Методичка по ФНП (536814), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Указать вектор направления максимальной производной.№вар.f  x, y , z Точка АТочка В0; 1; 13; 3; 7 1; 0; 11;  1; 31;  1; 02; 1; 20;  1;  11; 1; 11; 0; 12; 2; 3 1; 1; 01; 3; 11xe xyz  cos   ln x 2  y 2z2x sin  xyz   2 x 2  y 2 arcsin   1z 3y cos  xyz   arctg   1 y 2  z 2x 4tg  xyz   2ln  yz  e xz5x arcsin  xyz   tg   1 1  yzz 6x arccos  xyz   2sin   1 x 2  z 2y 7arctg  xyz   x 2  z 2 ln   yz 0; 1;  12;  1;  38z arcctg  xyz   2sin   1 e yzx  1; 0;  13; 2; 39zyln 1  xyz   tg   1 cos  x y1; 1; 03;  1; 11155№вар.f  x, y , z Точка АТочка В0;  1; 12;  3; 21; 0; 13; 1;  3 1;  1; 0 3; 5; 30; 1; 12; 2; 3 1; 0; 13; 2;  31;  1; 07;  3;  30;  1;  12; 0; 11; 0; 13; 1; 3y 18 arcctg  xyz   1  yz tg   1x  1; 1; 00; 3; 2zxz19 ln 1  xyz   2e arcsin   1y 0; 1;  12; 5; 3 1; 0;  11; 1; 11; 1; 03; 7; 322 sin  xyz   2 x 2  y 2 ln   yz 0;  1; 12; 0; 3z 23 cos  xyz   1  yz sin   1x 1; 0;  15;  4;  3y yz24 tg  xyz   2e arcsin   1x  1;  1; 00;  3; 210z1  xyz  arcsin   1 1  xzyz  22xyz11 e  2arctg   1 y  zx 122yz12 s i n  x y z   l n x  z ey 13 cos  xyz   1  xy sin   1z xzxy14 tg  xyz   2e arcsin   1z2215 arcsin  xyz   cos   ln y  z y16 arccos  xyz   2 x2  y2ln  yz 1z 2217 arctg  xyz   y  z sin   1x 201  xyz  2 cos21 exyz  y2  z256yx arctg   1z x ln  x12 z2№вар.f  x, y , z  xy25 arcsin  xyz   cos   arctg   1z  y2226 arccos  xyz   2 x  y1x sin   1z y 2227 arctg  xyz   2 y  z tg   1x 2228 arcctg  xyz   1  xy ln x  zx xy29 ln 1  xyz   e sin   1z 30z y 1  xyz  cos   tg  1 y  x Точка АТочка В0; 1; 11; 3; 3 1; 0; 10; 2; 31;  1; 03; 1; 10;  1;  13; 5;  31; 0; 12; 1; 0 1; 1; 0 3;  1; 1Задача 7.

Для заданной поверхности (вар. № 1—10)F  x; y; z   0  z  f  x; y   найти точку (точки), в которой каса-тельная плоскость к поверхности параллельна плоскостиAx  By  Cz  D  0. Написать уравнения касательной плоскостии нормали к поверхности в найденной точке (точках).На поверхности (вар. № 11—15), заданной уравнениемF  x; y; z   0, найти точки, в которых нормаль к поверхности параллельнапрямойl:x  x0 x  y0 x  z0mnpили A1 x  B1 y  C1 z  D1  0,Написать уравнения касательнойL: A2 x  B2 y  C2 z  D2  0.плоскости и нормали к поверхности в найденной точке (точках).На поверхности (вар. № 16 — 20), заданной уравнениемF  x; y; z   0, найти точки, в которых касательная плоскость к по-верхности перпендикулярна заданному вектору     x ;  y ;  z  .Для каждой из найденных точек написать уравнения касательнойплоскости и нормали.57Для заданной поверхности (вар.

