Эколаб12 (559382), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Пусть в исходном состоянии N=N(пор), N’=0. Пусть теперь по каким-то причинам возникло малое отклонение N от N(пор), стало N=N(пор)+∆N. При этом возникло и отклонение производной ∆N’. Как видно из графика на рис.2, последнее отклонение таково, что sign(∆N’)=sign(∆N). Отклонение производной от N, имеющее один знак с отклонением N, приведет к дальнейшему росту (по модулю) этого отклонения. Если исходное ∆N>0, то и ∆N’>0, и изображающая точка на фазовой кривой будет двигаться вправо до N=N(ар), если же исходное отклонение ∆N<0, то и ∆N’<0, и изображающая точка будет двигаться влево, к началу координат. Таким образом, малые отклонения изображающей точки от стационарной точки (N(пор),0) ведут к дальнейшему нарастанию отклонений, следовательно, эта стационарная точка неустойчива.
Вторая стационарная точка (N(ар),0) устойчива. Действительно, как видно из фазовой кривой, малое отклонение ∆N=N-N(ар) приводит к возникновению ненулевой производной ∆N’, такой, что sign(∆N’)=-sign(∆N), чем предопределяется возврат изображающей точки к исходной стационарной.
Стационарные точки, будучи точками стабильности относительной численности популяции, разделяют ось этой численности на промежутки:
0<=N
Отметим, что ненулевые (отличные от начала координат) стационарные точки мальтузианской функции и фазового портрета совпадают.
Теперь перейдем непосредственно к исследованию зависимости динамических свойств популяции от ее параметров.
В качестве показателей динамических свойств популяции, определяемых с помощью ее фазового портрета и мальтузианской функции, используем следующие величины:
- пороговую относительная численность популяции N(пор.),
- емкость ареала или предельное установившееся значение относительной численности N(ар.),
- значение относительной численности популяции в точке, где производная от этой численности максимальна, N(m),
- максимальное значение производной от относительной численности популяции N’(m)=Nprime(m).
В качестве параметров, влияние которых оценивается, примем описанные выше коэффициенты: NChild, Narc, Commun, QLife, Contest.
Предлагается следующий порядок вычислительного эксперимента.
1.Установите «стандартные» значения параметров, с помощью программы EL12Maltus постройте графики, показанные на фиг. 1 и 2, приближенно определите и занесите в строку «эксперимент №1» таблицы 1 (приложение 5) величины четырех выбранных показателей динамических свойств популяции - N(пор.),N(ар.),N(m),N’(m). Пятый столбец таблицы показателей пока остается свободным.
2.Выберите три различных значения параметра NChild (NChild(1), NChild(2) и NChild(3)), вместе со «стандартным» перекрывающие рекомендованный или выбранный вами самостоятельно диапазон варьирования этого параметра. Поочередно вводя эти значения, постройте на компьютере графики вида показанных на фиг. 1 и 2. для каждого значения параметра приближенно определите величины четырех выбранных показателей динамических свойств популяции и занесите их в строки «эксперимент №21», «эксперимент №22» и «эксперимент №23».
Восстановите стандартный набор параметров популяции в программе.
По данным экспериментов 1 и 21-23 постройте графики зависимости показателей динамических свойств популяции от рассматриваемого ее параметра: N(пор.)(NChild), N(ар.)(NChild), N(m)(NChild), N’(m)(NChild), сделайте выводы о характере влияния.
Далее задание п.2 повторим четырежды, каждый раз увеличивая на единицу первую цифру номера эксперимента и заменяя параметр популяции следующим в списке: NChild, Narc, Commun, QLife, Contest. В каждом эксперименте варьируется относительно «стандартных» значений лишь один параметр, остальные сохраняются «стандартными».
3.Выберите три различных значения параметра Narc (Narc(1), Narc(2), Narc(3)), вместе со «стандартным» перекрывающие рекомендованный или выбранный вами самостоятельно диапазон варьирования этого параметра. Поочередно вводя эти значения, постройте на компьютере графики вида показанных на фиг. 1 и 2. для каждого значения параметра приближенно определите величины четырех выбранных показателей динамических свойств популяции и занесите их в строки «эксперимент №31», «эксперимент №32» и «эксперимент №33».
Вновь восстановите стандартный набор параметров популяции в программе.
