1625913095-90969bef24d669531727da67ab716029 (532417), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Понятие (линейного) представления. Пример нематричной группыЛи§ 4. Комплексные многообразия1. Определения и примеры2. Римановы поверхности как многообразия§ 5. Простейшие однородные пространства1. Действие группы на многообразии2. Примеры однородных пространств§ 6. Пространства постоянной кривизны (симметрические пространства)1. Понятие симметрического пространства2. Группа изометрий. Свойства ее алгебры Ли3.
Симметрические пространства 1-го и 2-го типов4. Группы Ли как симметрические пространства5. Построение симметрических пространств. Примеры382382383385388390391391394395399407407407411414416416421424424430433433439442442443447447449451452454§ 7. Линейные элементы и связанные с ними многообразия1. Конструкции, связанные с касательными векторами2. Нормальное расслоение к подмногообразиюГлава 2. Вопросы обоснования. Необходимые сведения из теориифункции. Типичные гладкие отображения§ 8. Разбиение единицы и его применения1. Разбиение единицы2. Простейшие применения разбиения единицы.
Интеграл помногообразию и формула Стокса3. Инвариантные метрики§ 9. Реализация компактных многообразии как поверхностей в R N§ 10. Некоторые свойства гладких отображений многообразии1. Аппроксимация непрерывных отображений гладкими2. Теорема Сарда3. Трансверсальная регулярность4.
Функции Морса§ 11. Применения теоремы Сарда1. Существование вложений и погружений2. Построение функций Морса как функций высоты3. Фокальные точкиГлава 3. Степень отображения. Индекс пересечения. Их приложения§ 12. Понятие гомотопии1. Определение гомотопии. Аппроксимация отображений игомотопии гладкими2. Относительные гомотопии§ 13. Степень отображения1. Определение степени2.
Обобщения основного определения3. Гомотопическая классификация отображений многообразия всферу4. Простейшие примеры§ 14. Некоторые применения степени1. Степень и интеграл2. Степень векторного поля на гиперповерхности3. Число Уитни. Формула Гаусса-Бонне4. Индекс особой точки векторного поля5. Трансверсальная поверхность векторного поля. ТеоремаПуанкаре—Бендиксона§ 15. Индекс пересечения и его применения1. Определение индекса пересечения2.
Суммарная особенность векторного поля3. Алгебраическое число неподвижных точек. Теорема Брауэра4. Коэффициент зацепленияГлава 4. Ориентируемость многообразий. Фундаментальная группа.458458461464464464468473475475475477481484488488491493496496496498499499500502503506506507509513516519519521523525527Накрытия (расслоенные пространства с дискретным слоем)§ 16. Ориентируемость и гомотопия замкнутых путей1. Перенос ориентации вдоль пути2. Примеры неориентируемых многообразий§ 17.
Фундаментальная группа1. Определение фундаментальной группы2. Зависимость от начальной точки3. Свободные гомотопические классы отображений окружности4. Гомотопическая эквивалентность5. Примеры6. Фундаментальная группа и ориентируемость§ 18. Накрытие и накрывающая гомотопия1. Определение и фундаментальные свойства накрытий2. Простейшие примеры. Универсальное накрытие3. Разветвленные накрытия.
Римановы поверхности4. Накрытия и дискретные группы преобразований§ 19. Накрытия и фундаментальная группа. Вычисление фундаментальнойгруппы некоторых многообразии1. Монодромия2. Вычисление фундаментальной группы с помощью накрытии3. Простейшая гомологическая группа§ 20. Дискретные группы движений плоскости ЛобачевскогоГлава 5. Гомотопические группы§ 21. Определение абсолютных и относительных гомотопических групп.Примеры1. Основные определения2. Относительные гомотопические группы. Точнаяпоследовательность пары§ 22.
Накрывающая гомотопия. Гомотопические группы накрытий ипространств петель1. Понятие расслоения2. Точная последовательность расслоения3. Зависимость гомотопических групп от начальной точки4. Случай групп Ли5. Умножение Уайтхеда§ 23. Сведения о гомотопических группах сфер. Оснащенныемногообразия. Инвариант Хопфа1. Оснащенные многообразия и гомотопические группы сфер2. Надстройка3. Вычисление групп πn +1 ( S n )4. Группы πn + 2 ( S n )Глава 6. Гладкие расслоения (косые произведения)§ 24.
