Иванов-Циганов А.И. - Электротехнические устройства радиосистем (1979) (563351), страница 2
Текст из файла (страница 2)
% Поэтому на основании формулы (1.5) запишем: т т!г и г ' г ~ е,с(г= в5 ~ с(В=2в5В . (1.6) о -в ги Интеграл, стоящий в левой части полу- Рис. !.3 ченного равенства, определяет среднее '(за полупериод) значение напряжения сети Е,р, умноженное на величину полупериода, так как по определению Т!2 2 Г Е„= — з! е й. ср 7 ) с о Этот закон позволяет определить амплитуду изменения индукции В„„т. е. определить ту петлю гистерезнса нли тот участок кривой намагничивания, по которому перемещается рабочая точка.
В это выражение для получения напряжения в вольтах следует подставлять индукцию в теслах, а площадь сечения — в квадратных метрах. Для напряжения прямоугольной формы значение коэффициента формы. кривой равно единице. Для гармонического напряжения с амплитудой Е, следуя определению, вычислим р с» 1 Г» — Е)» 51п» ОФ»р» 2я Е Е», ('2Ещ с 1 — Е 51~ 6)1 Йр! о Для напряжения пилообразной формы (рис. 1.4) аналогичные вычисления дают значение коэффициента формы, равное 1,16 . График Ряс.
1.В Рис. 1.4 изменения индукции в течение периода состоит из двух отрезков парабол. Есин амплитуда Е мала и рабочий участок кривой намагничивания линеен, то напряженность магнитного поля повторяет во времени закон изменения индукции: Н (1) = В (1)1!л, (1.18) где р = с(В/Ж вЂ” дифференциальная магнитная проницаемость. По найденному значению Н (1) легко определить и ток, протекающий по катушке. Выберем контур интегрирования для (1.2), совпадающий со средней линией сердечника и имеющий длину 1,р. Напряженность магнитного поля в каждой точке этого контура одинакова по величине и направлена по касательной к окружности. Поэто ! при интегрировании получим Н (1) (,р — — ! (1) и.
(1. 14) Отсюда находим ток (1.15) По рабочему участку кривой намагничивания В =- ! (Н), который для данной величины В принят линейным, находим Н ка цию времени. Ток в обмотке, возбуждающий индукцию В (1), также имеет пилообразную форму и амплитуду: 1„= В»!»рЯ1лш) = Е(,р/(4ф5ш'). (1. 17) При гармоническом напряжении е, (1) изменения индукции получаются тоже гармоническими, но отстают по фазе на угол и/2. Ток катушки, совпадающий по фазе с иидукцией, получается чисто индуктивным и имеет амплитуду Уе —— В»»!ср/(~лш) = Е!»р((4р»»АЗЫ). (1.18) С другой стороны, па основании закона Ома, для амплитуды гармонического тока имеем =Е ~(ыЕ) =) '2Е~(вЕ) где Š— индуктивность катушки с сердечником.
Сравнив (1.18) и (1.!9), получаем формулу для подсчета индуктивности тороидальной катушки: Е = рш'5у(,р. (1. 20) В тех случаях, когда амплитуда индукции В„, получается знасчитать чительной, рабочий участок кривой намагничивания уже н нельзя няется. линейным. Нахождение формы тока в этом слу ае ч усложИсходным для расчетов является график кривой намагничивания.
Поэтому нахождение формы кривой тока удобно производить графически с помощью построений, показанных'иа рис. !.6 для синусоидального напряжения е, (1). вет Двум значениям амплитуды напряжения сети Е Е .„„и, сооттствуют амплитуды изменения индукции В и В Оп е ели »и »ир магии р д в по кривой намагничивания значения напряженност нитного поля для угла м1о получаем ординаты Н, Н,. А11м~- и гичиые построения для других значений в! позволяют найти графики ~вменения Н, (1) и Н, ((), которые в масштабе, определяемом („и ле, (1.19) ! (1) = В (1) 1„~(1, ) котоРый повтоРЯет по фоРме кРивые Н (1) и В (1) Для напряжения прямоугольной формы изменения индукции во времени (рис.
