1217_3 (537870), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Грузы 1, 2 и 3движутся поступательно, блок 5 вращается вокруг неподвижной оси, аподвижный блок 4 находится в плоскопараллельном движении. Изобразим нарисунке вектора скоростей тел системы (рис. 9.2б) и запишем выражениекинетической энергии591r3r42α4r2ξ1x3r3xαξ2r5β2134ξM2r152xα6ξr4α2r23xrrx451782r4121αPxαr3ξ2xξξ52r33323x4ξ5αPrr1331109r422x5xr1rrα334αξrξ1Рис.
9.160Таблица Д-9№ варианта123456789101112131415161718192021222324252627282930№ рисунка123456789101234567891012345678910m1m2m3m4m5PMfkq1q2ραДополнительные указанияm1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m3m3m3m3m3m3m3m3m30m3m3m3m3m3m3m3m3m3m3m3m3m3m3m3m3m3m3m3m30m4m4m4m4m4m4m40m4m4m4m4m4m4m4m4m4m4m4m4m4m4m40m5m5m500m5m5m5m5m5m5m5m5m5-PPPPPP-MMM-ff0f00f0ff0ff0ffffff-0kkkkk00kkkkxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξξ3r2r2rrr3r-ααα0ααααα0αα0ααα0α0αα000f - для тела 2f - для тела 3, ρ - для тела 4k - для тела 3f - для тела 2ρ - радиус инерции тела 3k - для тела 3f - для тела 2k - для тела 2k - для тела 3f - для тела 1, ρ - для тела 4f - для тела 1k - для тела 1ρ - радиус инерции тела 3f - для тела 2f - для тела 1f - для тела 2, k - для тела 3ρ - радиус инерции тела 4f - для тела 1k - для тела 1f - для тела 3ρ - радиус инерции тела 3f - для тела 2f - для тела 1, k - для тела 3f - для тела 2k - для тела 2612xq1V25ω5ω44CV OKV3rξV4V331V3eV1 q2V1eV1rV1а.б.Рис.
9.2m2V22 I 5ω 52 m4V42 I 4ω 42 m3V32 m1V12+++++T=222222.Выразим скорости тел через производные обобщенных координатV2 = q&1 ,ω5 =V2 q&1=r5 r5,V4 = V2 = q&1 .Груз 1 находится в сложном движении, поэтомуr rrV1 = V1r + V1e .Переносным движением груза 1 является поступательное движение соскоростью V4, скорость относительного движения равна q& 2 . С учетомнаправления векторов, получаемV1 = V1r + V1e = q& 2 + q&1 .Аналогично получаем выражение для скорости груза 3 (он такженаходится в сложном движении, однако вектора относительной и переноснойскоростей направлены в разные стороны)r rrV3 = V3r + V3e ,62V3 = V3r − V3e = q& 2 − q&1 .Найдем угловую скорость ω4 подвижного блока 4.
Поскольку переносноедвижение тел 1, 2 и 4 одинаковое (поступательное со скоростью V4), угловаяскорость ω4 не зависит от переносного движения, а зависит только ототносительного, т. е.Vq&ω 4 = 1r = 2 .r4r4Если это не очевидно, можно, действуя формально, найти мгновенныйцентр скоростей блока 4 и вычислить его угловую скорость следующимобразомVVV1 − V4V − V4 q& 2 + q&1 − q&1 q& 2ω4 = 1 = 4 == 1=.=KCV OCV KCV − OCVr4r4r4Подставим выражения скоростей, а также выражения моментов инерцииблоков 4 и 5m4 r42I4 =2m5 r52I5 =2,в выражение кинетической энергии системы22m2 q&12 m5 r52 q&12 m4 q&12 m4 r42 q& 22 m3 (q& 2 − q&1 )m1 (q& 2 + q&1 )Т=+++++22224r524r42.Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые относительно q&12 , q& 22 и q&1q& 2m 1m 1T = m1 + m2 + m3 + m4 + 5 q&12 + m1 + m3 + 4 q& 22 + (m1 − m3 )q&1q& 2 =2 22 211= A q&12 + B q& 22 + Cq&1q& 2 ,22где A = m1 + m2 + m3 + m4 +m52, B = m1 + m3 +m42,2.
