Расчет конструкций в MSC Nastran Шимкович (561577), страница 63
Текст из файла (страница 63)
где С вЂ” коэффициент пропорциональности л:и силы вязкого делтфироваиия вила Е, = С > (т — скорость); СΠ— крив>ические демпфирование — значение коэффициента С, при котором колебательная форма движения сменяется моното<шо затухав>шей (по экспоненте). Для осциллятора с о.шой сгепеньн> своболы СО = 2<в, т. глс ш — масса осииллятора, юе — его собственная частота колебаний, опрелеляемая вырзжснисм <о„' = )</щ, й — жесткость осииллятора: ° коэффициентов демпфирования Оашр(и<( элементов типа Врг>ия. 1)Ог ар>>пя и многослойной из<ест ивы 1.аиипгце. Упругий демпфср можно оирслслить.
например. с ш>мощью двух пзрзллсльных зтементов типа Врппц, <>хин из ко-::, торых обладает жесткостьк>. а второй — лемифированпем: с помощью обп>его коэффициента конструкциоииого дсх>пфи!ювания. обозна-- чаемого в МБС>1ч>4%' как С. В целом. законы демпфирования достаточно сложны, поскольку обусловлены .
различными физическими процсссамц. При исследовании динамики и колебаний:. механических систем различные виль> диссипативных спл заменяют зятяжки>еяя>- .( яьсн вя>хин Оеяпфираоаяие и. опредсляемым из равенства работ данных сил и силы.: вязкого сопротивления зз период колебаний. 11з этого ) словия получается 144),': связь коэффициента кон >л>>укцво»по>о Оем»фировавия 6 (обус топленного работой ":: шп внутреннсго трения, равной плошади петли г>гстерезиса иа анаграмме напря-'.': жение-деформация при нагрузке-р»лрузке материалов) и соответствукнцего ко-, эффициента эквивалентного вязкого демпфирования С = С-к,'<о.
гдс в> — частота: ' смещения частиц материала при колебаниях, или 2С>>СО = С.о>,,Ъ. Коэффи>г>гент '.,". эквивалентного вязкого трения в данном случае завис>и от частоты. При частоте ':„'. собственных колебаний в> = юь С = 2С,'СО. Дсх>пфированпс наиболее существенно проявляется при колебаниях в зонах,' резонанса, когда ч;>стоты воздсйству>ои>их сил близки к частотам собственных ко-; . лебаний, а также при расчетах переходных процессов, длительность которых су- ',: шсствсшю превьпнзг г период колебаний конструкции.
В ос>альных случаях демп-,:.„' фпрованием, как правило, можно пренебречь. С целью полу >ения однозначного решения уравнение (1!. !) должно быть до-,'- .'. полнено иа ьс>ьи>ах>и условиями в>Ша ().(О))=ЛО. (),(О))=по, (11.2) тле ) О х>Π— соответственно векторы узловых смешений и их скоростей в начзль-,: ньш момент времени г =- О.
Для решения уравнений (11.1-11.2) при исслелованпи нестациоизриых пере-, ( ходных процессов используются два основных моголю непосредственное численное интегрирование по времени уравнений (11.1) для узловых смещений ), при начальных ус.тов»ях (11.2): разложение вектора узловых смешений (Ц в ряд по формам собственных ко-:: лебаний (без демпфирования), которые обозначим как Л,, где) - 1,. 2, ...—,':. номер собственной частоты (собственные 1»>рмы и частоты у ке опредслялпсь,' ранее в разделе 4.5).
В последнем случае вектор узловых смещешш представляют в виде (),!г))= >'т,(г)-Л, (11.3) подставляют (11.3) в (11.1) с использованием свойств ортогональное > и форм собственных колебаний и получают систему уравнений относительно неизвестных .. функции т (г) ,,у, + б,л, + 4-~ = р;(г) где) =- 1, 2,...Хз (Хз .- число используемых собственных функций в разло;кении, ',: (11.3)); т, 1>, й — коэффициенты уравнения и .г — нагрузка па систему по )-й > > собственной форме после подстановки (11,3) в (11.1).;(алев система (11.4) шсюнно интегрируется по времени.
