Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Методы повышения надежности можно классифицировать по области их использования.

М етоды

Конструктивные		Производственные		Эксплуатационные
- Создание надежных элементов; – Создание благоприятного режима работы; – Методы рационального проектирования систем; – Методы введения избыточности: Нагрузочная, Параметрическая, Функциональная, Резервирование структуры. – Методы, защищающие элементы от разрушающих факторов		– Совершенствование технологии; – Автоматизация производства; – Тренировка элементов и модулей системы.		– Методы предупреждения отказов, основанные на прогнозировании моментов их появления; – Методы предупреждения отказов, основанные на статистических данных о долговечности элементов; – Повышение квалификации обслуживающего персонала; – Научные методы эксплуатации.

1. 4. Резервирование как способ повышения надежности

Повышение надежности системы путем резервирования является одним из эффективных способов повышения надежности, но всегда связано с увеличением ее габаритов, массы, стоимости.

Рассмотрим кратко классификацию методов резервирования (см. табл. 3)

Таблица 3

Признак резервирования	Метод резервирования
По виду соединения основных и резервных элементов	Общее
	Раздельное
	Смешанное
	С изменяющейся структурой (динамическое)
По нагруженности резервных элементов до их включения	Нагруженное
	Недогруженное (облегченное)
	Ненагруженное
	С изменяющейся нагрузкой
По способу переключения основных и резервных элементов	С ручным переключением
	С полуавтоматическим переключением
	С автоматическим переключением
По наличию восстановления элементов	Без восстановления
	С восстановлением
По используемым параметрам системы	Информационное Структурное Функциональное Временное

Рассмотрим методы резервирования по нагруженности резервных элементов.

По нагруженности резервных элементов резервирование подразделяется на следующие виды:

1. Нагруженное резервирование – когда резервный элемент находится в том же режиме, что и основной элемент.

2. Недогруженное резервирование – когда резервный элемент находится в менее нагруженном режиме, чем основной элемент.

3. Ненагруженное резервирование – когда резервный элемент не несет нагрузок (выключен).

4. Резервирование с изменяющейся нагрузкой – когда резервный элемент в выбранные моменты времени может находиться в одном из заданных состояний (нагруженном, облегченном, ненагруженном).

1. 5. Нагруженное резервирование

Пусть система состоит из n основных элементов и m резервных элементов. Плотность вероятности безотказной работы f(t). Условия работы элементов не зависимы, а автомат контроля и коммутации элементов (АКК) – абсолютно надежный.

; (12)

Для решения задачи используем метод гипотез [1]. Предположим, что все элементы исправны. Так как работа элементов не зависима, вероятность этой гипотезы:

(13)

Пусть отказал один конкретный (s-й) элемент, тогда вероятность этой гипотезы:

(14)

Вероятность отказа любого одного из m + n элементов:

(15)

Пусть отказали любые два элемента (сначала s-й, потом k-й). Тогда вероятность этой гипотезы:

(16)

Далее аналогично

(17)

Все рассмотренные выше гипотезы благоприятствуют работоспособному состоянию системы. Поэтому вероятность безотказной работы системы равна сумме вероятностей этих гипотез.

или (18)

(19)

Так как все элементы равнонадежны, то

Если закон распределения экспоненциальный, т.е. , то , . Тогда

(20)

При n=1

, где k=m+1/ (21)

Тогда , (22)

, (23)

при

Таким образом, у резервированной системы интенсивность отказа является функцией времени наработки, даже для экспоненциального закона распределения времени наработки для элементов.

При t=0, =0; при

1. 6. Ненагруженное резервирование

Здесь те же условия, что и в п. 5, но время безотказной работы элементов распределено по экспоненциальному закону с параметром . Интенсивность отказов такой системы , так как резервированные элементы без отказов.