По данным экспериментов 1 и 31-33 постройте графики зависимости показателей динамических свойств популяции от рассматриваемого ее параметра: N(пор.)(Narc), N(ар.)(Narc), N(m)(Narc), N’(m)(Narc), сделайте выводы о характере влияния.
4.Выберите три различных значения параметра Commun (Commun(1), Commun(2), Commun(3)), вместе со «стандартным» перекрывающие рекомендованный или выбранный вами самостоятельно диапазон варьирования этого параметра. Поочередно вводя эти значения, постройте на компьютере графики вида показанных на фиг. 1 и 2. для каждого значения параметра приближенно определите величины четырех выбранных показателей динамических свойств популяции и занесите их в строки «эксперимент №41», «эксперимент №42» и «эксперимент №43».
Восстановите стандартный набор параметров популяции в программе.
По данным экспериментов 1 и 41-43 постройте графики зависимости показателей динамических свойств популяции от рассматриваемого ее параметра: N(пор.)(Commun), N(ар.)(Commun), N(m)(Commun), N’(m)(Commun), сделайте выводы о характере влияния.
5.Выберите три различных значения параметра QLife (QLife(1), QLife(2), QLife(3)), вместе со «стандартным» перекрывающие рекомендованный или выбранный вами самостоятельно диапазон варьирования этого параметра. Поочередно вводя эти значения, постройте на компьютере графики вида показанных на фиг. 1 и 2. для каждого значения параметра приближенно определите величины четырех выбранных показателей динамических свойств популяции и занесите их в строки «эксперимент №51», «эксперимент №52» и «эксперимент №53».
Восстановите стандартный набор параметров популяции в программе.
По данным экспериментов 1 и 51-53 постройте графики зависимости показателей динамических свойств популяции от рассматриваемого ее параметра: N(пор.)(QLife), N(ар.)(QLife), N(m)(QLife), N’(m)(QLife), сделайте выводы о характере влияния.
6.Выберите три различных значения параметра Contest (Contest(1), Contest(2), Contest(3)), вместе со «стандартным» перекрывающие рекомендованный или выбранный вами самостоятельно диапазон варьирования этого параметра. Поочередно вводя эти значения, постройте на компьютере графики вида показанных на фиг. 1 и 2. для каждого значения параметра приближенно определите величины четырех выбранных показателей динамических свойств популяции и занесите их в строки «эксперимент №61», «эксперимент №62» и «эксперимент №63».
Восстановите стандартный набор параметров популяции в программе.
По данным экспериментов 1 и 61-63 постройте графики зависимости показателей динамических свойств популяции от рассматриваемого ее параметра: N(пор.)(Contest), N(ар.)(Contest), N(m)(Contest), N’(m)(Contest), сделайте выводы о характере влияния.
5. Анализ переходных процессов в популяции
Анализируется влияние параметров популяции NChild, Narc, Commun, QLife, Contest на время переходного процесса в ней. Время переходного процесса T оценивается приближенно по его графику как время изменения относительной плотности популяции N на 95% от разности N(ар)-N(0). Хотя легко можно отпрограммировать задачу точного определения времени достижения указанного 95%-ного уровня, здесь это время определяется с «глазомерной» точностью, чтобы не загромождать математическое обеспечение работы.
Переходные процессы в популяции в данной работе рассматриваются при единичных начальных условиях по относительной численности популяции.
Решение N(t) определяется интегрированием дифференциального уравнения (4) при связях (1-3), при начальных условиях N(0)=1.
Формирование правой части дифференциального уравнения первого
порядка (4), соответствующе уравнениям (1-3), выполняется программой EL12maltode (приложение 2). Эта программа содержит те же пять строк варьируемых параметров популяции, что и программа EL12Maltus:
NChild=[1 1.5 2 2.5 3 4 5]'; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;
Narc=.001; % стандарт - .001, варьируйте до .05-.1;
Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.3;
QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;
Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.
В отличие от предыдущего случая, параметр NChild задается матрицей-столбцом (транспонированной матрицей-строкой) вариантов. При этом, естественно, интегрируется не одно уравнение первого порядка, а система несвязанных таких уравнений, каждое – со своим значением параметра. Программа EL12maltode автономно не работает, она является исполнимой, вызываемой программой интегрирования уравнения. Интегрирование уравнения (1) методом Рунге-Кутта выполняется программой EL12grow (приложение 3):
%EL12grow
[t,N]=ode45('EL12maltode', [0 10],[1 1 1 1 1 1 1 ]' );
plot(t,N),grid, title('Population size modeling'),...
xlabel('Generations'), ylabel('Relative population size'),title('Grow of the population')
В первой содержательной строке программы вводятся пределы интегрирования уравнения [t(начальное), t(конечное)] и начальные условия по N для всех рассматриваемых вариантов. Здесь приведен пример, в котором матрицы параметра NChild и начальных условий интегрирования имеют размерность 7*1 (естественно, общую для них).