Вычислим производные от кинетической энергии (2)(2)C = m1 − m3 . (3)63∂T1= A 2q&1 + Cq& 2 = Aq&1 + Cq& 2 ,∂q&121∂T= B 2q& 2 + Cq&1 = Bq& 2 + Cq&1 ,∂q& 22d ∂T = Aq&&1 + Cq&&2 ,dt ∂q&1 d ∂T = Bq&&2 + Cq&&1 ,dt ∂q& 2 (4)∂T=0 ,∂q1∂T=0 .∂q2(5)3.
Найдем обобщенные силы. Для этого изобразим на рис. 9.3а,бактивные силы, действующие на тела системы. К этим силамотносятсясилыrrrrrrrтяжести, m1 g , m2 g , m3 g , m4 g , m5 g , а также реакции FTP и N неидеальнойсвязи - плоскости, вдоль которой движется груз 2.а). Зафиксируем координату q1 (т. е.
будем считать, что груз 2неподвижен относительно опорной плоскости), дадим системе возможноеперемещение (рис. 9.3а) и запишем сумму элементарных работ активных сил наэтом перемещенииδq1q1q1NFTPNFTPm2gm 2gm 5gm5gδS4δS3q2q2m4gδS3δq2m 3gm4gδS1m3gm1gm 1gа.б.Рис. 9.3∑ δAka = m1 g ⋅ δq2 − m3 g ⋅ δS 3 = (m1 − m3 )g ⋅ δq2kОтсюда найдем обобщенную силу Q2(т. к.
δS3=δq2) .64Q2 = (m1 − m3 )g .(6)б). Зафиксируем координату q2 (будем считать, что груз 1 неподвиженотносительно блока 4), дадим системе возможное перемещение (рис. 9.3б) изапишем сумму элементарных работ активных сил∑ δAka = − FTP ⋅ δq1 + m4 g ⋅ δS 4 + m1 g ⋅ δS1 + m3 g ⋅ δS3 =k= (− fm2 + m4 + m1 + m3 )g ⋅ δq1( т. к.δS4=δS1=δS3=δq1 ,FTP=fN=fm2g ) .Отсюда найдем обобщенную силу Q1Q1 = (m1 − fm2 + m3 + m4 )g .(7)4. Запишем дифференциальные уравнения движения системы. Для этогоподставим выражения (4), (5), (6) и (7) в уравнения (1) Aq&&1 + Cq&&2 = (m1 − fm2 + m3 + m4 )g.Bq&&2 + Cq&&1 = (m1 − m3 )gПодставив выражения (3) констант A, B и C в уравнения (8), получим ответm5 m1 + m2 + m3 + m4 + 2 q&&1 + (m1 − m3 )q&&2 = (m1 − fm2 + m3 + m4 )g.m4 m1 + m3 +q&&2 + (m1 − m3 )q&&1 = (m1 − m3 )g2 (8)65ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТ1.
Расчетно-графические работы выполняются на листах писчей иличертежной бумаги формата А4 (210×297 мм). Текст и рисунки наносятся толькона одну сторону листа. Выполнение рисунков «от руки» не допускается.2. Первая страница представляет собой титульный лист, образец которогоприведен ниже.3. На второй странице записывается условие задания, вычерчиваетсязаданная схема и выписываются из таблицы все данные (для соответствующеговарианта).4. Решение задачи начинается с третьей страницы, на которойвычерчивается расчетная схема механизма.
Схема выполняетсяаккуратно, четко и в таком масштабе, который позволит ясноизобразить все необходимые размеры, векторы сил, моментов и т. д..Образец титульного листаМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»Кафедра «Теоретическая механика»РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ______Вариант № _____Студент __________________Группа ___________________Преподаватель _____________МОСКВА 200366Под редакцией д.ф.-м.н., проф. Бондаря Валентина СтепановичаРасчетно-графические работы по динамике.Методические указания по курсу «Теоретическая механика» для студентов всехспециальностей очной и очно-заочной форм обучения.Подписано в печатьУсл. п.
л.Бумага типографскаяЗаказТиражУч.-изд. л.Формат 60×90/16МГТУ «МАМИ», 105839, Москва, Б. Семеновская, 38.экз..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
