var9 (552244)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Ворожба Станислав, ИУ8-23, 9 вариантЗадача 1-1Условие~10 иДве гладкие частицы сферической формы с массами m1 и m2 движущиеся со скоростями V~V20 , сталкиваются друг с другом, как указано на рис. 1m1 = 10−3 кг;m2 = 10−3 кг;V10 = 10м/с;V20 = V 10м/с;α=π;4ϕ=π4Вид удара: абсолютно упругийТребуется определить следующие величины:V1 ; V2 ; γИз закона сохранения импульса:~10 + m2 V~20 = m1 V~2 + m 2 V~1m1 VИз закона сохранения энергии:22m2 V20m 1 V1m 2 V2m1 V10+=++ Eудар2222Так как удар абсолютно упругий, то энергия при столкновении не выделяется, тогда E удар = 0.Рассмотрим данные соотношения в проекциях на оси x и y:Направим ось x вдоль линии, соединяющей центры частиц. При соударении меняются проекциискоростей частиц на ось x, проекции на ось y остаются неизменными.Обозначим: β = α−ϕ; V1x иV2x - проекции на ось x скоростей первой и второй частиц соответственнопосле удара.m1 V10 cos ϕ − m2 V20 cos β = m1 V1x + m2 V2x2222m1 V10+ m2 V20= m1 (V1x+ (V10 sin ϕ)2 ) + m2 (V2x+ (V20 sin β)2 )Решив эту систему уравнений, найдем проекции на ось x скоростей частиц после удара:(ϕ−2m2 V20 cos βV1x = (m1 −m2 )V10mcos1 +m2β+2m1 V10 cos ϕV2x = (m1 −m2 )V20mcos1 +m2В рассматриваемом случае m1 = m2 и β = 0.

Тогда:(2m2 V20V1x = − m1 +m22m1 V10 cos ϕV2x = m1 +m2Найдем искомые величины:r2p√2m2 V20 V1 = V 2 + (V10 sin ϕ)2 =−m+ (V10 sin ϕ)2 = 5 6 ≈ 12.247м/с,1x1 +m2p√2 + (V sin β)2 = 2m1 V10 cos ϕ = 5 2 ≈ 7.071м/с,V2 = V2x20m1+m2  γ = π + arctg V10 sin ϕ − arctg V20 sin β = π − arctg (m1 +m2 )V10 sin ϕ = π − arctg √1 ≈ 2.526.V1xV2x2m2 V202Ворожба Станислав, ИУ8-23, 9 вариантЗадача 2-2УсловиеОднородный тонкий вертикальный стерженьдлины l, движущийся поступательно в плоскостирисунка с горизонтальной скоростью V0 ,налетает на край массивной переграды.После удара стержень вращается вокруг осиO, перпендикулярной плоскости рисунка.

Осьвращения стержня совпадает с ребром преградыи проходит через точку удара стержня о преграду.Потерями механической энергии при вращениистержня после удара пренебречь.l = 1м,l1 = 0.2l,V0 = 1м/с.Сразу после столкновения центр масс стержняимеет ту же скорость, что и до столкновения.Определим расстояние от центра масс до осивращения: r = 2l − l1 . Момент инерции стержняотносительно оси, проходящей через его центр ml212 .22+mr.Сразупосле столкновения угловая скорость стержняДля оси O он будет равен I = ml12V0равна ω0 = r . Кинетическая энергия стержня сразу после столкновения равнаEк =Iω02.2Выберем за нулевой уровень потерциальной энергии уровень, на котором находится ось O.

