sazonov_d_m__antenny_i_ustroistva_svch_1 988 (561328), страница 73
Текст из файла (страница 73)
е. характеризует ближнес реактивное поле излучающей системы. Отношение полной мощности антенны к излучаемой мощности ) (У(х)(тих 2х ) 1)(э)(эйэ Р— 3 т — —— Р Рэ ( (у(х)(тэх — 9 представляет коэффициент реактивности. Из сопоставления фор- муЛ (13.5) и (13.2) следует, что коэффициент реактивности является мерой некорректности функции возбуждения и его значение должно ограничиваться при решении задачи синтеза антенны.
Преобразование Фурье от функции /(х) имеет резко ограниченный спектр, так как распределение возбуждения должно быть отлично от нуля только на длине излучателя. Это значительно сужает класс функций, представляющих ДН у(х). Согласно теореме Винера — Пали, интегрируемая на всей вещественной оси функция г (х), имеющая преобразование Фурье, отличное от нуля только на (13.5) где использовано равенство Парсеваля для интегралов Фурье.
Второе требование также очевидно, так как реализовать распределение тока, принимающее на длине антенны бесконечное число раз максимальное и минимальное значения, невозможно. Те же самые ограничения накладываются и на функцию Г(х), для которой можно записать обратное преобразование Фурье: 1(а)= — ~ у(х)е — Рхбх. ! (13.4) 2к интервале ( — 1, 1), представляет на комплексной плоскости х целую функцию конечной степени, не превышающей 1. В теории функций комплексного переменного целыми называются функции, аналитические во всякой ограниченной области. Целая функция не имеет на комплексной плоскости х нн одной особой точки, расположенной на конечном расстоянии от начала координат. Особой точкой целой функции является лишь бесконечно удаленная точка. Согласно теореме Винера — Пали, функции с ограниченными спектром — это не все целые функции, а только такие, которые растут при увеличении аргумента так, что )/(х) ~(ехрЦ х).
Число 1, характеризующее протяженность спектра, называется степенью или типом целой функции. Примерами целых функций могут служить з(пЧ"/Ч', где Ч'=ф (созб — Ц, а также созх 1, з(пх1 и различные суммы этих функций. Класс функций, интегрируемых с квадратом на всей вещественной оси и удовлетворяющих условиям теоремы Винера— Пали, называется классом )чь В теории синтеза антенн применяется также класс целых функций Вь в который входят функции, удовлетворяющие условиям теоремы Винера — Пали и не интегрируемые с квадратом на вещественной оси, но ограниченные во всех ее точках. Этот класс необходим для описания множителей направленности равномерных антенных решеток. Итак, множитель направленности линейного излучателя длиной 21 всегда является целой функцией степени не выше 1.
Установлено, что с помощью целых функций конечной степени можно на конечном интервале оси х аппроксимировать в равномерном приближении любую непрерывную функцию п(х) с любой степенью точности. Это фундаментальное положение означает, что с помощью линейной антенны длины 21 в принципе можно реализовать множитель направленности в виде любой заданной непрерывной функции. Оценим в связи с этим значения производных и получаемом при синтезе множителе направленности /(х). Дифференцируя выражение для множителя направленности линейной антенны, получаем р и и =)1 ~*н*~*-а*) . Применим неравенство Коши — Буняковского: ! 1 ~/'(х)~з < ~)/(х)~здя ~ азбз= — ( 1/(а)~здя.
3,3 — 3 Отсюда с учетом (13.5) получим шах ) /' (х)) < )/2/з/3 )/уР'„/(2л). диалогично можно получить неравенства для оценки любых производных: шах(/оо(х)~ < )//ы+1/(2н+1) ) уРх/и. Согласно приведенным оценкам, прн постоянной мощности из. лучения для воспроизведения множителей направленности с более крутыми склонами следует либо увеличивать размер излучателя 21, либо прн фиксированном размере увеличивать коэффициент реактивности у, т. е. переходить к некорректным решениям интегрального уравнения (13.1).