№ 21 — 30) F  x; y; z   0 вM 0  x0 ; y0 ; z0  написать уравнения касательной плоскости и нормали.№вар.12Уравнение поверхности4  x  y 2  ln z22x y z  02Уравнения плоскостии прямой, вектор, точка М0x  2y  z  0x  4 y  2z  1  04x  2 y  z  9  023z  2x  y4x2  y2  z 2  12 x  2 y  3z  5  0512 x  2 y 2  3 z 2  18x  y  z  10228x  8 y  z  06z  2x  4 y7x 2  2 y 2  3 z 2  21x  4 y  6z  08z  3x 2  y 26x  4 y  z  3  095x  y  2 z  910 x  y  8 z  13  0104 x 2  y 2  z 2  174x  3 y  2z  1  011x2  y 2  4 z  0x yz12x2  y 2  2 z  013z  xy14x2  z 2  2x  6 y  4  015x2  2 y  z 2  416x 2  xy  8 x  z  5  0222217z  1 x  y18x 2  y 2  xz  yz  7195822x  y  4 x  2 y  2 z  10  0x y  51 z  2311x  2 y  2 z 1221 x  y  z 1  0x  3y  z  9  0 x  y  2 z  0 x  3z  8  0  1; 2; 1  2; 2;  1    6; 0; 1  1; 2;  1№вар.Уравнение поверхностиУравнения плоскостии прямой, вектор, точка М020x 2  y 2  xy  yz  2  5;  3;  121x3  y 3  z 3  xyz  6  0M 0 1; 2;  1224  x2  y 2  z 2  x  y  zM 0 2; 3; 623z24e z  z  xy  325z26z  arctg272z  2z  828z  x 3  3 xy  y 32M 0 1; 1; 2 x 2 xyz  y 5  5M 0  2; 1; 0M 0 3; 4;  7 x 2  y 2  xyxM 0 1; 1; 4yxyM 0  2; 2; 1M 0  2; 1; 3293 x  4 y z  4 z xy  4 z x  1  0M 0 1; 1; 130z  sin x  e xy  yM 0 0; 2; 34323Задача 8.

