Bilety_po_matanu_1 (532674), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Разложить функциюf ( x) = sin x по формуле Маклорена. (5 баллов).5. Найти производную неявно заданной функции x + y = x3 + y 3 − xy(3 балла).6. Исследовать функцию и построить её график y =x3( x − 1)2(6 баллов).7. Дополнительные вопросы (по программе): (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Московский государственный технический университет им.
Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 23 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1. Дать равносильные определения функции, непрерывной в точке.Сформулировать теорему о предельном переходе под знаком непрерывной функции и теоремы о сохранении непрерывности относительно арифметических операций, доказать одну из них. (4 балла)Экзаменационный билет № 24 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1.
Дать определение предела числовой последовательности. Доказатьнеобходимое условие сходимости и сформулировать достаточное условие сходимости последовательности. (4 балла)32. Для функции f ( x ) =1 + ln(1 + x ) − 1cos x выделить главную23x − 1часть вида Cx k и определить порядок относительно x при x → 0 .(4 балла)1/( x −π )3. Найти предел lim (1 + x sin x )x →π(4 балла).Модуль 2: Дифференциальное исчислениефункций одной переменной4.
Сформулировать и доказать теорему Ролля. (4 балла)5. Сформулировать теорему о разложении функции по формулеТейлора с остаточным членом в форме Пеано. Разложить функциюf ( x) = e x по формуле Маклорена порядка n (вывод). (4 балла).6. Исследовать функцию и построить её графикy = 2 − 2 − 12 (6 баллов)x x7. Дополнительные вопросы (по программе): (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.2015 г.Зав.
кафедрой «Высшая математика»Н.И. Сидняев2. Найти предел limx →0x324x −1cos(1/ x) (4 балла).( )− 1)ln x + 6x+3при x → ∞ и определить порядок относительно функции 1 (4 балла).x3. Выделить главную часть вида Cx k функции y = ( e1/xМодуль 2: Дифференциальное исчислениефункций одной переменной4. Дать определение дифференцируемости функции в точке. Доказатьтеорему о связи дифференцируемости и непрерывности функции. (4балла)5. Доказать теорему Коши.
Вывести из нее теорему Лагранжа и дать еегеометрическую интерпретацию. (4 балла)46. Исследовать функцию и построить её график y = 3xx +1(6 баллов)7. Дополнительные вопросы (по программе): (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им.
Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 25 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1. Дать общее определение предела функции при произвольномстремлении аргумента. Дать его расшифровку для случаев x → a иx → +∞ . Дать геометрическую интерпретацию (4 балла)21/ x2. Для функции f ( x) = 1/ xнайти точки разрыва, определить их2 −2тип и нарисовать эскиз графика функции в окрестности точек разрыва.
(4 балла)2 3. Найти предел lim arctg x ⋅ x 2 ⋅ ln 1 + x 2 (4 балла).x→+∞ 2 + x Модуль 2: Дифференциальное исчислениефункций одной переменной4. Сформулировать правило Лопиталя – Бернулли раскрытия неопределенностей 0 и ∞ и доказать его для случая 0 . 0 ∞ 0 (4 балла)5. Дать определение выпуклости графика функции на интервале.Доказать достаточное условие выпуклости. (4 балла).6.
Исследовать функцию и построить её графикy = x3 ln x . (6 баллов)7. Дополнительные вопросы (по программе): (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 26 по курсу:«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»МТ, РК, Э-5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Элементарные функции и пределы1. Дать определение односторонних пределов функции.
Доказать теорему о связи односторонних пределов и предела функции. (4 балла).2. Доказать теорему о первом замечательном пределе. Сформулироватьследствия из нее (4 балла).3..Найти предел limx →0(1 + x )10 − 1(4 балла).x+2 xМодуль 2: Дифференциальное исчислениефункций одной переменной4. Сформулировать 1-й и 2-й достаточные признаки экстремума функции.
Доказать один из них. (4 балла)x +15. Найти производную функции y = (1 + ln 3 x ) x −1 . (4 балла)6. Исследовать функцию и построить её график y =x2x2 + 3(6 баллов)7. Дополнительные вопросы (по программе): (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. Сидняев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