Здесь необходимо отметить. что представление динамической сис~емга с несколькими степенями своболы в форме нес вязанных и. жлу собои уравнений (! 1 4) возможно лишь в сяучзс мат рины лемпфированпя (В! специального вила, являю1нейся линейной комбинацией л~атрш! масс и:кесткости (нропорг(ионюьное делтрировпние). В общем счучае после цолстановки (11.3) в (11.! ) получается система связанных межлу собой уравнений за счет тоиж что сс матрица демпфирования булет иметь нслиагональные члены. Олнако лля слабо лемпфировзнных систем ~зкгке используют уравнения в форме (11.4).
пренебрегая иедиагональными члспами матрицы демпфирования. В методе непосредственного (прямого) интегрирования уравнений (11.1) на ка клом шаге ио времени опрелеляются смешения и скорости во всех узлах, то есть одновременно интегрируется 1х уравнений. гле К вЂ” размерность системы (11.1), равная порялку мзтрипы жесткости конструкции. Во втором моголе (рззчожеиие по собственным формам колебаний) задача исс.нмоваиия динамики распаластся на лвс части: определение собственных форм и частот колебаний и, затем.
интсгрировзнис по времени системы из хз уравнений (! !.4) лля функцш! з(г) ири соответствучоп!их начальных условшш. В этом случае олш ~временно будет решаться Мк уравнений. Поскольку лля т ребусмой на практике стсисии точности разложсния (11.3) бывает достаточно, каь правило, 5-!О собствснньш форм, ясно, что ланный способ решения ззлач динамики мо кет оказаться тля конструкций слогкной геометрии существенно производительное ио времени расчета, чем нспос рсдствеи~ое интегрирование уравнешш (11.1).
При исследовании колебаний используют метод н< иосрелствешнтго решения системы (11.1) в виде (л(г))=(А) е™, (11.5) тле !А) — искомьш вектор амплитуд узловых смсгцеиий, определяемый из системы лингииых алгебраических уравнений, получаемой 1юслс иолстановки (11.5) в (1!.1), ! — мнимая елииицз, а гакже метил разложения узловых смешений ио собсгвеииым форхшм колебаний.
В последнем слу ше фуиюши х(г) принимаются как 5,(г)=ч с (11.6) и вместо (11.4) получаются следующие уравнения относительно змплитул уз.юных смешений Г, по соответствующим формам колебаний (-ог гв + гЬ, ы+ с ) . Ь = р (го), (!!.7) глс функции р,(со) определяются выражениями Р; =- р,(ю)е"". Изданной системы уравнсшш находят ссмиитудно-часгпопнгые зпрахтгкрнгтики (передаточные функции) гг (ю)= 1 (11.8) — го ьч +гь,ю.ьс н амплитуды колсбзний ио соответствующим ии1аа~ После акоп~ с пахкяцью (! 1.6) и (11.3) определяют векторы уцловых перемещений.
11.2. Задание параметров динамических расчетов , 1.:я выбора мгтола исследования лииампчсскои системь" ,и залания параметров ес: расчета в МВС !!4Ъ прслиазиачсн пункт меио Ъ1ог!е! .=.~ Епкин =. !)упав!е Апа!у мь (Молсль =в Нагрузки ==.> Линам пческ пи анатиз). прп вымол и; нпп которо-: ~ о ш явля: тся явило~овос окно. ирелставлснное иа рпс. 11.1. В ш рвом разлсле - Яо!иг!оп Меьпог! (Мстол рени.иия) осу выстилается выоор мстола решения уравнений липамич: ской системы: ' О!гост Тгапмепг (Прям,и ие!зеколиой анализ) основ,.и ~ы ш посрелствепиом численном интегрирошшии уравнений динамики (11 1) оо врсмснш ° Мог)а! Тгапейепь (Молальныи пьрсколноп впали ~) и: полштст разлоьчепш:. вскт,ра улановы.
