Билеты на экзамен (552425), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Напряжённость электрического поля: , где

- кулоновское электростатическое поле.

Расчитать циркуляцию:

– это уравнение выражает закон электромагнитное индукции Фарадея и указывает что изменения магнитного поля пораждают вихревое электрическое поле.

Ток смещения:

Плотностью тока смещения называется вектор: , где - вектор электрического смещения.

Ток смещения через произвольную поверхность S равен:

Полный ток.

Плотность полного тока равна: ,где – плотность тока проводимости.

Полный ток через поверхность S равен:

23. Теория Максвелла. Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной форме.

Гипотеза Максвелла: Изменение электрического поля приводит к появлению магнитного поля.

Способностью порождать магнитное поле обладают также проводники с током.

Для результирующей напряжённости поля справедливо уравнение:

Уравнение Максвелла в интегральной форме.

Через произвольную замкнутую поверхность любая линия пройдёт чётное число раз.

Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю:

-теорема Гауса для

-устанавливает связь между током проводимости, током смещения и циркуляцией магнитного поля порождённого этими токами.

- линии электр. Индукции могут начинаться и оканчиваться на зарядах и выражают теорему Остроградского-Гауса для

Уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

По теореме Стокса циркуляция вектора равна потоку его ротора через поверхность ограниченную контуром.

- верно для любой поверхности. =>

25. Волновое уравнение плоской электромагнитной волны в вакууме и в веществе.

Плоской называется волна с плоскими волновыми поверхностями.

Волновая поверхность – геометрическое место точек расположенных перпендикулярно распространению электромагнитной волны.

Уравнение для волны распространяющейся вдоль ОХ: , где

- величина совершающая колебания.(кси)

-фазовая скорость.

Из уравнения Максвелла выводятся уравнения для

- скорость света в вакууме.

– показатель преломления.

Рассмотрим монохарамотические волны распространяющиеся вдоль оси ОХ:

-волновое число.

Длинна волны λ – расстояние между волновыми поверхностями в которых колебания происходят с фазовым сдвигом 2π т.е. синхронно.

26.Свойства электромагнитных волн. Скорость электромагнитной волны в вакуме и в веществе.

1. Часные производные

1. Проекция на ОХ не содержит переменной компоненты, а постоянная компонента не является волной.

1. Для электромагнитной волны отсутствуют переменные направленные вдоль ОХ.

2. Плоская электромагнитная волна является поперечной в изолированном диэлектрике.

3. В любой точкеволны плотность энергии электрического поля и плотность магнитного поля равны.

- скорость э-м волны в веществе с показателем преломления n.

– показатель преломления.

- скорость света в вакууме.

27. Энергия, переносимая электромагнитной волной. Вектор Пойтинга.

Энергия переносимая э-м волной через площадку S за время τ.

1. τ <

–полная плотность.

Поток энергии: [Вт]

1. τ T (больше или приблизительно равно)

Среднее значение потока энергии за период:

(среднее значение потока монохараматической волны за период равно половине максимального значения)

Вектор Умова-Пойтинга.

S - площадь поверхности перпендикульярной лучу.

– плотность потока энергии.

– вектор Умова- Пойтинга.

Модуль его плотности потока энергии, а направление совпадает с направлением переноса энергии.

– поток энергии через поверхность площадью S (совпадает с потоком )

Средняя за период плотность потока энергии называется интенсивностью

28. Явление интерференции. Условия наблюдения интерференционной картины. Понятие когерентности.

Интерференцией называется наложение 2-х или более когерентных волн с образованием устойчивого распределения max и min амплитуды колебаний, т.е интерференционной картины.

При интерференции происходит перераспределение потока энергии в пространстве.

Когерентность вообще означает согласованное протекание процессов.

Начальная фаза реальных источников ЭМВ меняется со временем случайным образом, т.е эти волны квазимонохромны.

Когерентными называются волны разность фаз которых в рассматриваемой точке пространства не зависят от времени. Когерентные световые волны можно получить, если заставить свет из источника попадать в точку наблюдения по 2-м различным путям, используя отражающие и преломляющие элементы, а также малые отверстия.