Для построения переходных процессов необходимо ввести или принять введенными значения параметров популяции NChild, Narс, Commun, QLife, Contest
в программе EL12maltode, затем ввести или принять введенными начальные условия и пределы интегрирования в программе EL12grow и набрать в рабочем окне МАТЛАБа команду EL12grow. Программа рассчитает и отобразит переходные процессы в популяции. На фиг.3 эти процессы приведены для двух вариантов верхних пределов интегрирования.
Фиг.3. Переходные процессы в популяции.
На переходных процессах наглядно отображено влияние параметра NChild на емкость ареала и время установления нового значения плотности популяции в нем при несбалансированных начальных условиях. Характер этого влияния отобразите на приближенном графике. Кроме того, проварьировав в программе
EL12maltode остальные параметры популяции так же, как это делалось в предыдущем разделе для программы EL12Maltus, считайте с графиков переходных процессов их длительность T, заполните последний столбец таблицы 1 и постройте соответствующие ему графики.
6. Анализ влияния наркотичности популяции на переходные процессы в ней.
Возьмем за основу переходные процессы из предыдущего раздела работы и введем степень наркотичности популяции сначала Narc=0.1, затем Narc=0.2 и вновь построим переходные процессы. Они приведены на фиг.4 и 5, откуда видно, что при любых не только реальных, но и завышенных значениях параметра NChild популяции с наркотичностью такого уровня нежизнеспособны. Из фиг.6, где, в добавление к предыдущему случаю, построены переходные процессы для случаев
NChild=10 и NChild=15, видно, что лишь при чрезвычайно больших, нереальных значениях этого параметра в популяции с высокой степенью наркотичности может наступить стабилизация численнсти.
Фиг. 4. Переходные процессы в популяции при степени ее наркотичности Narc=0.1
Фиг. 5. Переходные процессы в популяции при степени ее наркотичности Narc=0.2.
Фиг. 6. Переходные процессы в популяции при степени ее наркотичности Narc=0.2.
В связи с актуальностью затрагиваемой проблемы рассмотрим ее несколько подробнее. Приняв за основу уже имеющиеся уравнения, найдем границу устойчивости популяции, то-есть стабильности ее начальной относительной численности в плоскости параметров (Narc, NChild). Решаемую задачу можно сформулировать так: построить функцию и(ли) график, позволяющие определить, каким должно быть среднее количество детей у сложившейся брачной пары в популяции, чтобы при любом заданном уровне наркотичности популяции ее численность была стабильной, то-есть производная от численности была равна нулю. Решение вопроса содержится в программе EL12narcborder, приведенной в приложении 4, с ее помощью построены графики, изображенные на фиг.7-10. Кратко прокомментируем программу и графики.За основу взят случай, ранее принятый за «стандартный», для него с помощью первой части программы построены функции рождаемости, смертности и мальтузианская (фиг.7). Заметим, что части программы разделены командой «pause», и для перехода от предыдущей части к следующей следует нажать на клавишу «ввод». На графике виден промежуток положительности N’, следовательно, популяция способна к развитию. Из предыдущих графиков видно, что при больших значениях Narc она эту способность утрачивает.
В уравнениях (1-3) примем Increment=0 и разрешим их относительно NChild.
Получим
NCh=Death.*((.125*(1 - exp(-1*Commun*N))*exp(-7.6*Narc*N)*QLife).^(-1));
Приняв все параметры популяции, кроме Narc и NChild, стандартными и задав диапазон варьирования первого из них Narc=.00001:.001:.2, с помощью второй части программы построим график границы наркотической устойчивости численности популяции (фиг.8). На двух последующих фигурах, построенных с помощью двух последующих частей программы, тот же график отображен в полулогарифмическом масштабе, с логарифмическим масштабом по одной из осей и линейным по другой, что позволяет более подробно увидеть его и начальный, и конечный участки.
Фиг.7. Функции рождаемости, смертности и мальтузианская для популяции.
Фиг.8. Граница устойчивости популяции в плоскости двух параметров.
