1612042250-4d38920b8eadcd1956f65c931e87552f (542296)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа курса лекций Я.В. Базайкина"Дифференциальная геометрия", 2012. Лекция 1 (11 февраля). Плоские кривые: длина дуги, натуральный параметр, кривизна, формулыФрене, задание плоской кривой ее кривизной, примеры. Лекция 2 (18 февраля). Пространственные кривые: кривизна, кручение, формулы Френе, заданиепространственной кривой ее кривизной и кручением, примеры. Лекция 3 (25 февраля). Различные определения регулярной поверхности, длина кривой наповерхности, первая квадратичная форма. Теорема Менье, вторая квадратичная форма.

ФормулаЭйлера, главные кривизны и направления, гауссова кривизна, средняя кривизна и их геометрическийсмысл. Примеры: поверхность, заданная как график функции от двух переменных, поверхностьвращения, поверхность вращения трактриссы, ее гауссова кривизна. Лекция 4 (3 марта). Уравнения Вейнгартена, символы Кристоффеля, их выражение черезкоэффициенты первой квадратичной формы.

Деривационные уравнения, уравнения ГауссаПетерсона-Кодацци. Теорема Бонне о локальном задании поверхности первой и второйквадратичными формами (без доказательства). Лекция 5 (10 марта). Теорема Гаусса. Понятие о внутренней геометрии поверхности. Модельгеометрии Лобачевского в верхней полуплоскости, ее символы Кристоффеля, гауссова кривизна.Форма площади поверхности, понятие об ориентации.

Критические и регулярные точки отображенияповерхностей. Теорема Сарда (без доказательства). Лекция 6 (17 марта). Степень отображения регулярных поверхностей. Понятие гомотопииотображения, независимость степени отображения от гомотопии. Независимость степени от выборарегулярного значения. Лекция 7 (24 марта). Гауссово отображения. Теорема о якобиане отображения Гаусса (обратныйперенос формы площади).

Теорема о связи интеграла от гауссовой кривизны и степени отображенияГаусса. Ковариантное дифференцирование векторных полей на поверхности. Лекция 8 (31 марта). Параллельный перенос. Геодезические, локальное существованиегеодезической. Экспоненциальное отображение, его свойства. Лекция 9 (7 апреля). Лагранжиан, функционал действия, понятие вариации пути, экстремалифункционала действия. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Геодезические как экстремали функционаловэнергии и длины. Понятие интегрируемости геодезического потока.

Примеры: геодезический потокна сфере, поверхности вращения (интеграл Клеро), плоскости Лобачевского. Лекция 10 (14 апреля). Полугеодезическая система координат. Геодезическая является кратчайшейкривой, соединяющей достаточно близкие ее точки. Лекция 11 (20 апреля). Модели геометрии Лобачевского: в пространстве Минковского, в круге, наверхней полуплоскости, связь между ними, геодезические в этих моделях. Лекция 12 (4 мая). Формула Гаусса-Бонне (доказательство локального варианта). Симплициальноеразбиение поверхности, его эйлерова характеристика.

Теорема об эйлеровой характеристикеповерхности, гомеоморфной кругу. Лекция 13 (5 мая). Формула Гаусса-Бонне (доказательство общего случая поверхности,гомеоморфной кругу). Теорема Гаусса-Бонне для замкнутой поверхности. Инвариантность эйлеровойхарактеристики. Лекция 14 (12 мая). Метод Картана, форма связности, форма кривизны поверхности. Структурныеуравнения Картана. Понятие индекса векторного поля. Лекция 15 (19 мая).

Теорема Пуанкаре, несуществование гладких ненулевых векторных полей насфере. Понятие минимальной поверхности, уравнение минимальной поверхности..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)