Лабораторная работа №4 (544876), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Можно доказать, что у любой конечной игры mn существует решение, в котором число активных стратегий каждой стороны не превосходит наименьшего из чисел m и n. Из этого, в частности, следует, что у игры 2n всегда имеется решение, в котором с каждой стороны участвуют не более двух активных стратегий . Иначе говоря, можно свести игру 2n к игре 22.

Общая схема поиска :

• по данным платёжной матрицы вычерчивается график функции и на нём отыскивается экстремальная точка ;

• выбираются две прямые пересекающиеся в этой точке таким образом, чтобы точка пересечения не теряла экстремальных свойств (берутся прямые с противоположным наклоном);

• отвечающие им стратегии B⁽¹⁾, B⁽²⁾ включаются в игру против A₁ и A₂;

• полученная игра 22 решается либо с помощью формул, либо графическим способом.

Очевидно, так же может быть решена и игра m2, с той разницей, что придётся строить прямые и по ним определить как точную верхнюю границу значений _i и на ней ищется не максимум, а минимум (см. рис.4) .

Пример. Дана игра 52 (см. табл.), не имеющая седловых точек. Требуется найти оптимальные стратегии сторон.

Решение: Строим прямые, определяемые уравнениями , т.е. ₁=3q₁-1.5;

₂=2q₁;

₃=-3.5q₁+2.5;

₄=6.5q₁-3;

₅=-q₁+2. (см. рис.5)

Рис.5

Экстремальная точка графика функции (показан жирной линией) имеет координаты q^*₁0.67; 1.3, и через нее проходят прямые ₂, ₄, ₅. Следовательно, сторона А имеет, вообще говоря, три активные стратегии А₂, А₄, А₅, из которых можно выбрать две, например, А₂ и А₅ или А₄ и А₅ . Выбор А₂ и А₄ исключен, т.к. точка (0.67;1.3) перестает быть экстремальной.

Пусть выбираются стратегии А₂ и А₅. Тогда игра 22 приобретает вид:

и для нее по формулам вычисляются p^*₁=1/3, p^*₂=2/3, q^*₁=2/3 q^*₂=1/3, =4/3.

Если выбираются стратегии А₄ и А₅, то игра 22 приобретает вид:

Здесь формулы приводят к результатам p^*₁=2/15, p^*₂=13/15, q^*₁=2/3 q^*₂=1/3, =4/3.

Таким образом, оптимальными стратегиями сторон являются либо S^*_A={0,1/3,0,0,2/3}; S^*_B={2/3,1/3} либо S^*_A={0,0,0,2/15,13/15}; S^*_B={2/3,1/3}, при одном и том же значении =4/3.

Задание к лабораторной работе № 4

1)Упростить игру

2)Решить игру графически и аналитически.

3

Характеристики

Список файлов лабораторной работы