Фиг.9. Граница устойчивости популяции в плоскости двух параметров (полулогарифмический масштаб).
Фиг.10. Граница устойчивости популяции в плоскости двух параметров (полулогарифмический масштаб).
Приняв за норму, обеспечивающую сохранение популяции в условиях, близких к стандартным, значение NChild=2,5, можно считать, что для сохранения численности популяции в условиях ее наркотичности необходимо дополнительное среднее количество детей ∆NChild=NChild-2,5=F(Narc). График этой функции, отстоящей на 2,5 единицы от границы устойчивости популяции, показан дополнительной (нижней) линией на фиг.11. Из него видно, что наркотичность популяции практически не может быть скомпенсирована каким-либо протекционизмом ее развития. Действительно, при Narc=0,1 такое компенсационное значение ∆NChild=3, а при Narc=0,2 ∆NChild=9.
Настоящий раздел является в основном ознакомительным и может послужить прототипом для самостоятельного инициативного исследования вопроса в других условиях и решения родственных задач.
Фиг.11. Граница устойчивости популяции в плоскости двух параметров и ∆NChild=NChild-2,5=F(Narc) (нижняя линия).
7
.Экспериментальное исследование чувствительности динамических свойств популяции по отношению к вариациям ее параметров
(для бригад исполнителей численностью более двух человек)
Для вычислительных экспериментов базовые параметры, отличные от указанных выше «стандартных», выбираются исполнителями самостоятельно, отмечаются индексом «0». Эти параметры:
NChild(0)= ;
Narc(0)= ;
Commun(0)= ;
QLife(0)= ;
Contest(0)=.;
В каждом эксперименте варьируется относительно базовых значений лишь один параметр, остальные сохраняются базовыми. Затем определяются базовое и варьированное значения каждого из выбранных показателей динамических свойств популяции, а также их приращение, равное разности варьированного и базового значений.
В качестве показателей динамических свойств популяции, определяемых с помощью ее фазового портрета, используются следующие величины:
- пороговая относительная численность популяции N(пор.),
- емкость ареала или предельное установившееся значение относительной численности N(ар.),
- значение относительной численности популяции в точке, где производная от этой численности максимальна, N(m),
- максимальное значение производной от относительной численности популяции N’(m)=Nprime(m).
С помощью переходного процесса в популяции определяется его продолжительность, может быть также определена емкость ареала. Продолжительность переходного процесса T определяется как время, за которое переходный процесс проходит 0.95(N(ар)-N(0)). Для сопоставимости результатов экспериментов различных исполнителей рекомендуется принимать N(0)=1.
Коэффициент чувствительности каждого показателя динамических свойств по отношению к каждому параметру популяции определяется как соотношение вариаций указанных показателей и параметров.
Эксперимент 0 (подготовительный). Определение динамических свойств популяции при базовых значениях ее параметров.
Введите в программы базовые значения параметров популяции, постройте фазовый портрет и переходный процесс при N(0)=1, определите базовые значения показателей динамических свойств N(пор.0), N(ар.0), N(m0), N’(m0), T(0).
Эксперимент 1. Определение коэффициентов чувствительности динамических свойств популяции по отношению к NChild.
Введите новое значение параметра NChild= NChild(1), отличающееся от базового не более чем на величину от 0.5 до 1. Оставьте базовыми значения остальных параметров популяции. Постройте фазовый портрет и переходный процесс при N(0)=1, определите новые значения показателей динамических свойств N(пор.1), N(ар.1), N(m1), N’(m1), T(1).
Рассчитайте оценки коэффициентов чувствительности:
∆ N(пор.)/∆NChild= (N(пор.1)-N(пор.0))/(NChild(1)-NChild(0)),
∆ N(ар.)/∆NChild= (N(ар.1)-N(ар.0))/(NChild(1)-NChild(0)),
∆ N(m)/∆NChild= (N(m1)-N(m0))/(NChild(1)-NChild(0)),
∆ N’(m)/∆NChild= (N’(m1)-N’(m0))/(NChild(1)-NChild(0)),
∆ T/∆NChild= (T(1)-T(0))/(NChild(1)-NChild(0)).
Влияние коэффициента наркотичности на динамику популяции уже исследовано более полно, чем с помощью коэффициентов чувствительности, повторять исследование на более низком уровне едва ли рационально. Остальным коэффициентам при экспериментах придавайте вариации в пределах от 0.1 до 0.3.