Тогда наэтом уровне потенциальная энергия стержня будет равна нулю, а в исходном положении она равнаEп =По закону сохранения энергии:mglIωк2Iω02+− mgl1 =.222Тогда:ωк =Запишем полученные величины:ω = l V−l0 = 0 s12 ωк =mgl− mgl1 .2rIω02 + mgl − 2mgl1.I10−1,3 ≈ 3.33с2l2 ω 2 +gl−2gl1012 +r 2≈l212 +r6.713с−1., где r =l− l12Ворожба Станислав, ИУ8-23, 9 вариантЗадача 3-1УсловиеДля данной колебательной системы необходимо:1) Вывести дифференнциальное уравнение свободных затухающих колебаний, если сила сопротивлениядвижению КС пропорциональна скорости, т.е.

F~ = −rV~ , где r - коэффициент сопротивления.2) Определить круговую частоту ω0 и период T0 свободных незатухающих колебаний.3) Найти круговую частоту ω и период T свободных затухающих колебаний.4) Вычислить логарифмический декремент затухания.5) Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитудуA0 и фазу ϕ0 колебаний.6) Написать с учетом найденных значений урванение колебаний.Исходные данные:r = 0.3кг/с,k1 = 10Н/м,k2 = 12Н/м,m = 0.14кг,l10 = l20 = 0.11м,L = 0.23м,V2 = 0.03м/с.Две последовательно соединенные пружины с коэффициентами k1 и k2 можно заменить однойk2. Последовательно вычислим искомые величины:пружиной с коэффициентом жесткости k = kk11+k21) По Второму Закону Ньютона:F~ = m~a.Рассмотрим это соотношение в проекции на ось x:−kx − rVx = max ⇒ ẍ +krẋ + x = 0.mmПолучено дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний.2) При отсутствии силы rVx имело бы место соотношение:−kx = ma ⇒ ẍ +kx = 0.mПолученное уравнение являетсядифференциальным уравнением свободных незатухающихqpkколебаний, причем ω0 = m ≈ 6.242c−1, а T0 = 2π mk ≈ 1.007с.3) ω =p4) δ =1βkx202+5)ω02 − β 2 ≈ 6.242с−1, где β ==2mrmV222r2m , T=√2πω02 −β 2≈ 0.933сkA2= 2 0 , где x0 = L − (l10 + l20 ) ⇒ A0 = x0≈ 0.448.ϕ = arccos A06) Уравнение имеет вид: x(t) = A0 e−βt cos(ωt + ϕ).≈ 1.022сqx20 +m 2k V2≈ 0.011м;Ворожба Станислав, ИУ8-23, 9 вариантЗадача 4-1УсловиеДля стержня длиной L, закрепленного, как указано на рисунке, необходимо:1) вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в стержне, прикоторых в нём образуется стоячая волна,2) указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам(к высшим гармоникам),3) определить частоту и длину волны i-ой гармоники,4) для этой гармоники нарисовать вдоль стержня качественные картины стоячих волн амплитудсмещений и деформаций.Материал: аллюминий,ρ = 2.7 · 103 кг/м3 ,E = 7 · 1010 Па,L = 1.2м,i = 3.Стоячая волна будет образовываться при наложении двух противоположных волн ξ 1 = A cos(ωt −kx + ϕ1 ) и ξ1 = A cos(ωt + kx + ϕ2 ).

Она будет иметь вид:ξ = A cos(ωt + ϕf1 ) cos(kx + ϕf2 )Для данного типа крепления на длину стоячей волны накладывается ограничение: λ = 2Li∈Ni ,qEСкорость распространения волн в твердом веществе: c =ρ . Найдем последовательно искомыевеличины:1) Найдем ограничение, накладываемое на частоту волн, способных образовывать стоячие волны:sπi E2πc⇒ω=, i∈Nω=λLρ2) Частота ω0 =обертонам.πLqEρ≈ 4.215 · 105 Гц является основной, частоты при i > 1 относятся к3) Частота i-ой гармоники: ωi =πiLqEρ≈ 1.265 · 106 Гц, длина волны: λi =4) Качественная картина амплитуд смещений:5) Качественная картина амплитуд деформаций:2Li≈ 0.8м..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов курсовой работы