Среднее время за которое случайное изменение фазы изменится на называется временем когерентности.

Условие наблюдения интерференции:

1. Когерентность волн.

2. Одинаковые направления колебаний вектора Е в этих волнах.

3. Примерное равенство амплитуд.

29. Оптическая длина пути, оптическая разность хода двух лучей.

Оптической длиной пути в однородной среде называется произведение расстояния, пройденного светом в среде с показателем преломления n, на показатель преломления:

l = nS

Для неоднородной среды необходимо разбить геометрическую длину на столь малые промежутки, что можно было бы считать на этом промежутке показатель преломления постоянным:

dl = nds

Полная оптическая длина пути находится интегрированием:

Оптическая разность хода двух лучей:

L = l

L

L (L1-L2)(L1+L2) = 2xd

L1-L2 = - оптическая разность хода.

30. Условие максимумов и минимумов интенсивности света при интерференции волн от двух точечных источников света.

При наложении двух когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение световой энергии, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности, т.е. появляется интерференционная картина.

Δx - разность хода, т. е..

- разность фаз.

Максимумы интенсивности появляются там, где , т.е. при , где m=0,1,2,… Следовательно

Отсюда условие максимума: , где m- порядок интерференционного максимума.

Если разность хода равна целому числу длин волн или чётному числу полуволн, то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции.

Условие минимума: если , то , где m=0,1,2,…

Тогда и

Если разность хода равна нечётному числу полуволн, то в данной точке экрана будет наблюдаться минимум интенсивности при интерференции.

31. Расчёт интерференционной картины в случае двух точечных источников света.

Рассмотрим более подробно основные свойства интерференционной картины, создаваемой двумя источниками электромагнитных волн одинаковой интенсивности и наблюдаемой на плоском экране, расположенным на расстоянии от плоскости расположения от источников. В качестве таких источников могут мыслиться, например две бесконечно-узкие, параллельные друг - другу щели или два отверстия бесконечно малого диаметра, расстояние между которыми , прорезанные в плоском непрозрачном экране (рис. 4.3a). Пусть источники электромагнитных волн располагаются в однородной среде с показателем преломления .

Рис. 4.3a.

Область, в которой волны источников перекрываются, называется полем интерференции. В поле интерференции имеются места, где волны источников будут складываться в фазе. В этих местах будут отмечаться максимумы интенсивности электромагнитного поля. Там же, где волны будут складываться в противофазе - минимальная интенсивность . Если в поле интерференции поместить непрозрачный экран, то будет наблюдается чередование светлых и тёмных полос (рис. 4.3a), представляющие собой интерференционную картину. Параметрами интерференционной картины являются положение её максимумов и минимумов , а также связанная с ними ширина полос интерференционной картины (рис. 4.3a).

В соответствии с (4.4a) для расчёта этих величин надо найти разность фаз излучаемых источниками волн в точке наблюдения, расположенной на экране. Как показано в главе 3, для расчёта надо определить оптическую разность хода волн от первого и второго источников (рис. 4.3a) до точки наблюдения, поскольку

,

где - показатель преломления среды, в которой распространяются электромагнитные волны; - расстояния, проходимые волнами соответственно от первого и второго источников (рис. 4.3a) до точки наблюдения; - длина волны.

Из рис. 4.3a имеем очевидные соотношения, определяющие расстояния :

(4.6a)

(4.6b)

Отсюда следует, что

Принимая во внимание, что при условии , получаем:

.

Использование этого соотношения приводит к следующему выражению для оптической разности хода волн :

.

(4.7)

Максимум интерференционной картины будет наблюдаться при условии синфазного сложения колебаний волн источников, которое имеет место при . Исходя из связи между разностью фаз колебаний и оптической разностью хода , можно заключить, что синфазное сложение колебаний имеет место при условии кратности оптической разности хода целому числу длин волны в среде :

,

(4.8)

где - произвольное целое число, равное .

Найдём координату , определяющую положение - ого максимума интерференционной картины:

,

(4.9a)

где - длина волны в вакууме, связанная с длиной волны в среде распространения с помощью формулы .

