1625913911-0fc1c0925d0b1ec862bb333fec4f9d4d (536939)
Текст из файла
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА(3-й курс, 5-й семестр)Сальников Сергей ГеоргиевичПрограмма курса лекций1. Квантовая природа света. Излучение абсолютно чёрного тела. Фотоэффект. ЭффектКомптона.2. Волновые свойства частиц. Опыт Резерфорда, стабильность атомов. Модель Бора. Волна де Бройля. Дифракция электронов. Корпускулярно-волновой дуализм.3. Уравнение Шредингера. Вероятностная интерпретация волновой функции. ОператорГамильтона. Зависимость волновых функций от времени. Фазовая и групповая скорости.4.
Координатное и импульсное представления. Соотношение неопределённостей, оценки.5. Операторы физических величин. Измерения в квантовой механике.6. Плотность тока, уравнение непрерывности.7. Одномерное уравнение Шредингера. Стационарные решения. Квантование энергии. Невырожденность уровней энергии. Чётные и нечётные решения. Яма с бесконечными стенкамии прямоугольная потенциальная яма. Мелкая яма. Осцилляционная теорема.8. Одномерное рассеяние. Рассеяние на ступеньке.
Подбарьерное прохождение и надбарьерное отражение.9. Эрмитовы операторы. Ортогональность и полнота системы собственных функций. Дираковские обозначения.10. Коммутаторы. Измеримость величин. Вывод соотношения неопределённостей.11. Временное уравнение Шредингера. Задача с начальными условиями. Пример эволюциив двойной дельта-яме.12. Оператор эволюции. Гейзенберговское представление. Теорема Эренфеста. Теорема овириале.13. Гармонический осциллятор. Операторы рождения и уничтожения.
Когерентные состояния. Нулевые колебания и эффект Казимира.14. Вариационный принцип. Прямой вариационный метод.15. Периодический потенциал. Оператор сдвига. Теорема Блоха. Периодическое поле дельтаям.16. Трёхмерное уравнение Шредингера. Задача двух тел. Разделение переменных в центрально-симметричном поле.17. Орбитальный момент. Собственные значения и собственные функции. Повышающие ипонижающие операторы.
Чётность. Оператор поворота.18. Радиальная волновая функция, граничные условия в нуле. Атом водорода. Собственныефункции. Спектр. Кулоновское вырождение. Основное и первое возбуждённое состояния.19. Стационарная теория возмущений. Производная энергии по параметру. Вырожденныйслучай. Непересечение уровней. Поляризуемость атома водорода. Силы Ван-дер-Ваальса.20. Квазиклассическое приближение.
Критерий применимости. Правила сшивки. Правилоквантования Бора-Зоммерфельда. Плотность состояний в фазовом пространстве. Нормировкаквазиклассической волновой функции. Применение правила квантования Бора-Зоммерфельдадля трёхмерного случая.21. Квазистационарные состояния. α-распад.1Библиографический список1. Л. Д.
Ландау, Е. М. Лифшиц. Теоретическая физика, том III. Квантовая механика.Москва: Наука, 1989.2. В. Г. Зелевинский. Лекции по квантовой механике. Новосибирск: СУИ, 2002.3. М. Борн. Атомная физика. Москва: Мир, 1970.4. В. Г. Сербо, И. Б. Хриплович. Квантовая механика. Новосибирск: НГУ, 2010.5. И. Ф. Гинзбург.
Основы квантовой механики (нерелятивистская теория). Новосибирск:НГУ, 2012.6. В. М. Галицкий, Б. М. Карнаков, В. И. Коган. Задачи по квантовой механике. Москва:Наука 1992.ЗаданияЗадание №1 (сдать до 25 октября)1. Абсолютно твёрдый шарик с массой m = 1 г подпрыгивает над идеально отражающейгоризонтальной плитой в однородном поле тяжести g. Оценить с помощью соотношения неопределённостей минимальную энергию шарика и неопределённость в его положении по вертикалив этом состоянии. Провести такую же оценку для нейтрона. Ответы довести до чисел.2.