перемсшсиий в рял по формам собственник колебании (так ке пазы ваемык мол ош) и и;слелукяисс решение системы (! 1 4). Тапиыс мг толы и!шчсиякитя при знв та!с иерехолиык ирош'ссов в лпиамичсских системах; !Э!гесс Гге<!попсу (Прямой частотныи анализ) и Мода! Ггсг)пенсу (Молштьный частотиыи анализ) основаны па рсишнип уравнений линзмпки ири гармоническом законе лшоксшш (11.5) и на разлива ш.и решения в рял по собсзвснным формам колебаний (11 6) сои встствснно Оии ирслназначеиы лля частоти<к о анализа молели В 1 аьчеле Еци!ма!опт Ъ'1зсоиь 1)атр1пя (Эквивалент нос вязкое лемпфировашш) .ылаются оощпп' козффпциснт конструкииоино~ о лемпфпровашш б либо табтица м> ффш1цеетее деннфироеаяпя по каждому пз тонов н уравнениях (! !.4) для мего> в разложения в рял ио формам собственных колебаний (Мск',а! Т>апмсп> и М>к!э>! ! и ср>с псу).
Если лемпфированис определяется как ало мситиос с»омощыо > ыраметр.э Оапэр>пц в своистнах материалов, аиачеш>е С можно не:>ад»ва>ь плн внести как .> ннэлците»ьиое к алемснтному В раэьделе Ес!ц)иа!спг Ъ'>ясоне Па>пр>пя Сопеегн)оп (Преобразование в эквивалентное вязкое демпфирование) задается частота колсбаши: о> н герцах,>.ш ире э>>! нл»нишя коне грукционного демпфирования н .шниналеитиое вязкое: .
в поле Гге>)цепсу (ог Бунгеш 1)ашр!пВ указывается часто>а лая»ре>к>раз> в>эния оошсп> коаффш>пента коиструкпионного демпфирования С; в Ггеццепсу 1ог Е!ешепг Пап>р(пц — частота д»я ире»б!э»э>о>эапия:>лех>ситного дем>н)>иронания. если оно установлено н свойствах испольлуемых материалов параметром 1)ашр!иц. Кал правило, для данных частот задаются значения. б нг>кие к первой собствсни> Й час>оте колебаний модели. При исиольловаиии метолон Мода! Тгаигйепг илп Мо>1а1 Ггейиепсу становится келуииым раадел Ксзропнс Ване>! оп Моден (Отклик, основанный на собственных формах) В нем можно ввести число ф >рм собственных колебаний (параметр Хци>Ьсг о(Мо>!ен) л ибо у на ш гь ч,к- г<нный диапазон в герцах (1ои еьг Ггец — ипзнэая частота, Н1еейсв! Гге>! — высшая частот>), из которого будут использованы соотнетствуюшис формы собс> нсшп >х лолебаш>и.
Тогда устанавливать аначсние икрам> тра Хцшйег о1 М>к!ее ие обязательно (оставим нулснос). В разделе Тгапгйспг Тиас Ягср1пгсг>а!я (1!н>ернал и шаг расчета), доступном при использовании мсто..юв аи>иш>а переходных процессов (1)!гесс Тгапе>еп! и Мог>а1 Тгап>йеп), указываютея. ° ша>- по времени.- Типе рог аргер; число шагов расчета — Лц>пЬсг о1В!ср>к ° интервал вывода данных Оцгри! 1пгегъа! н форме мп»жителя к шагу расчета. При значении Ошрш 1пгегса1, равном нулю или сливине, н вь>х>эдик>х,>анных будут присутствовать результ> ты для каждого шага расчеп> Типе рсг бсср Если, :»апример.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