Последствием такого перехода является возникновение явления сверхнаправленности, обсуждаемого в 3 13.7. й 1ЗЗ. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ МЕТОДОМ ИИТЕГРАЛА ФУРЬЕ Поскольку множитель направленности линейного излучателя является преобразованием Фурье от функции распределения возбуждения, можно поступить при решении задачи синтеза линейного излучателя следующим образом: задать требуемую ДН й(я) н с помощью обратного преобразования Фурье (13.4) найти распределение возбуждения (13.6) Однако требуемая функция п(я) известна только в пределах области видимости, а интегрирование в (13.6) надо вести в бесконечных пределах. Поэтому возможны два способа определения этой функции. Первый способ.
Задаемся длиной излучателя 2! и методами теории функций комплексного переменного строим аналитическое продолжение функции п(я) из области видимости на всю вещественную ось х. Необходимо следить, чтобы продолженная функция п(х) принадлежала к классу целых функций Жь Подстановка этой функции в (13.6) позволяет найти единственное распределение возбуждения, которое в соответствии с теоремой Винера — Пали отлично от нуля только в пределах длины излучателя и обеспечивает точное воспроизведение заданной ДН. Полученное решение может оказаться неустойчивым, так как в процессе аналитического продолжения можно прийти к чрезмерно большим значениям н(н) в области мнимых углов, что приведет к росту коэффициента реактивности Т. При этом способе нельзя проводить регуляризацню Решения путем ограничения величины Т, а выкладки по построению аналитического продолжения сложны и легко искажаются погрешностями округления при вычислениях.
Второй способ. Стремясь получить минимальный коэффициент Реактивности, разумно сразу же потребовать равенства нулю функции п(х) вне области видимости, что сокращает интервал интегрирования. Распределение возбуждения оказывается однозначным: 1» (а)= — д. (х) е — 7'" дх, 1 2х — Р где нулевой индекс подчеркивает, что я(х) продолжена нулем в область мнимых углов. Поскольку «усеченная» таким образом функция н(х) в общем случае не принадлежит к классу целых функций В'ь амплитудно-фазовое распределение возбуждения получается отличным от нуля на всей оси х и возникает необходимость использовать вместо него какое-то «урезанное» распределение 1„которому соответствует ДН, не совпадающая с заданной функцией н(х).
Распределение 1(г) можно выбрать исходя из минимума среднеквадратической ошибки: Вт= ~ ~д(х) — ~(х)~»бх= ~ ~й'(х) — 1'(х4»дх+~ ~ +~~ ~1'(х)(т йх, а) (13.8) Применяя к этому выражению равенство Парсеваля, находим ! — с 1 Р=2х ~ )1о(а) — 1 (а)(тба+2н ~ +~ )1а(вфла. (13.9) При заданной длине антенны ошибка минимальная, если 1 (г)= 1«(а) прн 14 ~( 1» О прн ф»Х. Тогда ошибка б» определяется только вторым слагаемым в ()3.9), т. е. мощностью возбуждения на отброшенных «хвостах», дополняющих излучатель до бесконечной прямой. Ошибка может быть уменьшена удлинением излучателя, н это дает удобный критерий выбора длины 21. Так как в (13.9) использовано определение ошибки по всей оси х, то найденный по второму способу синтеза множитель направленности с 1'а(х) = ~ 1«(а) е)*" бх, ()3ЛО) — 1 где ток 1»(а) дается формулой ()3.7), будет мал при ~х~)Р, т. е.
ему будет соответствовать близкий единице коэффициент реактивности у. Итак, действуя по второму способу, удается получить вместо точного решения наилучшее среднеквадратнческое приближение к заданной ДН при минимально возможном коэффициенте реактив- ности. Именно такой способ решения задачи синтеза линейного излучателя и называют методом интеграла Фурье. Метод чрезвы- чайно прост прн вычислениях и ведет к очень устойчивым распределениям возбуждения, легко реализуемым на практике.
Последнее свойство и обеспечило методу интеграла Фурье широкое распространение прн проектировании антенн. Сравнение двух рассмотренных способов решения задачи синтеза линейного излучателя показывает, что они представляют два противоположных крайних случая. В первом способе ошибка синтеза равна нулю, но коэффициент реактивности может быть слишком велик. Во втором коэффициент реактивности минимален (перерегуляризация), однако точность синтеза не слишком высока (среднеквадратичесхое приближение).