В момент времени t = 0 свободная частица массы m находится в состоянии, описываемом волновой функциейip0 xx2ψ(x, 0) = A exp− 2 .~2aПри t > 0 найти средние значения координаты x(t) и импульса p(t), их неопределённостей(∆x(t))2 и (∆p(t))2 , а также распределения по координате dW (x, t)/dx, импульсу dW (p, t)/dpи энергии dW (E, t)/dE. С чем связано расплывание пакета?3. Частица движется в поле трёх дельта-ям U (x) = −G [δ(x + a) + δ(x) + δ(x − a)]. Прикаком значении параметра a в этом поле появляется второе (третье) связанное состояние?Найти уровни энергии и волновые функции стационарных состояний при условии mGa/~2 1.4.
При t = 0 состояние линейногоp осциллятора с частотой ω задано волновой функцией22ψ(x, 0) = A (1 + x/a) e−x /2a , где a = ~/mω. Определить средние значения координаты и импульса, а также распределения по координате, импульсу и энергии при t > 0. К чему сводитсядействие оператора exp (iπâ+ â) на ψ(x, t)?Задание №2 (сдать до 29 ноября)5. Найти вариационным методом энергию основного состояния частицы в однородном полетяжести g, когда её движение ограничено снизу идеально отражающей плоскостью. Использо2вать пробную функцию вида ψ(x, λ) = A x e−λx при x > 0. Сравнить ответ с точным значением1/3E0 = 1,856 mg 2 ~2и результатом задачи 1.6. Найти уровни энергии и волновые функции стационарных состояний частицы массы m,движущейся по окружности радиуса R в поле U (ϕ) = G δ(ϕ), G > 0.
Соответствующее уравнение Шредингера имеет вид~2 d2−+Gδ(ϕ)ψ(ϕ) = E ψ(ϕ) .2mR2 dϕ2Какова энергия основного состояния для случая, когда mGR2 /~2 1?27. Найти закон преобразования собственных функций оператора момента Y11 , Y10 , Y1−1при повороте системы координат на угол α вокруг оси y. Указание: представить сферическиефункции в видеrrr3 x + iy3 z3 x − iyY11 (θ, ϕ) = −,Y10 (θ, ϕ) =,Y1−1 (θ, ϕ) =.8π r4π r8π rОпределить вероятности возможных значений проекции момента на повёрнутую ось z 0 и среднее значение lz 0 для каждого из указанных состояний.28. Трёхмерный ротатор описывается гамильтонианом Ĥ = ~2 l̂ /2I, где I — момент инерциитела.
Его волновая функция в момент времени t = 0 имеет вид ψ(θ, ϕ, 0) = A sin2 θ cos2 ϕ. Найти2реализующиеся в этом состоянии значения l, lz , их вероятности и среднее значение l̂ . Найтитакже |ψ(θ, ϕ, t)|2 при t > 0.9. Определить среднее магнитное поле в центре атома водорода, создаваемое орбитальнымдвижением электрона, находящегося в 2p-состоянии с определённым значением m проекциимомента на ось z.Задание №3 (сдать до 27 декабря)10. Для описания относительного движения ядер в двухатомной молекуле можно использовать модельный гамильтониан видаap̂22 1− Z̃e−,Ĥ =2mяr 2r2где mя — приведённая масса ядер, a — равновесное межатомное расстояние порядка ~2 /me e2 ,а Z̃e2 /2a — энергия диссоциации молекулы.
Найти энергии связанных состояний En,l и прине слишком больших квантовых числах, т.е. при n, l mя /me , получить колебательный ивращательный спектр двухатомной молекулы.11. Найти по теории возмущений главные поправки к трём нижним уровням энергии двумерного осциллятора, обусловленные наличием в его потенциальной энергии слабой нелинейности и слабого отклонения частот колебаний по x и y от соотношения 2 : 1:U (x, y) =mω 2 (4 + ε) x2 + y 2 + αxy 2 .2Проанализировать результаты в двух предельных случаях: а) ε → 0 и б) α (~/mω)3/2 ε~ω.12. Найти по теории возмущений поправки кдвум нижним уровням энергии атома водоро2да, помещённого в поле V (r) = Re 3 x2 + y 2 − z 2 , считая R aБ .13.
Найти в квазиклассическом приближении уровни энергии и волновые функции стационарных состояний для частицы, двигающейся в однородном поле тяжести g над идеальноотражающей плоскостью. Нарисовать качественно |ψn (x)|2 при n 1 и сопоставить с классической плотностью вероятности dWкл /dx. Сравнить результат расчёта энергии для n = 0с оценками, полученными в задачах 1 и 5, и сделать вывод о справедливости квазиклассикидля низших уровней.3.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