1.5) происходят по пилообразному закону с амплитудо В,„= Е!(4)Бш). (!.!6) дают токи 1, (!) н 1, (1), протекающие по обмотке катушки при напряжениях гм и е„. Напряжение е,и создает изменения индукции от — В, до В „ которые выводят рабочую точку на нелинейные участки кривой намагничивания, соответствующие насыщению сердечника. Ток 1,'(1) поэтому получается несинусоидальным. В нем явно выражены третья и 'другие нечетные гармоники.
Под индуктивностью катушки в этом случае следует понимать отношение амплитуды напряжения Е, к амплитуде первой гармоники тока 1 „умножене И1 г ной на частоту: Е = Е„иу(си!ив). (1,21) Часто для опредезения индуктивиости катушек, сердечник которых насыщается, пользуются формулой, аналогичной по записи (1.20), ио магнитную проницаемость в ней определяют как некую среднюю за период, т. е. исходя из соотношений (1.21). ВВ1 ср Рис. 1.7 Рис. 1.6 1О Определенная таким образом магнитная проницаемость р„оказывается зависящей от амплитуды приложенного к катушке напряжения, а характер ее изменения монотонно падающим (рис.
1.7). Более сложные процессы возникают в катушке с ферромагнитным сердечником при одновременном ее намагничивании постоянным и переменным током. Постоянное подмагничивание сдвигает рабочую область на более пологий участок кривой намагничивания, которому соответствует меньшее значение ц,р и который асимметрпчен. Поэтому при дополнительном подмагиичивании катушки постоянным током ее эквивалентная индуктивность для переменного тока уменьшается, а в токе, потребляемом катушкой, возникают дополнительные как нечетные, так и четные гармоники.
Сказанное иллюстрируется построениями формы тока (рис. 1.8), потребляемого катушкой, находящейся под переменным гармоническим напряжением е, (1), как при постоянном подмагничиванни током („так и без подмагни- чивання, Без подмагничнвания напряжение е, (!) вызывает в сердечнике магнитный поток с амплитудой индукции В„, и ток в обмотке ;, (1).
Подмагничивание постоЯнным током !р пРиводит к поЯвлению постоянного магнитного потока с нндукцией В,. Возникающая в катушке э. д. с. уравновешивает приложенное к ней переменное напряжение е,. Следовательно, и при подмагничивании амплитуда переменной части индукции будет по-прежнему равна В, а сама индукция будет меняться по закону, изображенному кривой В, (1). Этой кривой соответствует ток !', (1), кото- в рый имеет первую гармо- в,а> нику по амплитуде, боль- и шую, чем у тока !,'(1). в Таким образом, по- ! стоянное подмагничнвание л гуг ! ! уменьшает индуктивность и!г ! !! катушки с ферромагнитным В!Д1 В1сг .
Ю сердечником и тем самым ! снижает величину средней магнитной проницаемости. ! 1!'11 Следует обратить внимание 11И1 ! ! и на другую сторону рас- !се сматриваемого явления. ! Намагничивающее дей- в стане постоянного тока снижается, когда к .катушке Рис, 1.8 приложено переменное напряжение. Так, ток Уи в отсутствие переменного напряжения создал бы в сердечнике магнитный поток с индукцией В; (см. рис. 1.8).
Когда приложено переменное напряжение, постоянная составляющая магнитной индукции оказывается равной уже В„ т. е. становится меньше. Этот эффект магнитного детектирования необходимо учитывать при расчете магнитных цепей, находящихся под одновременным воздействием постоянных и переменных мапштодвнжущих сил. Об пе е бщим итогом рассмотренного взаимодействия постоянного и р менного магнитного потоков в сердечнике с нелинейной кривой намагничивания является то, что средняя магнитная проницаемость уменьшается при постоянном подмагничивании, а постоянный магнитный поток уменьшается под действием переменного напряжения, приложенного к катушке.