Порядком интерференционного максимума называют его номер ' ', отсчитываемый от центрального ( ), которому соответствует центр интерференционной картины , где складываются волны от источников, проходящие одинаковый путь ( ) .

Аналогичным образом можно найти положения минимумов интерференционной картины двух источников, определяемые координатами , если положить оптическую разность хода кратной нечётному числу полуволн:

.

(4.9b)

где - произвольное целое число, равное .

Отсюда следует, что в рассматриваемой интерференционной картине положения соседних интерференционных максимумов и минимумов находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и не зависят от того, насколько эти максимумы удалены от центра интерференционной картины. Это свойство максимумов и минимумов позволяет определить ширину интерференционной полосы.

Ширина интерференционной полосы определяется, как расстояние между соседними интерференционными максимумами или минимумами, интерференционные порядки которых отличаются на единицу. Для рассматриваемой интерференционной картины двух источников волн одинаковой интенсивности в соответствии с выражениями (4.9) ширина полосы оказывается равной:

.

(4.10)

Из этой формулы следует, что расстояние между интерференционными полосами растёт при уменьшении . Кроме того, если расстояние до экрана соизмеримо с расстоянием между щелями ( ) , то

.

В этом случае для световых волн, длина волны которых порядка долей микрона, интерференционные полосы неразличимы невооружённым взглядом и для их наблюдения необходимо использовать микроскоп.

Рассмотрим распределение интенсивности света в плоскости интерференционной картины, если интенсивность источников одинаковы, т.е. . Из выражения (4.4a) в этом случае следует:

,

(4.11)

где - волновое число электромагнитных волн в вакууме, - оптическая разность хода волн от источников до точки наблюдения, равная в соответствии с выражением (4.7).

Рис. 4.3b.

В плоскости экрана интенсивность интерференционной картины (рис. 4.3b) двух точечных монохроматических источников электромагнитных волн одинаковой интенсивности меняется в зависимости от координаты точки наблюдения на экране в соответствии с выражением, следующим из (4.4a)

.

Изменение интенсивности в соответствии с этим выражением в оптике известно, как изменение интенсивности по закону "квадрат косинуса". В максимумах интенсивность интерференционной картины в четыре раза превышает интенсивность интерферирующих источников волны. В минимумах интенсивность равна нулю. Среднее значение распределения интенсивности на интерференционной картине равно сумме интенсивностей каждого из интерферирующих источников. На рис. 4.3c приводится фотография распределения интенсивности интерференционной картины от двух щелей. Полутона, видные на фотографии, соответствуют изменению интенсивности по закону 'квадрат косинуса '.

Для немонохроматических источников электромагнитных волн в центре картины максимумы всех составляющих колебаний разных частот интерферирующих источников совпадают. Однако, по мере удаления от центра ввиду того, что направления на максимумы и минимумы зависят от длины волны, может происходить ' наложение' интерференционных максимумов одной волны на минимумы другой. В результате

Рис. 4.3c.

интерференционная картина немонохроматических источников будет смазываться ближе к краю их интерференционного поля. Следовательно, число наблюдаемых интерференционных полос будет меньше по сравнению со случаем монохроматических источников. Возможность наблюдения интерференционной картины электромагнитных волн обусловлена свойством когерентности их источников, подробнее рассматриваемой в следующем параграфе.

32. Интерференция в тонкой плёнке.

{ S-точка выхода лучей 1 и 2. Точка О(на рис) = В, а точка В(на рис) = D.

Угол }

Треугольник SAD – равносторонний. SAD = ADS = 90.

Оптическая разность хода: =(AB+BC)*n-DC-

AB+BC= . DAC=

DC=AC*sin = 2d*tg *sin

sin *n(возд)=sin *n

DC= 2dsin /cos

+ =

=2dncos -

Добавка - обусловлена скачком фазы на при отражении от оптически более плотной среды в точке С второго луча.

33. Явление дифракции света.

Дифракция – совокупность явлений, наблюдаемых в среде при прохождении света с резкими неоднородностями в часности огибание препятствий и попадание в область с геометрической тенью.