Эксперимент 2. Определение коэффициентов чувствительности динамических свойств популяции по отношению к коэффициенту коммуникабельности Commun.
Введите новое значение параметра Commun = Commun (2) отличающееся от базового не более чем на величину от 0.1 до 0.3. Восстановите базовое значение параметра NChild= NChild(0), оставьте базовыми значения остальных параметров популяции. Постройте фазовый портрет и переходный процесс при N(0)=1, определите новые значения показателей динамических свойств N(пор.2), N(ар.2), N(m2), N’(m2), T(2).
Рассчитайте оценки коэффициентов чувствительности:
∆ N(пор.)/∆Commun= (N(пор.2)-N(пор.0))/(Commun(2)-Commun(0)),
∆ N(ар.)/∆Commun= (N(ар.2)-N(ар.0))/(Commun(2)-Commun(0)),
∆ N(m)/∆Commun= (N(m2)-N(m0))/(Commun(2)-Commun(0)),
∆ N’(m)/∆Commun= (N’(m2)-N’(m0))/(Commun(2)-Commun(0)),
∆ T/∆Commun= (T(2)-T(0))/(Commun(2)-Commun(0)).
Эксперимент 3. Определение коэффициентов чувствительности динамических свойств популяции по отношению к коэффициенту качества жизни QLife
Введите новое значение параметра QLife=QLife(3), отличающееся от базового не более чем на величину от 0.1 до 0.3. Восстановите базовое значение параметра Commun= Commun(0), оставьте базовыми значения остальных параметров популяции. Постройте фазовый портрет и переходный процесс при N(0)=1, определите новые значения показателей динамических свойств N(пор.3), N(ар.3), N(m3), N’(m3), T(3).
Рассчитайте оценки коэффициентов чувствительности:
∆ N(пор.)/∆QLife= (N(пор.3)-N(пор.0))/(QLife(3)-QLife(0)),
∆ N(ар.)/∆QLife= (N(ар.3)-N(ар.0))/(QLife(3)-QLife(0)),
∆ N(m)/∆QLife= (N(m3)-N(m0))/(QLife(3)-QLife(0)),
∆ N’(m)/∆QLife= (N’(m3)-N’(m0))/(QLife(3)-QLife(0)), (
∆ T/∆QLife= (T(3)-T(0))/(QLife(3)-QLife(0)).
Эксперимент 4. Определение коэффициентов чувствительности динамических свойств популяции по отношению к коэффициенту конкурентности Contest.
Введите новое значение параметра Contest=Contest(4), отличающееся от базового не более чем на величину от 0.1 до 0.3. Восстановите базовое значение параметра QLife=QLife(0), оставьте базовыми значения остальных параметров популяции. Постройте фазовый портрет и переходный процесс при N(0)=1, определите новые значения показателей динамических свойств N(пор.4), N(ар.4), N(m4), N’(m4), T(4).
Рассчитайте оценки коэффициентов чувствительности:
∆ N(пор.)/∆Contest = (N(пор.4)-N(пор.0))/(Contest(4)-Contest(0)),
∆ N(ар.)/∆Contest = (N(ар.4)-N(ар.0))/(Contest(4)-Contest(0)),
∆ N(m)/∆Contest = (N(m4)-N(m0))/(Contest(4)-Contest(0)),
∆ N’(m)/∆Contest = (N’(m4)-N’(m0))/(Contest(4)-Contest(0)), (
∆ T/∆Contest = (T(4)-T(0))/(Contest(4)-Contest(0)).
Результаты экспериментов сведите в таблицу, например.выполненную по форме таблицы 1.
По всей выполненной работе сделайте выводы. Предложите свои варианты исследования динамики популяции.
Приложения: программы и таблицы
Приложение1
EL12Maltus
%EL12maltus
function maltus( N, Coefs );
if nargin == 0, N=0:.1:4; end
NChild=4; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;
Narc=.001; % стандарт - .001, варьируйте до .05-.1;
Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.3;
QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;
Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.
if nargin > 1,
if length(Coefs) > 0, NChild=Coefs(1); end,
if length(Coefs) > 1, Narc=Coefs(2); end,
if length(Coefs) > 2, Commun=Coefs(3); end,
if length(Coefs) > 3, QLife=Coefs(4); end,
if length(Coefs) > 4, Contest=Coefs(5); end,
end
Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1 .*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;
Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2 .*Narc.*N))./QLife;
Increment=Birth-Death;
if max(size(N)) == 1,
Birth, Death, Increment
else
plot(N,Birth,N,Death,N,Increment),grid,xlabel('Size of the population'),...
