P4 (560773), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Слева от перегородки поперечная гоставля|ощая вектора напря» женности электрического поля Еооу+ (Еоу+Еу ~. Таким образом, для определения )с,' необходимо найти вторичное поле Е,„, выразив его через Еоч„. Из теории щелевых излучателей известно, что в узкой прямоугольной щели, длина которой не сильно отличается от тл2, поле вдоль щели изменяется по синусоидальяому. закону Е( ", у ) =- Ео й — — [х') (9. 25) где х', у', г' — координаты точки в области щели (рис. 9. !7); 8щ — длина щели. Не делая заметной погрешности, можно считать, что напряженность поля внутри щели, прорезанной в перегородке консчной толщины 1, не зависит от координат у', г'.
Тогда распределение напряжения между краями щели определяется выражением, имеющим внд ь' (х) — ' "Еоз1п й ~ — — (х'(~ с(у'=-Еей'81п ~й ~ — — )х') 2 (1„, == Уо и!и й ~ — — (х'! (9. 26) Рис 9 17 Поперечная перегород ка со щелью — система коордипа'. ,Рис 9 18. Распределение наприатениостн поля в щели Полупроводниковый элемент размещается в клеммном сечении (рис.
9. 16) Поскольку размеры элемента значительно меньше (и, л — изменение поля щели в пределах элемента пренебрежимо 2 мало, можно считать, что к элементу приложено напряжение Уо. где о' — ширина щели (рис 9. 17); Уо — НаПРЯжЕНИЕ МЕЖДУ КРаЯМИ ЩЕЛИ В С))Р1)НЕМ С~~)йНИИ (таК называемое «клеммноев сечение), Для определения Е, воспользуемся уравнением энергетического баланса Ра ' аг+Рг +Рх' (9. 27) где Р+ — мощность, переносимая падающей волной первичного о поля; Р—, — мощность, переносимая волной, представляющей собой сумму отраженной волны первичного поля и волны вторичного поля слева от перегородки, т. е. мощность, переносимую отраженной от щелевого модуля волной слева от перегородки; Р,' — мощность, переносимая вторичной волной вправо от перегородки; Рг — мощность, рассеиваемая в полупроводниковом элементе Мощность, переносимая каждой из перечисленных выше волн, представляет среднюю за период мощность, проходящую через поперечное сечение волновода вдоль его продольной оси, и определяется следующим выражением: Р=(П, Ю, (9.
28) П, = — 1тс'1Е, Й) = — йа(Е Н„). 2 2 Таким образом, Р=Е' Р„ где (9. 29) а Ь 1 /и ~, ях ИиЬ о о (9. 30) В приведенных выше формулах величину Е можно рассматривать как амплитуду волны. Тогда величина Р, представляет собой мощность волны с единичной амплитудой. Таким образом, Р+ = '(Е+ ~'~;, Р„-= (Е„-, + Е„-,)'Р;, и, Р, =(Е ))тР; Р (9. 31) ~де П, — среднее за период значение продольной составляющей вектора Пойтинга; 5 — площадь поперечного сечения волновода. Величина П, определяется только поперечными составляющими векторов полн Подставив (9. 31) в (9 27) и разделив обе части равенства на Р„ пол чим У (Е а) — (Е а+ Е ) +(Е г) + Учитывая, что Е-,= — Е~., и Š—,= Е~,, преобразуем (9.
32) к такому виду: и„ 2Е+ Еь — 2(Е )т, — ~О. ~ т е (9. 33) () (кго а и ниже критических частот всех высших типов волн (~(„о.„, т. е иа этой частоте незатухающей является только лишь основная волна Ом, а все остальные волны находятся в закритическом режиме. Вдоль щели устанавливается синусоидальное распределение напряжения и напряженности электрического поля. Щель излучает в волиовод электромагнитную энергию. Мощность, излучаемая щелью в волновод, равна сумме мощностей Р~+ и Р,, переносимых волнами влево и вправо от перегородки.
Так как амплитуды волн равны (в силу симметрии всей системы относительно плоскости перегородки) то Р~-= Р;, и ' Р '=Р- +Р-=Е Р (9. 34) С другой стороны, мощность излучения щели равна средней за период мощности, проходящей через поверхность щели в волновод. Поверхность щели, через которую в волновод из щели поступает электромагнитная энергия, состоит из двух одинаковых частей 5„„ 71 где Е+-, — амплитуда любой из волн вторичного поля. Дальнейшие выкладки можно разделить на следующие этапы: 1 Находится связь между амплитудой вторичного поля, излучаемого щелью в волновод, и напряжением между краями щели в клеммном сечении (7, = (7о(Е-,). 2. Соотношение ((а — — (7ч(Еь,) подставляется в (9.