Дифракция – следствие наложения когерентных волн друг на друга.

При дифракции когерентные источники располагаются непрерывно в некоторой области пространства.

Для расчёта интенсивности при дифракции используется принцип Гюйгенса- Френеля.

34. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Для расчёта интенсивности при дифракции используется принцип Гюйгенса-Френеля:

1. Каждый элемент волновой поверхности является источником вторичной сферической волны.

2. Вторичные волны когерентны.

3. Колебания в точке наблюдения – это результат интерференции вторичных волн.

Принцип Гюйгенса-Френеля выражается соответствием:

E=

K(фи)-функция макс. при фи=0, =

А – амплитуда колебаний.

(wt+ )-фаза колебаний на волновой поверхности.

Билет 35.Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии и на непрозрачном диске.

Метод зон Френеля

Зона Френеля- участок волновой поверхности первичной волны, расстояния от границ которой до точки наблюдения на λ/2

r ²_m= a²- (a-h)²= 2*a*h-h²

r²_m=(b+m*λ/2)²-(b+h)²= b*m*λ+ (m*λ/2)²-2*b*h-h²

2*a*h –h²= b*m*λ- 2*b*h-h²

h=

r_m= =

При небольших m площади зон примерно одинаковы. Амплитуды вторичных волн от них примерно равны.

Волны от источников , находящихся в одной зоне, приходят в точку P, примерно равными в одной фазе, а волны от соседних зон точно в противофазе.

Вывод: волны от соседних зон почти полностью гасят друг друга.

Если внутри отверстия помещается четное число зон Френеля, то в точке Р будет тёмное пятно.

Прямолинейное распространение света.

1. Амплитуда в точке Р не зависит от радиуса отверстия.

2. В области геом. Тени амплитуда = 0.

Амплитуды вторичных волн от зон с большими номерами во много раз меньше,чем от первой зоны. Добавление или вычитание зон почти не влияет на результат интерференции в точке Р.

Дифракция Френеля

r-размер отверстия(препятствия)

1. >>1

2. ~1

3. <<1 – (дифракция Фраунгофера)

Считаем отверстия круглыми, разбив на узкие кольца. Применяем метод векторных диаграмм:

Амплитуда результирующей волны равна сумме векторов от всех колец, помещающихся в отверстии.

АС₁ получается при сложении векторов от колец, принадлежащих первой зоне Френеля.

А О –при отсутствии преграды

В₂О –от всех зон Френеля ,кроме первых двух

В₂О примерно равно АО

Билет 36. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера.

Дифракция Френеля

r-размер отверстия(препятствия)

1. >>1

2. ~1

3. <<1 – (дифракция Фраунгофера)

Считаем отверстия круглыми, разбив на узкие кольца. Применяем метод векторных диаграмм:

Амплитуда результирующей волны равна сумме векторов от всех колец, помещающихся в отверстии.

АС₁ получается при сложении векторов от колец, принадлежащих первой зоне Френеля.

А О –при отсутствии преграды

В₂О –от всех зон Френеля ,кроме первых двух

В₂О примерно равно АО

Дифракция Фраунгофера.

-это дифракция в параллельных лучах.

<<1

r- размер отверстия

λ- длина волны

l- расстояние от отверстия до экрана (на отверстие падает плоская волна)

дифракция Фраунгофера имеет место, если размер препятствия много меньше радиуса первой зоны Френеля.

Билет 37. Дифракция Фраунгофера на щели.

В направлении вдоль щели лучи не отклоняются, так как длина щели не соответствует условию отсутствия дифракции.

Если ΔL= m*λ, где m=1, 2, 3 и так далее в пределах щели помещают четное число зон Френеля при ΔL= m*λ+λ/2 (нечётное число зон Френеля)

1. b*Sinφ= λ

1. B* Sinφ= 3*λ/2

При угле дифракции 0 векторная сумма амплитуд совпадает по модулю с арифметической суммой. Получается дифракционный максимум.

b*Sinφ= m*λ, где m=1,2,3, и т.д.

При m=0 получается максимум.