5 1 2 Потери в сердечнике Переменный магнитный поток, протекая по сердечнику, разогревает его. Связано это с активными потерями, которые возникают при перемагничнванин сердечника. Потери в сердечнике токо возникают из-за гистерезиса и вихревых токов. Найденные ранее " о м ы ов соответствовали основной кривой намагничивания. У определенного с учетом гистерезиса тока ! (!) (рис. 1.9) нулевые значения сдвинуты в сторону опережения по сравнению с током, найденным по основной кривой намагничивания. Это означает, что первая гармоника тока запаздывает по отношению к напряжению уже не на 90', а на меньший угол. Следовательно, в токе л (!) содержится активная составляющая и забираемая ею от источника активная мощность покрывает потери на гистереэис ВФ Подсчитаем среднюю за период мощность потерь на гистерезис как т Р,=,! () !е, И.
(1.22) о Так как е, (!) определяется соотношением (1.5), а ток !' (!)— соотношением (1.14), то подстановка под интеграл дает т Рг 7' ~ Н (!) !со~ щ с(! ! и кВ о Рис. !.9 5"'" ив — т 5 а Записанный интеграл является контурным, так как зависимость В =- ! (Н) задается петлей гистерезиса 1„, Операции дифференцирования и интегрирования по времени исключают друг друга, что позволяет записать выражение для потерь на гистерезис проще: (1. 24) = — =1 В„/Т !г где У вЂ” объем перемагничиваемого сердечника; 5„— площадь, ограниченная петлей гистерезиса. Обычно полученную формулу записывают несколько иначе: Р„=103,(у, (1.25) где б — масса сердечника; у — удельная масса.
Связано это с тем, что для тел сложной формы массу определять значительно проще, чем объем. Таким образом, потери на гнстерезис пропорциональны частоте, массе переллагничиваел!ого магнитопровода и площади, ограниченной петлей гистерезиса, которая в свою очередь зависит от амплитуды магнитной индукции. Эту мощность обычно приписывают некоторой чисто гармонической активной составляющей тока катушки 1„(!) и ее действующее значение подсчитывают по соотношению 7, = Р,!Е„ (1.26) где Е, — действующее значение напряжения сети.
Такие ферромагнитные материалы, как сталь и ее сплавы, обладают заметной проводимостью. Поэтому переменный мапо!тный поток, проходя по стальному сердечнику, возбуждает в нем вторичные вихревые токи. Эти токи разогревают сердечник, т. е. вызывают активные потери и, кроме того, созда!от свое вторичное магнитное поле. результат сложения первичного и вторичного магнитных полей всегда таков, что суммарный магнитный поток вытесняется к краям сплошного сердечника. Этот эффект увеличивает магнитное сопротивление сердечника, что оценивают уменьшением средней по его сечению магнитной проницаемости. Чтобы избежать нежелательных последствий возникновения вихревых токов, сердечники выполняют наборными из тонких пластин, изолированных электрически друг от друга, или навивают из тонкой ленты, покрытой с одной стороны изолирующей пленкой.
ъ тх Определим потери мощности в Г~ одном кольцевом витке витого сердеч- ' Г ника. Лист имеет толщину с! и ширину Ь (рис. 1.10). Выделим в сечении листа контур э, имеющий толщину с(х и расположенный на расстоянии х от продольной оси. Если лист, образующий виток, очень тонкий рис. !.!О (Ь )) с(), то индукция распределена по его сечению равномерно. Для этого случая можем считать действующее значение э. д. с., наведенной в этом контуре магнитным потоком, Е„.
= 4йо)2ЬхВ, (1.27) где 2Ьх — примерное значение площади, охватываемой контуром з. Сопротивление рассматриваемого контура электрическому току по закону Ома прямо пропорционально его длине, примерно равной 2Ь, и обратно пропорционально сечению самого контура ! а(х: т,, = р2Ь/(! с(х), (1.28) где ! — длина витка; р — удельное сопротинлепие материала листа. Элементарные потери в рассматриваемом контуре: г(Р, = Е„'! т„= '11 б ЦгоЬи4х и В ' 7(2 Ьр)1 ! о(х. (1. 29) Полные потери мощности в виткй, обязанные вихревым токам, получим как результат суммирования элементарных потерь по всем контурам и, покрывающим сечение листа. Для этого необходимо ' проинтегрировать (1.29) на интервале изменения х от 0 до г(/2: юо Фа Р„= ~ г!Р„= (32ЬЯоВ'„,!7р) ~ хо с(х = 4йол)лВ' )тлс(лт(3р), (1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