22) и полученное уравнение решается относительно Е»г 3. Найденное решение Е-,= Е-',(Е~. ) подставляется в (9. 24) и находится 7г',. Проделаем все эти операции последовательно. 1. Предположим, что в среднем сечении к краям щели, расположенной на поперечной перегородке в волноводе, приложено напряжение (7,, меняющееся во времени по гармоническому закону. с!астота изменения напряжения ( выше критической частоты основной волны Ощ каждая из которых является частью плоских поверхностей перегородки, обращенных в левую и правую часть волновода (рис.
9 !9) Мощности, проходящие через поверхность щели в левую и правую часть волновода, определя- 5" ются следующими выражениями. Р; = /'~~,Ф5; Р;= (11г«5~ Ы1 Ш где П, — среднее значение про~в дольной компоненты вектора Пой- тинга на соответствующей части рас з 19 поперечаая д е 5, по которон производи"гся нн Поскольку Р+ = Р,, то Р,=Р++Р;=2~!1 Н5 (9 35) ш Интеграл в (9. 35) может быть вычислен по любой нз частей 5.
Для определенности будем рассматривать излучение в правую часть волновода Среднее значение продольной компоненты вектора Пойтннга на той части поверхности щели 5 , которая обращена к правой части волновода, 1 , = — Яе (Е, „, Й„„) (, 2 (9 36) где Е„ „, Н,,„ — компоненты векторов поля на поверхности 5„с Напряжейиость поля Е„ определяется по заданному значению г помощью формул (9.
25) и (9. 26) Е,„,(х)=, з!и ~й~ — — )х') . (9,37) 1!ахожденце магнитного поля на поверхности 5 является более сложной задачеи. Здесь можно воспользоваться следующим обстоятельством. По отношению к поверхности 5„„которая служит границей между внутренней областью щели и правой частью волновода, поле щели Н„„, является касательной компонентой, Согласно гра яичным условиям, касательная компонента магнитного поля непрерывна прн переходе через границу раздела, если на границе 5„, отсутствуют электрические токи Поэтому на границе 5 поле щели Н„,„ н поле волновода Н„, совпадают. Поле волновода около пере~ородки со щелью имеет сложную структуру и представляет собой суперпозицию поля основной волны и бесконечного числа типог, волн, которые находятся в закритическом режиме и быстро затухают по мере удаления от перегородки. Поэтому ца поверхности щели .„,, Н.„,=Н..=2 Н.„„.
(9. 38) М 3$ Подставив (9 38) в (9. 36), получим О э П =- — 1 Ре(Е д... Й„,„„) = П 2 а~ (9 39) При резонансе поля Е и Н в щели синфазны. Мощность излучения в правую часть волновода ~щ 2 ' 2 Н,"= — 1хе ~ ~ Е, Н,„г(х'г(р'= ь 1й 2 'в + = — Йе ~ ~ — 'з(п~й ~ — (х') Е+,— 'з(п — Дхг(Ч'= ь Ш 2 3 1 = — (узЕ~,)'сь !щ )'~а= — з)п — ачп Й - — (в') й~= соз — и — соз '"" (5 ., в. Йт~ ~ ~де П, , — среднее за период значение продольной компоненты вектора Пойтинга, соответствующее различным типам волн.
Перенос энергии вдоль волновода, н котором размещается щелевой модуль, практически осуществляется только лишь основной волной Нкь так как все высшие типы волн находятся в закритическом режиме и нх амплитуда быстро уменьшается в направлении оси волновода. Поэтому можно положить П, „= 0 для всех высших типов волн В результате получаем П,= — Ке(Ею Н ш). 1 (9. 40) 2 Величина ле представляет собой координату х среднего сечей, ния щели (рис. 9. 20), у = — ' — замедление фазовой скорости волй ны Нщ. Если щель повернута в плоскости перегородки на угол (см.
рис. 9. 20), то соз — соз 8 — соз (9. 42') ( >. а р' гъ а — ~ — соз 6~ ~2и Рнс. 9. 20. Поперечная перегородка с на- клонной н смещенное щелью (9. 44) Величина (1е зависит только лишь от геометрических параметров выключателя и частоты возбуждаемого поля, но не зависит от его напряженности. Приравняв мощность, переносимую волной от перегородки в правой части волновода, к мощности, проходящей через поверхность 5 в правую часть волновода, определим амплитуду напряжения в щели Уо' Е+', Р, = — (/еЕ+/щ, (уе— (9.
43) Ле 2. Подпваниаа найденные значения в (9.33): 4 (Е+ )*Ра ' = 2Е+,Е~, — 2 (Е~,)'. ю Из этого уравнения следует зав~иснмость для агапрянсенности поля в среднем сечении волновода: Е+ ~а и ог )а т1 ао 3. Подставив найденное значение в (9. 24), получим Ло)~г э= 2Р (9. 45) где д — проводимость щели, приведенная к сечению щели, Приравняв (9. 46) к (9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
