85753 (566105)

Файл №566105 85753 (Математические программирование)85753 (566105)2016-07-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

по мат.программированию

«Графический и симплексный методы решения ОЗЛП»

Для изготовления 2-х различных изделий А и В используется 3 вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья 1-го вида а1 кг, сырья 2-го вида – а2 кг, сырья 3-го вида – а3 кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья 1-го вида в1 кг, сырья 2-го вида – в2 кг, сырья 3-го вида – в3 кг. Производство обеспечено сырьём 1-го вида в количестве Р1 кг, сырьём 2-го вида в количестве Р2 кг, сырьём 3-го вида в количестве Р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет ден.ед., а изделия В – ден.ед.

а1

а2

а3

в1

в2

в3

Р1

Р2

Р3

8

11

7

8

10

5

6

425

450

550

2

4

Математическая модель задачи

Обозначим количество произведенной продукции 1-го вида через х1, 2-го вида – х2. Тогда линейная функция примет вид: Z (х1, х2) =2*х1+4*х2.

Это есть цена произведенной продукции. Наше решение должно обеспечить максимальное значение этой функции.

Условие налагает на величины х1 и х2 ограничения следующего вида:

Построенная линейная функция называется функцией цели и совместно системой ограничений образует математическую модель рассматриваемой экономической задачи.

Графическое решение задачи

Построим многоугольник решений. Для этого в системе координат х1Ох2 на плоскости изобразим граничные прямые

х1

0

68,75

х2

91,66

0

х1

0

64,28

х2

90

0

х1

0

38,63

х2

42,5

0

Взяв какую-нибудь точку, например, начало координат, установим, какую полуплоскость определяет соответствующее неравенство. Многоугольником решений данной задачи является треугольник АОВ. Для построения прямой 2*х1+4*х2=0 строим радиус-вектор N=(2;4)=2.5*(2;4)=(5;10) и через точку 0 проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую Z =0 перемещаем параллельно самой себе в направлении вектора N. Опорной по отношению к многоугольнику решений эта прямая становится в точке А (0;42,5), где функция Z принимает максимальное значение.

Оптимальный план задачи: х1=0; х2=42,5.

Подставляя значения х1 и х2 в линейную функцию, получаем Zmax=2*0+4*42.5=170 у.е.

Таким образом, для того чтобы получить максимальную прибыль в размере 170 у.е., необходимо запланировать производство 42,5 ед. продукции В.

Решение задачи симплексным методом

Запишем систему в векторной форме

х1*А1+х2*А2+х3*А3+х4*А4+х5*А5=Ао, где

Составляем симплексную таблицу.

i

Базис

Сбаз

Ао

С1=2

С2=4

С3=0

С4=0

С5=0

С.О.

А1

А2

А3

А4

А5

1

А3

0

425

11

10

1

0

0

42,5

2

А4

0

450

7

5

0

1

0

90

3

А5

0

550

8

6

0

0

1

91,66667

m+1

Zj-Cj

0

-2

-4

0

0

0

Среди полученных оценок имеются две отрицательные: Z1-C1=-2<0 и Z2-C2=-4<0. Это означает, что первоначальный опорный план не является оптимальным и его можно улучшить, включив в базис вектор, которому соответствует максимальное по модулю отрицательное число в m+1 строке. Разрешающий вектор-столбец А2. Разрешающий элемент находим по минимальному симплексному отношению. Разрешающий элемент – число 10.

Составим вторую симплексную таблицу.

i

Базис

Сбаз

Ао

С1=2

С2=4

С3=0

С4=0

С5=0

А1

А2

А3

А4

А5

1

А2

4

42,5

1,1

1

0,1

0

0

2

А4

0

237,5

1,5

0

-0,5

1

0

3

А5

0

295

1,4

0

-0,6

0

1

m+1

Zj-Cj

170

2,4

0

0,4

0

0

Просмотрев m+1 строку, убеждаемся, что опорный план – оптимален.

Оптимальный план предусматривает изготовление 42,5 ед.изделия В и не предусматривает изготовление изделий А. Изготовление изделий А привело бы к уменьшению прибыли на 2,4 у.е. Сырье 1-го вида используется полностью. Неиспользованными остается 450-237,5=212,5 тонн 2-го вида и 550-295=255 тонн 3-го вида сырья. Максимальная прибыль составляет 170 у.е.

Решение задачи на компьютере

Выполним следующие действия:

– В ячейку А1 вводим формулу для целевой функции=2*х1+4*х2

– В ячейку А3 вводим формулу для ограничения: =11*с1+10*с2.

– В ячейку А4 вводим формулу для ограничения: =7*с1+5*с2.

– В ячейку А3 вводим формулу для ограничения: =8*с1+6*с2.

– В ячейку С1:С2 вводим начальные значения переменных (0:0).

–Выполним команду Сервис > Поиск решения.