Необходимо найти плотность распределения суммы независимых случайных величин

(24)

Для этого воспользуемся характеристической функцией

, где (25)

Тогда

(26)

Плотность вероятности момента выхода из строя m + 1 элемента

(27)

Вероятность безотказной работы системы определится как

(28)

Если резервирования элементов нет, т.е. m =0, то

(29)

1. 7. Недогруженное резервирование

Система состоит из n основных элементов с интенсивностью отказов λ = а и m резервных элементов с λ = b. Условия работы элементов независимы. Автомат контроля и коммутации – абсолютно надежен. Система будет исправна, если число k отказов элементов 0≤k(t)≤m. Тогда или , (30)

так как при k = m + 1 будет отказ, а группа 0≤k(t)≤m + 1 – полная группа событий

Если в момент t система находится в состоянии k, то интенсивность ее отказов

В момент времени t + Δ t система будет находиться в состоянии k c вероятностью

(31)

– вероятность того, что система не уйдет из состояния k.

Устремив получим общее выражение для дифференциального уравнения

(32)

При k=0 (33)

k=1 (34)

k=m+1 (35)

Начальные условия

(36)

т.е. в начальный момент времени все элементы исправны.

Уравнение (32) – уравнение А.Н. Колмогорова для однородного марковского процесса (λ = const).

Уравнению (32) можно сопоставить граф переходов из одного состояния системы в другое

На основании анализа уравнений А.Н. Колмогорова, Б.В. Васильева [1] было сформулировано мнемоническое правило составления таких уравнений по заданному графу. В левой части каждого уравнения стоит производная по времени от вероятности нахождения системы в k-м состоянии в момент времени t. Число членов в правой части равно алгебраической сумме произведений интенсивностей переходов на соответствующие вероятности пребывания системы в тех узлах графа, откуда совершается непосредственный переход системы в другие (соседние) узлы. Причем, слагаемым, которым соответствуют выходящие из k-го узла стрелки графа, приписывается – знак минус, а входящем – знак плюс. Как видим уравнение (32) составлено по этому правилу.

Применяя преобразование Лапласа:

(37)

систему дифференциальных уравнений сводим к алгебраической, решая которую получим

(38)

Зная изображение по Лапласу находим

(39)

Решая (39), получим

, (40)

где (41)

Окончательно

, (42)

где (43)

Например, m=1, a/b=1

B₀(1)=1+n; B₁(1)=n

(44)

(45)

(46)

Из анализа выражения (46) следует, что распределение времени безотказной работы резервированной системы отлично от экспоненциального распределения, даже, если все ее элементы имеют такое распределение.

2. 8. Надежность резервированной системы с автоматом контроля и коммутации

1. Влияние надежности АКК на работоспособность системы. Требования к надежности автомата.

До сих пор предполагали, что АКК абсолютно надежный.

Сделаем следующие допущения:

1) Обнаружение и замена отказавших элементов в системе происходит мгновенно.

2) Интенсивность отказов обозначим как a и в

3) f_a(t)=e^-t

4) Условия работы элементов независимы.

5) Отказ АКК не приводит к отказу системы до следующего отказа элемента.

Очевидно, что АКК может отказать до того как будет использован весь резерв, т.е. он тоже определяет надежность системы.

Можно показать, что

(47)

(48)

4. Литература

1. Дружинин Г.В. Надежность автоматизированных производственных систем.

М. Энергоатомиздат, 1986.

2. Ушаков И.А. Вероятностные модели надежности информационно-вычислительных

систем. М. Радио и связь, 1991.

3. Рябинин И.А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. Санкт-Петербург, Политехника, 2001.

4. Афанасьев В.Г., Зеленцов В.А., Миронов А.И. Методы анализа надежности и критичности отказов сложных систем. Министерство обороны, 1992.

5. Райншке К., Ушаков И.А. Оценка надежности систем с использованием графов, М. Радио и связь, 1998.

6. Рябинин И.А., черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем. М. Радио и связь, 1986.

7. Барлоу Р., Прошан А. Математическая теория надежности. Пер. с англ. Под ред Гнеденко Б.В., М. Сов. Радио, 1969.

8. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. Пер. с англ. – М., Мир, 1976.

9. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств Пер. с франц. М. Радио и связь, 1982.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)