ТВМС_БИЛЕТЫ_2021 (533628), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Найти Mξ и P{ξ > 5 + π/6}, если плотность распределения вероятностей случайнойвеличины ξ равна 2 cos(2x − 10) внутри интервала (5, 5 + π/4) и нулю вне его.(6 баллов)4. Плотность распределения случайного вектора (ξ, η) равна Cx + y внутри областиD = {(x, y) ∈ R2 : 0 6 x 6 2, 0 6 y 6 x/2} и нулю вне D. Найти постоянную C и P{η < 1}.(6 баллов)5. Найти по выборкеX1 , X2 , . . . , Xn оценку максимального правдоподобия параметра θ для 32x2 − 4xe θ , x > 0,3(6 баллов)плотности f (x) =θ 0,x 6 0.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П.
Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 20.по курсу ”Теория вероятн. и мат. стат.”, ИУ-8, 2-й курс, 4-й сем.1. Сформулировать и доказать закон больших чисел в форме Чебышева.(6 баллов)2. Отрезок длины 5 поделен на две части длины 2 и 3 соответственно, 10 точекпоследовательно бросают случайным образом на этот отрезок. Найдите вероятность того, чтоколичество точек, попавших на отрезок длины 2, не будет равно 9.(6 баллов)YX3.
Зависимы или нет события A = {X = −1} и B = {X + Y = 0}−101для случайного дискретного вектора (X, Y ), распределенного по −1 5/28 1/14 5/28закону0 1/14 9/28 5/28(6 баллов)4. Найти математическое ожидание случайной величины ξ 2 , если плотность распределениявероятностей случайной величины ξ равна 2 cos(2x − 2) внутри интервала (1, 1 + π/4) и нулювне его.(6 баллов)5. Найтиметодом моментов по выборке X1 , X2 , . . . , Xn оценку параметра θ для плотности 32x2 − 4xe θ , x > 0,3f (x) =(6 баллов)θ 0,x 6 0.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э.
БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 21.по курсу ”Теория вероятн. и мат. стат.”, ИУ-8, 2-й курс, 4-й сем.1. Сформулировать и доказать следствие закона больших чисел в форме Чебышева длясхемы Бернулли.(6 баллов)2. Банк решил вложить поровну средств в три предприятия при условии возврата емукаждым предприятием через определенный срок 164% от вложенной суммы. Вероятностьбанкротства каждого из предприятий 0,22. Найдите вероятность того, что по истечении срокакредитования банк получит обратно по крайней мере вложенную сумму.(6 баллов)1внутри3. Плотность распределения вероятностей случайной величины ξ равна(x + 2) ln 2интервала (−1, 0) и нулю вне его.
Найти Mξ и P{ξ < −2/3}.(6 баллов)4. Плотность распределения вероятностей случайного вектора (ξ, η) равна Cx + y внутриобласти D = {(x, y) ∈ R2 : 0 6 x 6 2, 0 6 y 6 x/2} и нулю вне D. Найти постоянную C иM(sin ξ + ln η).(6 баллов)5. Найти по выборке −θ−1X1 , X2 , . .θ. , Xn оценку максимального правдоподобия параметра θ для7(θ + 1)x , x ∈ (0, 7),плотности f (x) =(6 баллов)0,x∈/ (0, 7).Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 22.по курсу ”Теория вероятн. и мат.
стат.”, ИУ-8, 2-й курс, 4-й сем.1. Сформулировать центральную предельную теорему и вывести (как следствие) теоремуМуавра — Лапласа.(6 баллов)2. В киоске продается 9 лотерейных билетов, из которых число выигрышных составляет 4штуки. Студент купил 5 билетов. Какова вероятность того, что число выигрышных среди нихбудет не меньше 2, но не больше 3?(6 баллов)YX3. Найдите распределение вероятностей случайной величины234Z = max(5, X − Y ) и MZ, если известно распределение дискрет- −2 1/4 1/8 1/8ного случайного вектора (X, Y ):−1 1/6 1/6 1/6(6 баллов)4.
Случайная величина ξ имеет плотность распределения вероятностей1, x ∈ (2, 5),f (x) =(x − 1)2 ln 2 0,x∈/ (2, 5).Найти математическое ожидание случайной величины ξ 3 .(6 баллов)5. Найтиметодом моментов по выборке X1 , X2 , . . . , Xn оценку параметра θ для плотности −θ−17(θ + 1)xθ , x ∈ (0, 7),f (x) =(6 баллов)0,x∈/ (0, 7).Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