Гомотопическая теория косых произведений5275275295305305325325335345365375375395415435445445475505525675675675705735735755775805825855855895915925965961. Понятие гладкого расслоения2. Связность3. Вычисление гомотопических групп с помощью расслоений4. Классификация расслоений5.
Векторные расслоения и операции над ними6. Мероморфные функции7. Формула Пикара — Лефшеца§ 25. Дифференциальная геометрия расслоений1. G-связности в главных расслоениях2. G-связности в ассоциированных расслоениях. Примеры3. Кривизна4.
Характеристические классы. Конструкции5. Характеристические классы. Перечисление§ 26. Узлы и зацепления. Косы1. Группа узла2. Полином Александера3. Расслоение, связанное с узлом4. Зацепления5. КосыГлава 7. Некоторые примеры динамических систем и слоений намногообразиях§ 27. Простейшие понятия качественной теории динамических систем.Двумерные многообразия1. Основные определения2.
Динамические системы на торе§ 28. Гамильтоновы системы на многообразиях. Теорема Лиувилля.Примеры1. Гамильтоновы системы в кокасательном расслоении2. Гамильтоновы системы на многообразиях. Примеры3. Геодезические потоки4. Теорема Лиувилля5. Примеры§ 29. Слоения1. Основные определения2. Примеры слоений коразмерности 1§ 30. Вариационные задачи с высшими производными. Гамильтоновыполевые системы1. Гамильтонов формализм задач с высшими производными2.
Примеры3. Гамильтонов формализм полевых системГлава 8. Глобальная структура решений многомерных вариационныхзадач§ 31. Некоторые многообразия общей теории относительности (ОТО)1. Постановка задачи5966016036096146166206226226276306356416496496516526546556586586586626676676686716736756796796826886886916947037037032. Сферически симметричные решения7043. Аксиально симметричные решения7124.
Космологические модели7165. Модели Фридмана7186. Анизотропные вакуумные модели7227. Более общие модели726§ 32. Некоторые примеры глобальных решений уравнений Янга—Миллса.731Киральные поля1. Общие замечания. Решения типа монополей7312. Уравнение дуальности7363. Киральные поля. Интеграл Дирихле739§ 33. Минимальность комплексных подмногообразий748Список литературы753Предметный указатель755Предметный указательВключение электромагнитного поляАбелев тор 438309, 390Алгебра Ли 199, 426Вложение многообразия 475- - полупростая 429Внешний дифференциал формы 220- - простая 429Внешняя алгебра 157- - Z2 градуированная 450Времениподобная функция 704Алгебраическое число неподвижныхВторая квадратичная форматочек (число Лефшеца) 523поверхности 83Аннулятор скобки Пуассона 698Гамильтониан 304Аффинная группа 41Гамильтонова система 313База накрытия 537Гармонический радиус-вектор 357- расслоения 574, 596Гауссово отображение 234, 491Белая дыра 706Геодезическая 263Биголоморфная эквивалентность 433- медленная 297Бутылка Клейна 530Гессиан 83, 485Вакуумное решение 733Гиперповерхность 73Вариационная производная 289, 336,Гиперэллиптическая кривая 108689Гипотеза Эйнштейна 297Вектор 29, 412Главная нормаль 57- времепиподобный 62Главные кривизны 83, 86- изотропный (световой) 62- направления 85- пространственноподобный 62Гомотопическая эквивалентность 534- скорости кривой 25, 28Гомотопия 496- энергии-импульса 296- относительная 498Векторное поле левоинвариантноеГравитационный коллапс 707208- радиус 377- - линейное 206Градиент кососимметрического- произведение 56тензора 218Вектор-потенциалГрадиентная система 312электромагнитного поля 309Граница области 19Группа 37- Вейля 640- Галилея 49- голономий 603- гомологии одномерная 550- движений 38- зацепления 654- изотропии 443- калибровочная 393- когомологий 643- кос 655- Ли 420- - комплексная 436- - простая 429- Мёбиуса 561- преобразований дискретная 544- Пуанкаре 63- симметрии кристалла 171- структурная расслоения 596- трансляций кристалла 169- узла 650- унитарная 100- фуксова 556- фундаментальная 531Группы гомотопические 567- - относительные 570Движение 38- собственное 42Двусторонняя гиперповерхность 420Действие 286- группы на многообразии 442- - свободное 597- - транзитивное 442- для гравитационного поля 