ylabel('Birth, Death and Increment'),title('Population increment'),
pause
Nprime=Increment.*N;
plot(N,Nprime),grid,xlabel('Size of the population N'),ylabel('Nprime'),title('The phase portrait')
pause
NChild=5; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;
Narc=.001; % стандарт - .001, варьируйте до .05-.1;
Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.5;
QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;
Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.
if nargin > 1,
if length(Coefs) > 0, NChild=Coefs(1); end,
if length(Coefs) > 1, Narc=Coefs(2); end,
if length(Coefs) > 2, Commun=Coefs(3); end,
if length(Coefs) > 3, QLife=Coefs(4); end,
if length(Coefs) > 4, Contest=Coefs(5); end,
end
Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1 .*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;
Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2 .*Narc.*N))./QLife;
Increment=Birth-Death;
if max(size(N)) == 1,
Birth, Death, Increment
else
plot(N,Birth,N,Death,N,Increment),grid,xlabel('Size of the population'),...
ylabel('Birth, Death and Increment'),title('Population increment'), end
pause
Nprime=Increment.*N;
plot(N,Nprime),grid,xlabel('Size of the population N'),ylabel('Nprime'),title('The phase portrait')
end
Приложение 2
EL12maltode
%EL12maltode
function Nprime=EL12maltode(t,N);
NChild=[1 1.5 2 2.5 3 4 5]'; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;
Narc=.001; % стандарт - .001, варьируйте до .05-.1;
Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.3;
QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;
Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.
Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1 .*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;
Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2 .*Narc.*N))./QLife;
Increment=Birth-Death;
Nprime=N.*Increment;
Приложение 3
EL12grow
%EL12grow
[t,N]=ode45('EL12maltode', [0 10],[1 1 1 1 1 1 1 ]' );
plot(t,N),grid, title('Population size modeling'),...
xlabel('Generations'), ylabel('Relative population size'),title('Grow of the population')
Приложение 4
EL12narcborder
%EL12narcborder
N=0:.1:5;
NChild=3; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;
Narc=.001; % стандарт - .001, варьируйте до .05-.1;
Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.5;
QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;
Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.
Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1 .*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;
Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2 .*Narc.*N))./QLife;
Increment=Birth-Death;
plot(N,Birth,N,Death,N,Increment),grid,xlabel('Size of the population'),...
ylabel('Birth, Death and Increment'),title('Population increment'),
pause
N=1;
Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.5;
QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;
Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.
%Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1 .*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;
Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2 .*Narc.*N))./QLife;
%Increment=Birth-Death;
%Increment=0;
Narc=.00001:.001:.2;
NCh=Death.*((.125*(1 - exp(-1*Commun*N))*exp(-7.6*Narc*N)*QLife).^(-1));
plot(Narc,NCh), grid, xlabel('Narc'),ylabel('NChild'),title('Narcborder of population stability')
pause
semilogy(Narc,NCh),grid,xlabel('Narc'), ylabel('NChild'),title('Narcborder of population stability')
pause
semilogx(Narc,NCh),grid,xlabel('Narc'),ylabel('NChild'), title('Narcborder of population stability')
Приложение 5. Табл.1. Данные вычислительных экспериментов
Экспери- Параметры Показатели динамических свойств популяции
мент № популяции N(пор.) N(ар.) N(m) N’(m) T
(неварьированные
- стандартные)
-
Стандартные
-
Варьированный
NChild(1)=
22 Варьированный
NChild(2)=
23 Варьированный
NChild(3)=
-
Варьированный
Narc(1)=
-
Варьированный
Narc(2)=
-
Варьированный
Narc(3)=
-
Варьированный
Commun(1)=
-
Варьированный
Commun(2)=
-
Варьированный
Commun(3)=
51 Варьированный
QLife(1)=
52 Варьированный
QLife(2)=
53 Варьированный
QLife(3)=
61 Варьированный
Contest(1)=
62 Варьированный
Contest(2)=
63 Варьированный
Contest(3)=
Литература.
-
Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1987. – 368 с.
-
Кормилицын В.И., Цицкашвили М.С., Яламов Ю.И. Основы экологии. Учебное пособие. М.: МПУ, 1997. – 368 с., илл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