Билет 38. Дифракционная решётка. Дифракция Фраунгофера на решётке. Условия максимумов и минимумов интенсивности.

Дифракционная решётка- спектральный прибор, содержащий большое количество одинаковых щелей, разделённых одинаковыми непрозрачными промежутками.

d=a+b- период

Свет падает на решётку по нормали параллельно решётке, за ней установлена собирательная линза, а в её фокальной плоскости- экран.

d*Sinφ=m*λ, где m=0,±1,±2, …

Если Δφ=k*λ/N, где k≠m*N

Δφ= ΔL*2π/ λ= (k*λ/N)* (2π/λ)

ΔL- разность хода лучей от соседних щелей.

Δφ- разность фаз.

d*Sinφ= k*λ/ N, где k≠m*N

N- число щелей

N =4 k=1

Δ φ(k=3)= (2π/λ) *ΔL= (2π/λ)* (3*λ/4)= 1,5π

Δφ(k=2)= (2π/λ) *ΔL= (2π/λ)* (2*λ/4)

d*Sinφ=m*λ

d*Sinφ=m*λ/в

Распределение интенсивности света при дифракции Фраунгофера на решётке с числом щелей N=4, при ширине каждой щели b=d/3

Билет 39. Дифракционная решётка как спектральный прибор. Разрешающая способность. Угловая дисперсия.

Дифракционная решётка-спектральный прибор.

Если падающее излучение не монохромное, то главные максимумы одного порядка получаются для разных длин волн под разными углами. Имеет место спектральное разложение света.

Угловая дисперсия:

D=dφ/dλ

dφ- разность углов дифракции в одном порядке.

dλ- разность длин этих волн.

dSinφ=m*λ

d₀Cosφ*dφ= m*dλ

d₀- период решётки.

D=dφ/dλ=m/d₀Cosφ (рад/м)

Разрешающая способность дифракционной решётки.

Она характеризует качество разделения монохромных волн с близкими значениями «λ».

R=λ/δλ

δλ- наименьшая разность длин волн, при которых их главные дифракционные максимумы разделяются данной решёткой.

λ- длина волны одной из этих волн.

λ+Δλ- длина другой волны

Согласно критериям Рэлея спектральные линии считаются разделёнными, если край одной из них совпадает с центром другой.

Подставляем:

m *(λ+δλ)=d*Sinφ₂

(m+1/N)*λ=d*Sinφ₂

m*(λ+δλ)=(m+1/N)*λ

m*λ+λ/N=m*λ+m*δλ

Билет 40. Дифракция на пространственной решётке. Условие Вульфа-Бреггов.

Дифракция Фраунгофера на пространственной решётке.

Если плоская волна падает на трёхмерную периодическую структуру, то элементы структуры можно считать источниками когерентных вторичных волн. Экран расположен далеко, следовательно получаем дифракцию Фраунгофера.

Вторичные волны в одних направлениях усиливают друг друга, а в других- гасят.

Ф ормула Вульфа-Бреггов.

Такая дифракция применяется в рентгенно-структурном анализе кристаллической решётки.

Атомные плоскости считаются частично-отражающимися зеркалами.

ΔL=AD+DC-BC=(2*d/Sinθ)-(2*d*Cosθ/tgθ)

tgθ=Sinθ/Cosθ

ΔL=2*d*(1-Cos²θ)/Sinθ=2*d*Sinθ

θ-угол скольжения

2*d*Sinθ=m*λ -формула Вульфа-Бреггов.

41. Естественный и поляризованный свет. Линейно-поляризованный свет. Эллиптическая и циркулярная поляризация. Поляризаторы.

Естественный свет есть совокупность световых волн со всеми возможными направлениями колебаний, быстро и беспорядочно сменяющими друг друга.

ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ, световые волны, электромагнитные колебания которых распространяются только в одном направлении. ЕСТЕСТВЕННЫЙ СВЕТ распространяется во всех направлениях, перпендикулярных к направлению его движения.

Если направление вектора Е ( а соответственно и Н) не меняется, то световая волна называется линейно-поляризованной или плоско-поляризованной.

Если конец вектора Е за период описывает эллипс, то такая волна называется эллептически поляризованной. (Частный случай круговая поляризация ).