Следовательно, план выпуска продукции, включающий изготовление 42,5 изделий В является оптимальным. При данном плане выпуска изделий полностью используется сырье 1-го вида и остаётся неиспользованным 450-237,5=212,5 тонн 2-го вида и 550-295=255 тонн 3-го вида сырья, а стоимость производимой продукции равна 170 у.е.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

по мат.программированию

«Транспортная задача»

Имеются 3 пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и 5 пунктов В1, В2, В3, В4, В5 потребления этого груза. На пунктах А1-А3 находится груз соответственно в количестве а1-а3 тонн. В пункты В1-В5 требуется доставить соответственно в1-в5 тонн груза. Стоимости перевозок 1 тонны груза между пунктами поставки и пунктами потребления приведены в матрице D. Найти такой план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза, чтобы общие затраты по перевозкам были минимальными.

Пункты

поставки

Пункты потребления

Запасы

В1

В2

В3

В4

В5

А1

12

10

15

12

13

350

А2

16

14

17

10

8

150

А3

15

10

13

14

15

280

Потребн.

100

120

200

160

200

Математическая модель задачи

Математическая модель транспортной задачи состоит в нахождении такого неотрицательного решения системы линейных уравнений

при которых целевая функция

F=12*x11+10*x12+15*x13+12*x14+13*x15+16*x21+14*x22+17*x23+10*x24+8*x25+15*x31+10*x32+13*x33+14*x34+15*x35

принимает минимальное значение.

Опорный план найдем методом северо-западного угла.

Пункты поставки

Пункты потребления

Запасы

В1

В2

В3

В4

В5

А1

350

А2

150

А3

280

Потребн.

100

120

200

160

200

Для проверки плана на оптимальность необходимо построить систему потенциалов. Для построения системы потенциалов используем условие Ui+Vj=Cij

Пункты поставки

Пункты потребления

Запасы

В1

В2

В3

В4

В5

Потенциалы

V1=

V2=

V3=

V4=

V5=

А1

U1=

350

А2

U2=

150

А3

U3=

280

Потребн.

100

120

200

160

200

Пункты поставки

Пункты потребления

Запасы

В1

В2

В3

В4

В5

Потенциалы

V1=

V2=

V3=

V4=

V5=

А1

U1=

350

А2

U2=

150

А3

U3=

280

Потребн.

100

120

200

160

200

Пункты поставки

Пункты потребления

Запасы

В1

В2

В3

В4

В5

Потенциалы

V1=

V2=

V3=

V4=

V5=

А1

U1=

350

А2

U2=

150

А3

U3=

280

Потребн.

100

120

200

160

200

Пункты поставки

Пункты потребления

Запасы

В1

В2

В3

В4

В5

Потенциалы

V1=

V2=

V3=

V4=

V5=

А1

U1=

350

А2

U2=

150

А3

U3=

280

Потребн.

100

120

200

160

200

Пункты поставки

Пункты потребления

Запасы

В1

В2

В3

В4

В5

Потенциалы

V1=

V2=

V3=

V4=

V5=

А1

U1=

350

А2

U2=

150

А3

U3=

280

Потребн.

100

120

200

160

200

Пункты поставки

Пункты потребления

Запасы

В1

В2

В3

В4

В5

Потенциалы

V1=7

V2=5

V3=8

V4=7

V5=8

А1

U1=5

100

40

160

50

350

А2

U2=0

150

150

А3

U3=5

80

200

280

Потребн.

100

120

200

160

200

Все незанятые клетки удовлетворяют условию Ui+Vj<=Cij.

Общая стоимость плана составляет

S=100*12+40*10+12*160+13*50+8*150+10*80+13*200=8770 у.е.

Решение задачи на компьютере

Объём перевозок

12

10

15

12

13

16

14

17

10

8

15

10

13

14

15

Объём перевозок

Всего поставлено

100

40

0

160

50

350

0

0

0

0

150

150

0

80

200

0

0

280

100

120

200

160

200

Всего получено

Затраты на перевозки

1200

400

0

1920

650

0

0

0

0

1200

0

800

2600

0

0

8770

Microsoft Excel 10.0 Отчет по результатам

Рабочий лист: [Книга1]Лист2

Отчет создан: 17.12.2004 9:44:11

Целевая ячейка (Минимум)

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

$G$13

0

8770

Изменяемые ячейки

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

$A$6

Объём перевозок

0

100

$B$6

0

40

$C$6

0

0

$D$6

0

160

$E$6

0

50

$A$7

Объём перевозок

0

0

$B$7

0

0

$C$7

0

0

$D$7

0

0

$E$7

0

150

$A$8

Объём перевозок

0

0

$B$8

0

80

$C$8

0

200

$D$8

0

0

$E$8

0

0

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
7,03 Mb
Тип материала
Предмет
Учебное заведение
Неизвестно

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6510
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее