Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Вероятность зависит от самой величины и от диапазона.

f(x) – функция распределения вероятности – показывает, как распределяется вероятность на интервале dx в зависимости от величины x.

Условия нормировки:

– вероятность того, что событие вообще произойдёт – достоверность.

Вопрос № 13: Среднее значение случайной величины:

1. Среднеквадратичное значение.

2. Дисперсия.

3. Среднее значение функции случайной величины.

(величина выпадает n₁ раз из N опытов);

(величина выпадает n₂ раз из N опытов);

(величина выпадает n₃ раз из N опытов);

– сумма.

Закон больших чисел (т. Чебышева): среднее значение случайной величины будет стремиться к постоянному числу при .

Если (x) меняется непрерывно, то

Среднеквадратичное значение случайной величины:

Если функция распределения нормирована, то:

Дисперсия случайной величины:

Дисперсия случайной величины – это среднеквадратичное отклонение от среднего значения. (Среднеквадратичное отклонение).

Вопрос № 14: Распределение Максвелла молекул газа по проекциям скорости:

Идеальный газ находится в равновесии при температуре Т.

Рассмотрим распределение по скоростям:

,где – число молекул с данной скоростью из

Вероятность того, что проекция скорости любой молекулы находится в пределах от v_x, до (v_x+dv_x), тогда:

Физический смысл f(v_x) – вероятность того, что любая из молекул газа, содержащегося в единице объёма, имеет проекцию скорости, заключённую в единичном интервале величины (v_x).

Вопрос № 15: Распределение Максвелла молекул газа по модулю скорости:

Вероятность различных значений каждой компоненты скорости не зависит от остальных компонент => нахождение проекций скоростей статистически независимо.

Для получения распределения по модулю скорости:

Для того, что бы принять рассматриваемое пространство:

Скорости каждой молекулы соответствует точка этого пространства.

От х до x+dx:

Объём области пространства равен

Вероятность того, что молекула обладает скоростью, лежащей в

Вопрос № 16: Распределение Максвелла молекул газа по энергии:

Распределение по энергии:

Вопрос № 17: Распределение Максвелла молекул газа по импульсу:

Вопрос № 18: Наиболее вероятная скорость движения молекул:

Наиболее вероятная скорость v_B – соответствует максимуму f.

Расчёт числа частиц в заданном интервале скоростей:

– вероятность того, что скорость частицы лежит в бесконечно малом интервале

Число частиц в заданном интервале энергий:

Вопрос № 19: Среднеарифметическая и среднеквадратичная скорости движения молекул:

Определение характерных скоростей:

Среднеарифметическая скорость:

Среднеквадратичная скорость:

Вопрос № 20: Распределение Больцмана:

1. Барометрическая формула.

Рассмотрим распределение частиц во внешнем силовом поле.

Больцман показал, что вероятность того, что молекула окажется единицей объёма, запись (dx dy dz) вблизи точки с координатами (x,y,x).

Число молекул, координаты которых лежат в пределах

– Е_п молекул во внешнем поле.

– концентрация молекул, число молекул.

– концентрация молекул в близи точки.

– распределение Больцмана частиц во внешнем силовом поле.

Закон Максвелла – Больцмана:

Распределение Максвелла даёт распределение молекул по кинетической энергии.

Распределение Больцмана даёт распределение молекул газа по потенциальной энергии.

– число молекул, кинетические скорости которых лежат в пределах.

– нормировочный множитель.

Барометрическая формула:

z – высота над поверхностью земли.

– концентрация молекул в тех точках, где потенциальная энергия равна нулю.

п₀ – концентрация молекул у поверхности земли.

– зависимость давления от высоты.

р₀ – давление у поверхности земли.

Вопрос № 21: Явления переноса:

1. Эмпирические законы.

   1. Ньютона.

   2. Фурье.

   3. Фика.

Явления переноса – необратимый процесс, возникающий при нарушении равновесия в системе, и стремящийся перевести систему в равновесное состояние.

1. Перенос импульса – вязкость, или внутреннее трение. Ньютон.

2. Перенос энергии – теплопроводность. Фурье.

3. Перенос массы – диффузия. Фик.

Неоднородность в пространстве количественной величины задаётся с помощью её градиента.

Градиент – вектор, характеризующий изменение величины, при перемещении на единичную длину и направлении в сторону наибольшего возрастания величины.

Перенос импульса – вязкость:

Это свойство, благодаря которому выравниваются скорости движения различных слоёв газа.

Пусть скорость потока газа меняется от слоя к слою вдоль оси ОХ:

Н а границе между слоями действует сила трения, величина которой определяется эмпирическим законом ньютона.

S
– площадь поверхности слоя, перпендикулярная ОХ.

– коэффициент вязкости.

Физический смысл коэффициента вязкости – он численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади при единичном градиенте скорости.

Перенос энергии – теплопроводность:

Процесс передачи теплоты от более нагретого слоя к менее нагретому за счёт хаотичного движения молекул.

– Эмпирический закон Фурье. “-” – передача теплоты противоположена направлению градиента.

к – коэффициент теплопроводности. – числено равен количеству теплоты, проходящей через единичную поверхность, за единицу времени, при единичном градиенте температур.

Диффузия – перенос массы:

Процесс выравнивания концентрации, сопровождающийся переносом массы из области с меньшей концентрацией в область с большей.

– закон Фика.

D – коэффициент диффузии, показывает массу, проходящую через единичную поверхность, за единицу времени, при единичном градиенте плотности.

15

Характеристики

Список файлов лекций