Поляриза́тор — вещество, позволяющее выделить из электро-магнитной волны (естественный свет является частным случаем) часть, обладающую желаемой поляризацией при пропускании его сквозь или отражении от поверхности, получая проекцию волны на плоскость поляризации.

42. Поляризация света при отражении и преломлении света на границе двух диэлектриков. Закон Брюстера.

Поляризация при отражении и преломлении света на границе двух

диэлектриков. Явление поляризации света , т.е. выделения световых волн с

определенной ориентацией электрического ( и магнитного ) вектора имеет

место и при отражении или преломлении света на границе двух изотропных

диелектриков.

Пусть параллельный пучок естественного света падает на стеклянное

зеркало. Отраженный свет исследуется при помощи турмалина. Поляризация

света, отраженного от диэлектрика, оказывается частичной. При изменении

угла наклона зеркала к лучу изменяется доля поляризованного света . При

определенном значении угла [pic](угол Брюстера) отраженный свет оказывается

полностью поляризованным. Величина этого угла полной поляризации зависит

от относительного показателя преломления n и определяется, как установил

Брюстер, соотношением

tg[pic]=n

Исследование показывает, что электрический вектор в отраженном свете

в случае полной поляризации колеблется перпендикулярно к плоскости падения.

Преломленный свет также частично поляризован и притом так, что

колебания происходят преимущественно в плоскости падения. При падении под

углом Брюстера поляризация преломленных лучей максимальная, но далеко не

полная (для обычного стекла она составляет около 15%).

Двойное лучепреломление и поляризация при прохождении через кристалл

исландского шпата. Если на кристалл исландского шпата ([pic]) падает узкий

пучок света, то, преломляясь, он дает два пучка несколько различного

направления. Если падающий пучок достаточно узок, а кристалл достаточно

толст, то из него выходят два пучка, параллельных первоначальному и вполне

разделенных пространственно. Один из лучей называют обыкновенным (о), а

другой – необыкновенным (е).

В кристалле исландского шпата существует одно направление , вдоль

которого оба преломленных луча распространяются не раздваиваясь и с одной

скоростью. Направление это принято называть оптической осью кристалла.

Плоскость , проходящая через оптическую ось и волновую нормаль

распространяющихся волн, носит название главной плоскости.

Пусть световой пучок нормально падает на естественную грань

кристалла. Из кристалла выйдут два луча , лежащие в главной плоскости и

параллельных падающему. Оба луча вполне поляризованны во

взаимоперпендикулярных направлениях. Колебания вектора обыкновенной волны

проходят перпендикулярно к главной плоскости, а необыкновенной – в главной

плоскости.

Закон Брюстера — закон оптики, выражающий связь показателя преломления с таким углом, при котором свет, отражённый от границы раздела, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а преломлённый луч частично поляризуется в плоскости падения, причем поляризация преломленного луча достигает наибольшего значения. Легко установить, что в этом случае отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Соответствующий угол называется углом Брюстера.

Закон Брюстера: , где n₂₁ — показатель преломления второй среды относительно первой, θ_Br — угол падения (угол Брюстера).

43: Закон Малюса.

Зависимость интенсивности линейного поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла φ между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора.

I₀ – интенсивность падающего на поляризатор света,

I – интенсивность света, выходящего из поляризатора.

По закону Малюса рассчитываются интенсивности проходящего света во всех поляризационных приборах, например фотометрах и спектрофотометрах.

44: Двойное лучепреломление. Свойства обыкновенного и необыкновенного лучей.

Двойное лучепреломление – эффект расщепления в анизотропных* средах луча света на две составляющие.

Обыкновенный луч – луч, который подчиняется обычному закону преломления.

Другой луч – необыкновенный, он не подчиняется обычному закону преломления. Даже при нормальном падении луча на поверхность этот луч может отклоняться от нормали, это связано с тем, что скорость распространения света волн с такой поляризацией как у необыкновенного луча зависит от направления. А для обыкновенной волны скорость распространения одинакова во всех направлениях.

*- (неоднородная среда)

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)