25238 (568892), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Средняя ош. получена как среднеарифм. знач. из истинных ош. Ее получ. по абсолютным знач. ош.
v=[|∆|2]/n,
∆ - среднеарифм., n-число изм. Вероятная ош.-такое знач. случ. ош. при данных условиях по отношению к которой ош. по абсолют. велич. встречаются одинаково часто r=2/3m. СКО как мера точности изм. усиливает возвед. в квадр. знач. больших по абсолютной величине ош., что проектир. правильность суждения о надежности m=√[∆2]/n. При неогр. числе изм. знач. СКО будет приближенным → вычисл. СКО самой ош. и назыв. ее надежностью изм. mml=ml/√2n. Зная СКО установить предельную ош., абсолют. знач. которой счит. верхней границей допустимых при данных условиях изм. размеров ош. ∆пр=ґm, где ґ=2; 2,5; 3. Преимущество СКО: Учитывают влияние больших по величине ошибок. СКО определенная из небольшого числа изм. мало отлич от СКО большого числа таких же изм. Истинная, средняя, вероятная, СКО ош. назыв. абсолютными в тех случаях когда на точность изм. влияет размер определяемой величины, то оценка точности по абсолют. ош. становится недостаточной. Во всех таких случаях для точности применяют понятие относит. ош. - отвлеченное число выраж. отнош. абсолют. ош. измерения к его результату.
13. Матем. обраб. равноточн. изм. Арифм. среднее, СКО арифмет. середины
Имеется ряд равноточ. изм. l1, l2…, ln. За окончательное знач. изм. величины приним. среднее знач или L=(l1+l2+ … +ln)/n=[l]/n. Ряд случ. ош.
∆1=l1-x, ∆2=l2-x,….,∆n=ln-x,
где х-точное знач. изм. величины. Сложим все и получ. [∆]=[l] – nx. x=[l]/n – [∆]/n. При бесконечном числе изм. среднее арифм. знач. их находится ближе всего к точному их значению х, чем любой из результатов измерений (l1, l2…ln) поэтому его назыв. вероятнейшим знач. измеренной величины.
L=[l]/n, L=l0+[E]/n,
l0-наименьшее из всех результатов изм., Е-разница м/у каждым наименьшим и результатом изм. Е=l1-l0. Если возмем – м/у средним арифм. и каждым результатом изм. то получим v1=l1-L, v2=l2-L,…., vn=ln-L. Сложим все и получ.
[v]=[l] – [l]/n*n.
Величину v назыв. уклонением от вероятнейшего знач. или вероятнейшими ош. СКО арифм. середины, если х-точное значение определ. велич., L-арифметич. середина, М-ош. вероятн. знач. М=L-x.
8. Способы получ. размеров по меридиану и параллели литсов топограф. карт мелких и ср. м. в мере
Разграфка листов крупномасштабн. планов произв. сл. способом: для съемки и составл. планов свыше 20 км2 за основу разграфки принимают лист карты 1:1000000, а в случае прямоугольной разграфки 1:5000.
1:1000000–4–6°, 1:500000–2–3°, 1:300000–1°20–2°, 1:200000–40'-1° 1:100000–20'-30', 1:50000–10'-15', 1:25000–5'-7'30», 1:10000–2'30»-3'45».
16. Оценка точности рез. равноточ. изм. по 2-х изм. Ф., порядок вычисл.
На пактике часто произв. 2-ые равноточные изм. Изм. некот. однородн. велич. и получ. результатыl1', l2'…ln' и l » 1, l2 » …ln » , d=li'-li » . При абсолютно точных знач. – этих велич. должны быть =0. Но этого не происх. т. к. влияют ош. можно их вычисл. по ф. Г. md=+-√[d2]/n. Ош 1-го изм. ml=√[d]2/2n, вероятнейшего измерения. ml=0.5√[d2]/n, предельное изм. ∆пр=3m. Эти ф. справедливы когда отсутств. систем. ош. Если есть систем. ош. то ее нужно опред. и искл. Если бы не было случ. ош. тогда знач. систематич. ош. можно получить применяя ф. арифм. середнего. Q=d, Q=[d]/n. Искл. знач. ош. из – получим остаточные разности i=di-Q.
17. СКО арифметической середины. Вывод ф.
M=L-x. Для вывода этой формулы примем ∆1=l1-x, ∆2=l2-x,…,∆n=ln-x. Сложим и разделим все и получим [∆]/n=[l]/n-xn/n. Возведем это равенство в квадрат
М2=(∆12+∆22+ … +∆n2+2∆1∆2+2∆1∆3+ … +2∆1∆n+2∆2∆3+2∆2∆4+ … +2∆2∆n+ … +2∆n-1∆n)/n2.
Т.к. в этой ф. на основании св-ва случ. ош. удвоенные произв. могут иметь разные знаки и при возрастании числа сумма их будет →0, поэтому отбросив их получим приближен. равенство.
M2=(∆12+∆22+ … +∆n2)/n2=[∆2]/n2.
М=ml/√n, ML=ml/√n-СКО вероятнейшего знач. Следовательно СКО арифм. серед. равноточ. изм. одной и той же велич. √n меньше СКО отдельного изм. → вероятн. знач. будет наиболее точным по сравнению с каждым результатом изм.
18. СКО ф-и общего вида: U=f(X1, X2,…, Xn). Вывод ф.
U=f(X1, X2,…, Xn),
где X1, X2, Xn непосредственно изм. велич. содерж. ош. ∆х1, ∆х2, ∆хn. Если меняются знач. аргументов ф-и на велич. ош., то меняется и сама ф-я
U+∆U=f(x1+∆х1, х2+∆х2, хn+∆хn).
19. СКО ф-и вида U=KX (K-const).Вывод ф.
U=KX, где K-const, х - непоср. изм. велич. Если х изм. ошибочно, то и ф-ия будет иметь ош. U+∆U=K (x+∆x), где ∆U-случ. ош. Произведем вычисл. и получ. ∆U=K∆x
mU=mx√∑Ki2.
20. СКО ф-й вида U=X+Y. Вывод ф.
U=X+Y(1), где х, у - независим. велич., получ. в результате неоднократных изм. величин. Если изм. велич. были определены со случ. ош., то и сумма их будет содерж. ош.
U+∆U=(x+∆x)+(y+∆y) (2).
Вычтем из (2) (1) ∆U=∆x+∆y. При многократных непостедств. изм. каждой велич. получ. многочлен
∆U1=∆x1+∆y1,∆U2=∆x2+∆y2,….,∆Un=∆xn+∆yn.
Возведем в квадрат и сложим почленно [∆U2]=[∆x2]+[∆y2]+2 [∆x∆y]. Отбросим последнее знач. т.к. оно обладает всеми св-ми случ. ош. и при увелич. числа изм. стремится к 0.
[∆U2]=[x2]/n+[y2]/n, m2U=mx2+my2.
СКО суммы двух изм. велич. равна сумме квадратов отдельных аргументов.
m=mx=my, mU= +-m√2, mU=√mx2+my2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
