183475 (566983), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Чем дальше наблюдения друг от друга, тем меньше они коррелируют. Наиболее всего коррелируют соседние наблюдения.
Для проверки рядов на автокорреляцию первого порядка применяется критерий широко известной статистики Дарбина - Уотсона. (DW)
DW = 
Можно показать, что в больших выборках имеет место сходимость
Поскольку справедливы неравенства -1 ≤ ρ ≤ 1, то значение статистики DW при больших Т будет находиться в интервале 0 ≤ DW ≤ 4.
Если автокорреляция отсутствует (ρ = 0), то значение DW будет близким к двум.
Если автокорреляция положительна, то DW < 2, если автокорреляция отрицательна, то DW > 2.
Статистика DW используется для проверки гипотезы Н0 : ρ = 0 против альтернативы Н1 : ρ > 0 или альтернативы Н1 : ρ < 0. Для статистики Дарбина – Уотсона критическое значение d* такое, что в случае DW > d* гипотеза Н0 принимается, как «определить невозможно». Это значение зависит от всей матрицы Х (матрицы наблюдаемых параметров). Однако Дарбин и Уотсон доказали, что существуют две границы, обычно обозначаемые dU и dL (причем dU > dL), которые зависят только от длины рядов, количества объясняющих переменных и уровня значимости, и такие, что dL < d* < dU. Интервал [dL; dU] называется зоной неопределенности. Итоговая методика представлена мною в виде рисунка:
1) 0 < DW < dL – присутствует положительная автокорреляция;
2) dL < DW < dU – область неопределенности;
3) dU < DW < 4 – dU – автокорреляция отсутствует;
4) 4 – dU < DW < 4 – dL - область неопределенности;
5) 4 – dL < DW < 4 – присутствует отрицательная автокорреляция.
В моей работе требовалось проверить ряд зависимой переменной W на автокоррелированность.
| Исходный ряд W | ∆ W |
| Остатки U трендовой модели анализа | ∆ U для трендовой модели анализа |
| 434,10000 | 405,94396 | 28,15604 | ||
| 587,90000 | 153,80000 | 477,0841018 | 110,81590 | 82,65986 |
| 545,30000 | -42,60000 | 548,2242436 | -2,92424 | -113,74014 |
| 763,20000 | 217,90000 | 619,3643853 | 143,83561 | 146,75986 |
| 727,10000 | -36,10000 | 690,5045271 | 36,59547 | -107,24014 |
| 714,20000 | -12,90000 | 761,6446689 | -47,44467 | -84,04014 |
| 883,20000 | 169,00000 | 832,7848107 | 50,41519 | 97,85986 |
| 879,00000 | -4,20000 | 903,9249524 | -24,92495 | -75,34014 |
| 930,00000 | 51,00000 | 975,0650942 | -45,06509 | -20,14014 |
| 1354,00000 | 424,00000 | 1046,205236 | 307,79476 | 352,85986 |
| 1102,00000 | -252,00000 | 1117,345378 | -15,34538 | -323,14014 |
| 1834,00000 | 732,00000 | 1188,48552 | 645,51448 | 660,85986 |
| 906,11000 | -927,89000 | 1259,625661 | -353,51566 | -999,03014 |
| 1183,06600 | 276,95600 | 1330,765803 | -147,69980 | 205,81586 |
| 1361,49500 | 178,42900 | 1401,905945 | -40,41094 | 107,28886 |
| 1339,20400 | -22,29100 | 1473,046087 | -133,84209 | -93,43114 |
| 1726,67000 | 387,46600 | 1544,186228 | 182,48377 | 316,32586 |
| 1246,91200 | -479,75800 | 1615,32637 | -368,41437 | -550,89814 |
| 1170,78100 | -76,13100 | 1686,466512 | -515,68551 | -147,27114 |
| 1743,18500 | 572,40400 | 1757,606654 | -14,42165 | 501,26386 |
| 1933,86000 | 190,67500 | 1828,746795 | 105,11320 | 119,53486 |
| 2249,20900 | 315,34900 | 1899,886937 | 349,32206 | 244,20886 |
| 2519,10500 | 269,89600 | 1971,027079 | 548,07792 | 198,75586 |
| 1814,02300 | -705,08200 | 2042,167221 | -228,14422 | -776,22214 |
| 1123,63300 | -690,39000 | 2113,307363 | -989,67436 | -761,53014 |
| 3077,96600 | 1954,33300 | 2184,447504 | 893,51850 | 1883,19286 |
| 2558,11600 | -519,85000 | 2255,587646 | 302,52835 | -590,99014 |
| 3249,06600 | 690,95000 | 2326,727788 | 922,33821 | 619,80986 |
| 2155,53500 | -1093,53100 | 2397,86793 | -242,33293 | -1164,67114 |
| 1817,58500 | -337,95000 | 2469,008071 | -651,42307 | -409,09014 |
| 2436,77600 | 619,19100 | 2540,148213 | -103,37221 | 548,05086 |
| 2153,27700 | -283,49900 | 2611,288355 | -458,01135 | -354,63914 |
| 1417,66800 | -735,60900 | 2682,428497 | -1264,76050 | -806,74914 |
| 1918,29100 | 500,62300 | 2753,568638 | -835,27764 | 429,48286 |
| 2732,59700 | 814,30600 | 2824,70878 | -92,11178 | 743,16586 |
| 3900,56000 | 1167,96300 | 2895,848922 | 1004,71108 | 1096,82286 |
| 2611,58000 | -1288,98000 | 2966,989064 | -355,40906 | -1360,12014 |
| 2665,21000 | 53,63000 | 3038,129206 | -372,91921 | -17,51014 |
| 4307,07000 | 1641,86000 | 3109,269347 | 1197,80065 | 1570,71986 |
| 3286,84000 | -1020,23000 | 3180,409489 | 106,43051 | -1091,37014 |
| 3800,29000 | 513,45000 | 3251,549631 | 548,74037 | 442,30986 |
| 1782,05000 | -2018,24000 | 3322,689773 | -1540,63977 | -2089,38014 |
| 3131,94000 | 1349,89000 | 3393,829914 | -261,88991 | 1278,74986 |
| 2457,14000 | -674,80000 | 3464,970056 | -1007,83006 | -745,94014 |
| 4883,67000 | 2426,53000 | 3536,110198 | 1347,55980 | 2355,38986 |
| 5774,59400 | 890,92400 | 3607,25034 | 2167,34366 | 819,78386 |
| 3318,55300 | -2456,04100 | 3678,390482 | -359,83748 | -2527,18114 |
| 3223,76300 | -94,79000 | 3749,530623 | -525,76762 | -165,93014 |
– модель трендового анализа1. Статистика Дарбина – Уотсона для исходного ряда W:
DW = 
= 0,568043736
Из таблицы значений констант Дарбина – Уотсона dU и dL на 5% уровне значимости с одним влияющим фактором при Т = 48 находим dL = 1,50; dU = 1,59.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