Найти экстремум функции: а) f  x, y  ; б) f  x, y, z  .№вар.Функция2123432а) x y  9 y  2 x  18 y2б) x3  15 x 2  13 y 2  z 2  4 yz  72 x  86 y  16 z  7а) xy 2  x 2 y  2 y 2  xy  2 yб) 2 y 3  x 2  6 y 2  37 z 2  2 xz  2 x  90 y  70 z  5а) y 3  x 2 y  4 y 2  4 yб) 3 z 3  x 2  5 y 2  27 z 2  2 xy  32 y  70 z  5а) 4 y 3  x 2 y  2 x 2  12 yб) 4 x 3  12 x 2  13 y 2  5 z 2  14 yz  36 x  42 y  30 z  759№вар.56789101112131415161760Функцияа) x 2 y  xy 2  2 x 2  3 xy  y 2  2 x  2 yб) 2 y 3  5 x 2  9 z 2  12 xz  4 x  6 y  12 z  11а) 4 x3  xy 2  12 x 2  y 2б) 3 z 3  17 x 2  5 y 2  12 xy  22 x  2 y  9 z  6а) xy 2  x 2 y  y 2  xy  2 yб) 4 x3  12 x 2  13 y 2  25 z 2  20 yz  132 y  240 z  3а) x 6  x 4 y  2 x 4  x 2 y  y 2  2 yб) 2 y 3  x 2  6 y 2  2 z 2  2 xz  6 x  18 y  12 z  2а) xy 2  x 2 y  x 2  xy  2 xб) 3 z 3  4 x 2  5 y 2  27 z 2  4 xy  12 x  2 y  72 z  3а) xy 2  y 3  4 y 2  3 xy  x 2б) 4 x3  24 x 2  13 y 2  10 z 2  18 yz  60 x  70 y  56 z  6а) y 3  x 2 y  12 y 2  36 yб) 2 y 3  5 x 2  24 y 2  16 z 2  16 xz  72 y  11а) x 4  4 x3  2 x 2  y 2  12 xб) 3 z 3  26 x 2  5 y 2  18 z 2  14 xy  94 x  44 y  189 z  7а) xy 2  x 2 y  4 y 2  5 xy  4 yб) 4 x3  12 x 2  13 y 2  z 2  4 yz  36 x  34 y  8 z  5а) y 3  x 2 y  6 y 2  2 xy  8 yб) 2 y 3  x 2  5 z 2  2 xz  4 x  24 y  28 z  5а)  xy 2  2 y 2  4 xy  x 2  4 x  8 yб) 3 z 3  9 x 2  5 y 2  9 z 2  6 xy  84 x  44 y  27 z  7а) xy 2  9 x3  18 x 2  y 2  9 xб) 2 y 3  5 x 2  18 y 2  25 z 2  20 xz  40 x  30 y  100 z  6а) y 3  x 2 y  12 y 2  36 yб) 4 x3  24 x 2  13 y 2  17 z 2  22 yz  74 y  78 z  11№вар.Функция31819202122232425262728293022а) y  3 y  x y  x2б) 3 z 3  2 x 2  5 y 2  18 z 2  6 xy  30 x  48 y  108 z  3а) xy 2  x 2 y  2 y 2  2 x 2  5 xy  6 x  6 y  4б) 4 x3  60 x 2  13 y 2  4 z 2  8 yz  252 x  32 y  32 z  2а) y 3  x 2 y  4 y 2  4 yб) 2 y 3  x 2  18 y 2  10 z 2  2 xz  4 x  30 y  14 z  3а) y 2  x 2 y  4 x 2  4 yб) 3 z 3  16 x 2  5 y 2  9 z 2  8 xy  72 x  26 y  72 z  6а) xy 2  x 2  3 y 2  2 xб) 4 z 3  13 y 2  26 z 2  26 yz  108 x  26 y  52 z  11а) 4 xy 2  x3  8 y 2  3 xб) 2 y 3  5 x 2  6 y 2  z 2  4 xz  46 x  48 y  20 z  7а) y 3  4 x 2 y  2 y 2  8 x 2  4 yб) 3 z 3  5 x 2  5 y 2  27 z 2  8 xy  6 x  12 y  45 z  5а) y 3  2 x 2 y  xy 2  6 y 2  12 xyб) 4 z 3  36 x 2  13 y 2  9 z 2  12 yz  76 y  60 z  5а) 4 y 3  x 2 y  xy 2  12 y 2  3 x 2б) 2 y 3  x 2  18 y 2  17 z 2  2 xz  12 x  42 y  108 z  7а) xy 2  x 3  2 xy  6 x 2  8 xб) 3 z 3  25 x 2  5 y 2  18 z 2  10 xy  220 x  60 y  45 z  11а)  x3  3 xy 2  2 x 2 y  6 x 2  6 xy  9 xб) 4 x3  36 x 2  13 y 2  2 z 2  10 yz  96 x  10 y  4 z  6а) 2 xy 2  y 3  3 x 2 y  12 y 2  12 xyб) 2 y 3  5 x 2  4 z 2  8 xz  56 x  54 y  48 z  3а) x3  2 x 2 y  3 xy 2  12 x 2  12 xyб) 3 z 3  10 x 2  5 y 2  2 z 2  10 xy  30 x  144 z  261ЛИТЕРАТУРАБутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч.

и др. Математический анализ в вопросах и задачах: Функции нескольких переменных. М.: Высш. шк., 1988.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления длявтузов: В 2 т. Т. 1. М.: Наука, 1985.Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа / Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича.М.: Наука, 1993.Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа / Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. М.:Наука, 1986.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3 т. Т. 1—3. М.: Наука, 1969—1970.62ОГЛАВЛЕНИЕВведение .......................................................................................................

31. Функция нескольких переменных ........................................................ 32. Частные производные ............................................................................ 73. Производная по направлению. Градиент ............................................. 104. Непрерывность, дифференцируемость, дифференциал функциинескольких переменных ........................................................................ 145. Производные и дифференциалы высших порядков ........................... 166.

Дифференцирование сложной функции .............................................. 217. Дифференцирование неявной функции ............................................... 248. Нахождение функции по ее полному дифференциалу ....................... 289. Касательная плоскость и нормаль к поверхности .............................. 3010. Экстремум функций нескольких переменных .................................... 3511. Варианты типового расчета ..................................................................

43Литература .................................................................................................... 6263Учебное изданиеЗорина Ирина ГригорьевнаЛапшенкова Татьяна ИвановнаСунчалина Анна ЛеонидовнаФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХРедактор В.М. ЦаревКорректор О.Е. НикитинаКомпьютерная верстка И.А.

МарковойПодписано в печать 25.04.2013. Формат 6084/16.Усл. печ. л. 3,72. Изд. № 2. Тираж 500 экз. ЗаказИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.64.

Характеристики

Список файлов книги