151810 (566946), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Моментом силы относительно оси вращения называется физическая величина, определяемая через векторное произведение радиуса вектора и проекции силы на плоскость вращения

- радиус вектор направлен от оси в точку приложения силы.

Вектор момента силы направлен вдоль оси вращения и может определяться по правилу буравчика (см. рис. 1). Модуль вектора момента силы можно записать в виде

Угловое ускорение вращающегося тела зависит не только от массы вращающегося тела, но и от распределения массы относительно оси вращения. Поэтому в динамике вращательного движения вместо массы рассматривают момент инерции тела относительно оси вращения.

Момент инерции тела массы m достаточно малого объёма (тело можно считать материальной точкой) относительно оси проходящей вне тела, равен произведению его массы на квадрат расстояния до оси вращения:

Поскольку твердое тело представляет систему материальных точек, то сумма моментов инерции всех материальных точек тела относительно оси вращения есть момент инерции тела относительно этой оси:

Зависимость углового ускорения вращающегося тела от момента силы и момента инерции тела относительно оси, вокруг которой происходит вращение, определяется основным законом динамики вращательного движения:

или

где векторная сумма всех моментов сил действующих на твердое тело.

Теория метода и экспериментальная установка.

Задачей данной лабораторной работы является экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

В работе можно экспериментально определить величины углового ускорения ε, момента сил М при фиксированных значениях момента инерции вращающейся системы установки.

Установка представляет собой крестообразный маятник Обербека (рис.2). Изменяя положение грузов на спицах уменьшают или увеличивают момент инерции вращающейся системы. Существенно понимать, что момент инерции системы расчитать очень сложно. Момент инерции может быть вычислен, если известны величины ε и М.

Величины ε и М в работе могут быть изменены подвешиванием к нити установки различных грузов. Численные значения углового ускорения ε и момента сил М определяются независимо.

При проверке основного закона динамики вращательного движения к нити подвешивают грузы различной массы m₁ , m₂ , m₃ … m_i . Это позволяет определить два набора величин

ε₁ ε₂ ε₃ … ε_i

М₁ М₂ М₃ … М_i

Если данные получены при неизменном моменте инерции установки , то будет иметь место равенство отношений

(1)

Совпадение указанных отношений и свидетельствует о справедливости основного закона динамики вращательного движения твердого тела с неподвижной осью.

О справедливости закона также можно судить, если данные представить графически. Зависимость от М на графике должна быть прямолинейной, причем по углу наклона к кривой можно судить о величине момента инерции.

а) Определение углового ускорения.

Угловое ускорение ε, с которым вращается крестообразный маятник может быть найдено по известному линейному ускорению, с которым опускается груз на нити. Линейное ускорение находят, измеряя время t, в течение которого груз массы m из состояния покоя опускается на расстояние h. Ускорение движения груза находится из выражения:

(2)

Так как нить сматывается без скольжения, то линейное тангенциальное ускорение точек канавки шкива, на котором намотана нить будет также равно . Если радиус шкива R, то угловое ускорение ε шкива, а следовательно и крестовины найдется из выражения:

(3)

б) Определение момента сил

Для нахождения момента сил рассмотрим еще раз схему установки где расставлены действующие в системе силы и моменты сил. Момент сил М задающий угловое ускорение, как видно из рисунка, определяется выражением (рис.3)

(4)

где - момент силы натяжения

- момент сил трения в оси.

Момент силы натяжения может быть подсчитан по формуле

Сила натяжения легко находиться, если воспользоваться вторым законом Ньютона для поступательного движения груза:

и тогда для момента силы натяжения будем иметь

(5)

Нахождение момента сил трения представляет большую сложность, по сравнению с нахождением момента сил натяжения . В общем случае момент сил трения зависит от силы давления на ось груза, подвешенного к нити и других причин. Однако, если момент сил трения меняется не очень сильно, что справедливо в условиях данного эксперимента, то его нахождение упрощается.

1. Момент сил трения , считая его постоянным, можно определить следующим образом. Если при записать закон вращательного движения для двух значений вращающих моментов

и решить эту систему относительно будем иметь

(6а)

1. Значение момента сил трения можно оценить приблизительно. С этой целью к нити, намотанной на шкив, подвешивают различные грузы и находят среди них такой m₀, который еще не вызывает вращения системы. Но если его массу увеличить на малую величину, то он вызовет вращение. Тогда

(6б)

1. Момент сил трения можно определить также графически. Формулу (4) можно преобразовать к виду

Если момент сил трения и момент инерции остаются постоянными, то эта зависимость является линейной. На графике , точка пересечения линии с осью абсцисс и будет характеризовать значение момента сил трения.

Уменьшить относительную роль момента сил трения в опыте можно увеличивая массу груза m. Но при возрастании массы груза происходит возрастание давления на ось вращающейся системы и увеличение сил трения (и момента сил трения). Кроме того, увеличение массы груза m уменьшает время его падения и тем самым снижает точность его измерения.

в) Измерения.

1. Первоначально задают какое – либо неизменное значение для момента инерции вращающейся системы. С этой целью необходимо закрепить грузы на спицах в определенном положении – симметрично относительно оси вращения. Заданное положение грузов отметить в лабораторном журнале.

2. Для заданного значения момента инерции вращающейся системы определить время, за которое груз на нити проходит расстояние h между двумя метками – первый и второй выключатели секундомера. Изменение времени повторить не менее трех раз для последующего усреднения.

3. Указанное измерение времени повторить еще не менее, чем для трех грузов из имеющихся в наборе принадлежностей к работе.

4. Изменив значение момента инерции вращающейся части системы повторить все операции отмеченные в пунктах 1 – 3.

Данные об установке и экспериментальные результаты удобно представить в виде таблицы.

Измерительные приборы и их погрешности:

Экспериментальные результаты:

Эксперимент с первым кольцом:

Вычисления:

Характеристики

Список файлов лабораторной работы