1-ая лекция (552599)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

«Экстремум функций многих переменных»

Поставим задачу: Найти экстремальное значение функции f(x), где х является вектором!

extr f(x)-? ; x=

f(x)- называется целевой функцией; f(x) – непрерывна и дифференцируема для любого x_i, i= ; x Rⁿ, Rⁿ – нормированное пространство (в нём введена норма вектора)

||x||= - норма;

||x⁽¹⁾-x⁽²⁾||= − (расстояние между точками);

Определение 1: Х^* - называется точкой локального экстремума функции f(x) (extr f(x)), если >0, и для любого х ||x-x^*||< ;

f(x)=f(x)-f(x^*)

1. Если f(x) 0 – то х^* - точка локального максимума – max f(x);

2. Eсли f(x) 0 – то x^* - точка локального минимума – min f(x).

Введём понятие глобального (абсолютного) экстремума функции.

Поставим задачу: Определить extr f(x), в области Д Rⁿ. Воспользуемся теоремой Вейерштрасса. f(x) – определена и непрерывна на ограниченной и замкнутой области Д, то на Д х(1) и х(2), где функция принимает min значение f(x(1))=min f(x), и max

^Д

значение f(x(2))=max f(x).

^Д

Определение 2: Х^* - называется глобальным (абсолютным) extr f(x) на Д, если х^* Д, и для любого х Д…………………..

1. Если f(x)=f(x)-f(x^*) 0 - x^* - глобальный min f(x);

2. Если f(x)=f(x)-f(x^*) 0 - x^* - глобальный max f(x).

Если неравенство строгое, то речь идёт о строгом глобальном экстремуме.

f(x)

x

x1 x2

X3

a

0

х₁, х₂ – лок. минимум; х₃ – лок. максимум.

Рассмотрим точки глобального экстремума:

Для этого рассмотрим, как ведёт себя функция на выбранном интервале: Д'={x: 0 x a}; Тогда х₂ – точка глобального минимума (т.к. х₂ – наименьшая точка в области [0;a].) , а а – точка глобального максимума (т.к а – наибольшая точка , лежащая в выбранном интервале [0;a])

Д''={x: 0 x<a} – глобального максимума не существует!!!

Max f(x) – не существует!!!

^Д''

Определяем градиент функции f (x):

f(x)=(или grad f(x)) =

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций