Закон больших чисел (532696), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

P(max(X, Y ) < t) = P(X < t, Y < t) = P(X < t)P(Y < t) = FX (t)·FY (t) = ...Дополнение. P(min(X, Y ) < t) = P(X < t или Y < t) = 1 − P(X ≥ t, Y ≥ t) =1 − P(X ≥ t)P(Y ≥ t) = 1 − (1 − P(X < t))(1 − P(Y < t)) = 1 − (1 − FX (t))(1 − FY (t)) = ....4. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [1, 3]. Найтираспределение случайной величины Y = X 2 .Указание.

РаспределениеY √сосредоточено√на отрезке [1, 9]. Внутри этого отрезка√2P(X < t) = P(X < t) = ( t − 1)/2 при t ∈ [1, 3].5. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [0, 4], случайная величина Y имеет плотность распределения 2 3y, если0 ≤ y ≤ 4,fY (y) =430иначеи случайные величины X и Y независимы.

Найти дисперсию случайной величины Z =Y − 4X − 1.RRУказание. DZ = D(Y − 4X − 1) = DY + 16DX, DY = y 2 fY (y) − ( yfY (y))2 .6. Пусть X1 , X2 , . . . независимые, неотрицательные одинаково распределенные случайные величины, EX1 = 5 и DX1 = 25. Найти предел по вероятности последовательностиX 2 + ...Xn2 + nYn = 1.|X1 | + ... + |Xn |Указание. Используем ЗБЧ:Yn =(X12 + ...Xn2 + n)/n p EX12 + 1→= ...,(|X1 | + ... + |Xn |)/nE|X1 |где E|X1 | = EX1 , EX12 = DX1 + (EX1 )2 = ....7. Известно, что каждые сто страниц учебника в среднем содержат 2 опечатки.

Найтиприближенно вероятность того, что в учебнике в 250 страниц не более 4 опечаток.Указание. Используем теорему Пуассона при n = 250, p = 0, 02, λ = 5.P(Sn ≤ 4) ≈4Xλkk=0k!e−λ=1−∞Xλkk=5k!e−λ = ....8. Правильный кубик подбрасывается 3 600 раз. Найти приближённо вероятность того,что шестёрка выпадет менее 560 раз.Указание. Используем ЦПТ (точнее, теорему Муавра–Лапласа) при p = 1/6 и n = 3600.Ã!!Ã560 − np560 − npSn − np<p≈Φ p= ....P(Sn < 560) = P pnp(1 − p)np(1 − p)np(1 − p).

Характеристики

Список файлов лекций