Промежуточным является бесконечное множество компромиссных решений задачи синтеза, при которых происходит своеобразное перераспределение ошибки синтеза н коэффициента реактивности. Пример. В линейном излучателе длины 2! требуется найти распределение возбуждения и множитель направленности, яах можно более близкий лельтафунхцни: й(и) =б!и — из). (ио) (6=2м/Х, — при минимальном значении коэффициента реактивности.
Пользуясь формулами (13.7) и (13.10), нахадим !в (а) = (1/(2я)) е "!"'з црн )а) . 1, У~>(и) =(Д/л) шп Ч'/зл, где ьр =-. Р!(сов 4 — ие/3), т. е. приходим н идеальному линейному излучателю с равномерным амплитудным и линейным фазовым распределением возбуждения, подробно исследованному в гл. 11. Вычисление коэффициента реактивности с помошью соотношения (13.5) для найденного решения задачи синтеза приводит х формуле т=ш/(4!), где !1 — КНД линейного излучателя. В режиме поперечного и наклонного излучения, хогдз КНД незначительно превышает величину 4!/Х, ноэффициент реахтивнасти близок единице. При осевом излучении КНД равен 8!/х (при нозффнциенте замедления в=1) н коэффициент реактивности увсличиваегся до двух.
$13.4. СИНТЕЗ РАЗНОСТНЫХ ДН Разностные ДН характеризуются наличием двух одинаковых главных лепестков с противоположнымн фазами, примыкающих к пеленгационному направлению, которое характеризуется нулевым излучением. Такие ДН используются в приемных каналах моно- импульсных РЛС для выработки сигналов ошибки, пропорциональных уходу цели с пелснгацнопного направления, Разностные ДН (рнс.
13.1) должны иметь: () как можно более высокую крутизну нормированной ДН 5=0Р(х)/!)к в пеленгационном направлении; 2) максимальный КНД в главных лепестках ДН; 3) минимальный уровень боковых лепестков; 4) минимальный коэффициент реактивности. Эти требования в известной мере являются противоречивыми и при конкретной реализации разностной ДН находят компромиссное решение. Исходя из указанных требований, зададим ДН в виде разности двух дельта-функций (рис. !3.)), смещенных на ~ха в разные сто,р оны от начала координат: де(к) =(6(к — ка) — 6(к+ха))/хо- :У стремляя ке к нулю, можно обеспечить условие максимальной (13.11) рртт,~( ю Рис. 13.!. Идеальная ( — ) и реальная ( — — --) рааностные ДН где Ч"=р(сов 0 и 6Ч'=ной В пределе при оЧ' — ь0 получаем разностную ДН с максимальной крутизной и минимальным коэффициентом реактивности: Уа(я)=Уоа, .Уа(Ч", 0)=(з(п Чт — асов%)/аут, Чс=фсозб.
(13.12) й6 а гк Хн етс Рис. 132. К синтезу ревностных ДН крутизны сиитезнруемой ДН при и=0. Пользуясь формулами 113.7) и (13.10), находим амплитудно-фазовое распределение возбуждения и ДН для излучателя длины 21: 1е(в)=(е-хн а — е~"Я2яас )=(з(п ноя)1не, у в(н (Чт — аФ) а)н (%'+ е%) а а авс рр ад) ру рр+ атр) т И.З. СИНТЕЗ ЛИНЕИНОГО ИЗЛУЧАТЕЛИ МетОдОИ ИАРДНАльных дн Представим распределение возбуждения в линейном излучатете в виде ряда /(г)=~~~~ ар„(а) при )з)~<1 м-О (13. 13) то некоторой известной системе функций 4р„(г). Подставим этот ряд в выражение (13.10) для множителя направленности: /'(и)=~~ а„) <р„(я) е)" да= '~' а„/'„(я). (13.14> л О м-0 Эта ДН и соответствующее распределение возбтждення показаны иа рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
