправок, компенсирующих дополнительную погрешность, вызванную внешними условиями. Наиболее часто вводятся температурные поправки, в частности при линейных измерениях. Величина поправки, вычитаемая из результата измерения, в этом случае рассчитывается по формуле

(2)

где L_изм — результат измерения; t ° и

а_и — температура и коэффициент температурного расширения измерительной оснастки, контактирующей с измеряемой деталью;

t° и а_д — то же для измеряемой детали.

Для определения поправки необходимо измерить температуры детали и измерительной оснастки, то есть ввести в ИИС два новых ИК. Аналогичные поправки могут вводиться и для компенсации изменения сопротивления резисторов. При этом в зависимости от материала резистора может использоваться линейная или экспоненциальная модель зависимости сопротивления от температуры.

Напряжение, питающее мосты или делители, определяет их чувствительность. Поэтому дополнительный ИК, измеряющий это напряжение, дает возможность автоматически вводить поправку на нестабильность чувствительности ИК, обусловленную нестабильностью питающего напряжения.

Аналогично могут компенсироваться влияния давления, влажности, изменения питания (не обязательно электрического), электрических и магнитных полей и многих других физических факторов. Для измерения влияющих факторов должны использоваться специальные ИК, что не является спецификой ИИС, поскольку при использовании неавтоматизированных СИ поправки определялись с учетом результатов измерения влияющих факторов с помощью других СИ. Алгоритмы введения этих поправок индивидуальны в каждом конкретном случае и определяются в ходе специальных исследований.

Если исследуемые физические величины рассматриваются как единое целое, необходимо одновременное получение их отсчетов. Однако из-за временных сдвигов в ИК отсчеты этих величин x_ji могут браться в различные моменты времени t_y. Для привязки их к одинаковым моментам времени t_ji можно использовать линейную интерполяцию наблюдаемых функций

(3)

Два последовательных отсчета измеряемой величины, входящих в (3), выбираются таким образом, чтобы t_ji < t_j < t_{j,i +1}.

В принципе для интерполяции в (3) могут использоваться и полиномы более высоких степеней, если отсчеты достаточно разнесены во времени.

Для отдельных областей измерения могут применяться специфичные алгоритмы предварительной обработки, используемые во всех ИИС данной области. Например, при геометрических измерениях измерительный наконечник перемещается по эквидистанте относительно исследуемой поверхности. Эквидистанта — линия (поверхность), все точки которой равноудалены от данной линии (поверхности), то есть они находятся на некоторых нормалях к исследуемой поверхности на равных расстояниях от нее. Эквидистанта к прямой (плоскости) — прямая (плоскость), к окружности (сфере) — окружность (сфера). Во всех остальных случаях форма эквидистанты отлична от формы исходной линии или поверхности.

Поэтому собранный массив данных должен пересчитываться в координаты точек поверхности. Поскольку за счет конечного диаметра измерительного наконечника происходит специфичное сглаживание исследуемой поверхности, полное восстановление исследуемой поверхности не всегда возможно.

При исследовании температуры малых объектов иногда приходится корректировать собранные данные с учетом теплоемкости чувствительного элемента датчика, контактирующего с объектом. При электрических измерениях иногда посредством поправок компенсируется влияние внутреннего сопротивления датчиков. При измерении характеристик радиосигналов на сверхвысоких частотах приходится вводить поправки с учетом коэффициентов отражения. Подобные примеры можно привести для многих областей измерения.

Нелинейность ИК является одним из частных источников систематической мультипликативной погрешности. Поэтому линеаризацию характеристик можно рассматривать как частный случай введения поправок. Однако введение этих поправок базируется на столь специфичном алгоритме, что его рассматривают как самостоятельную процедуру.

Нелинейность любого элемента ИК и всего канала характеризуется максимальным отклонением характеристики от прямой, соединяющей граничные точки рабочего диапазона. Наибольший вклад в нелинейность вносят первичные и вторичные измерительные преобразователи. Однако некоторую нелинейность могут вносить АЦП и каналы связи.

Очевидно, что нелинейность можно устранить, если она стабильна. Только в этом случае вызываемую ею погрешность можно рассматривать как систематическую и компенсировать ее, вводя поправки путем линеаризации. Если вид характеристики преобразования достаточно быстро меняется в процессе эксплуатации ИИС, устранить нелинейность практически невозможно, поскольку вносимая погрешность будет близка к случайной. При медленном изменении формы характеристики, когда ее существенные изменения происходят за недели или месяцы, возможна компенсация ее нестабильности за счет периодического повторения режима линеаризации (настройки).

При аналоговых методах обработки для компенсации нелинейности измерительных преобразователей использовались различные электронные компоненты, работающие на нелинейных участках своих характеристик: лампы, диоды, транзисторы. Таким способом удавалось уменьшить нелинейность в полтора-два раза. Линеаризация проводилась для усредненных характеристик, подстройка для конкретных экземпляров преобразователей была сложна. Поэтому нелинейность измерительных преобразователей являлась основным фактором, ограничивавшим их точность. Ситуация принципиально изменилась с использованием для линеаризации цифровых устройств.

Применяются два основных алгоритма линеаризации:

- аппроксимация характеристики преобразования полиномом (степенным, гармоническим и др.);

- кусочно-линейная аппроксимация.

Оба метода эффективно устраняют нелинейность, если характеристика изменяется достаточно плавно (вторая производная меняет знак в рабочем диапазоне малое число раз). Нелинейность, обусловленная физическими эффектами, заложенными в принцип работы преобразователя, имеет именно такой плавный характер. Неплавная нелинейность обусловлена особенностями конструкции и качеством изготовления. Например, дефекты намотки катушек индуктивных преобразователей приводят к неплавной нелинейности. (Интервал перемещений, в пределах которого происходит изменение знака второй производной, близок к величине шага намотки, то есть составляет несколько сотых долей миллиметра.) Устранить такую нелинейность практически невозможно, поскольку для этого потребуются или полиномы очень высоких степеней, или очень большое число отрезков кусочно-линейной аппроксимации.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)