349- - электромагнитного поля 344Дивергенция 218, 222Динамическая система 658Дираковское сопряжение 388Диффеоморфизм 192Дифференциал отображения 192Дифференциальная форма 154Дифференциально-геометрическаяG-связность 623Длина кривой 25, 33Евклидова топология 409Закон Гука 146Замкнутое множество 409Замкнутые косы 656Зеркальное вращение 46Изотония узла 649Изотопные вложения 498Изотропная функция 704Изотропный (световой) конус 61Импульс 289Инвариант Хопфа 92Инвариантное подмножестводинамической системы 659Инварианты электромагнитного поля184Инверсия 130Индекс критической точки 485- особой точки векторного поля 514- пересечения 520Индуцированная топология 409Инстантон 738Интеграл векторного поля 196- Дирихле 742- от кососимметрического тензора229- - по многообразию 468- - функции по поверхности 230- по антикоммутирующимпеременным 157Интегралы Лапласа — Рунге —Ленца 318Интегральная кривая 192Исчезающий цикл особой точки 617- - слоения 687Канторово множество 665Карта 408Картановская подалгебра 640- связность 397Касательный вектор кривой 25Квадратичная форма (на векторах) 31Кватернионы 124Ковариантпо постоянное векторноеполе 261Ковариантное дифференцирование256Ковектор 30Коммутатор векторных полей 197Комплексно аналитическая заменакоординат 104- - функция 104Константа Хаббла 722Координатные окрестности 408- - расслоения 597Координаты декартовы 17- евклидовы 24, 34- изотермические 110- конформные 109- полярные 22- псевдоевклидовы 35- псевдосферические 36- сферические 23- цилиндрические 23Космологическая модель 716Кососимметрический линейныйоператор 161Коэффициент зацепления 525Кривизна гауссова 83, 86- кривой 52, 55- - ориентированная 52- риманова 272- скалярная 277- средняя 83, 86Критическая точка 477- - невырожденная 484Критическое значение 477Кручение кривой 57Лагранжиан 289- невырожденный 304, 690- поля векторного комплексного 367- - скалярного действительного 367- - — комплексного 365- сильно невырожденный 304Линейный оператор 141Лист Мёбиуса 529Локальные координаты 408- - на поверхности 73Магнитный монополь 736Матрица Якоби замены координат 21Матрицы Паули 125, 383Метрика евклидова 34- Киллинга 209- кэлерова 248- Лобачевского 94- - в модели Клейна 96- - Пуанкаре 95- на многообразии 413- - поверхности 76- псевдоевклидова 35- псевдориманова 35- риманова 32- сферы 91Метрика Шварцшильда 377- эрмитова 247Минимальная поверхность 356Мировая линия точечной частицы 18Многообразие 407- Грассмана 446- замкнутое 415- комплексно аналитическое 433- Крускала 706- кэлерово 748- линейных элементов 458- неориентируемое 418- ориентированное 411, 418- ориентируемое 418- оснащенное 586- - с краем 586- с краем 415- симплектическое 460- флагов 447- Штифеля 444Многообразия диффеоморфные 412Множество меры нуль 477Модели Фридмана 718Модель Скирма 741Момент импульса 303Монодромия 545Надстройка 590Накрывающая гомотопия 539, 573Накрытие 537- регулярное 544- с ветвлением 542- универсальное 541Натуральное уравнение кривой 58Натуральный параметр 28Невырожденные точки кривой 57Неособая поверхность 70, 72- точка поверхности 70, 72- - системы координат 21Неравенство треугольника 410Нормальное расслоение 461Область без границы 19- с границей 19Овеществление 97Ограничение тензора 190Одномерное слоение 660Однопараметрическая подгруппа 124,426Оператор Якоби 331- * 162Опускание индексов 160Оснащение 586Особая точка векторного поля 513- - невырожденная 513Открытое множество 409Отображение голоморфное 433- многообразии гладкое 411- непрерывное 409Отображение расслоений 600Параллельный перенос вектора 262Первая квадратичная формаповерхности 76Переменные "действие — угол" 673Перестановка индексов 148Площадь области на поверхности 79Поверхность лагранжева 323- - коническая 327Погружение 415, 475Подмногообразие 414Поднятие индексов 160Поле гравитационное 297- - слабое 297- калибровочное 393- киральное 739- - главное 740- электромагнитное 184- Янга — Миллса 401, 731Поливектор 157Полином Александера 651Полный поток тензорного поля черезповерхность 233Полуспинорное представление 387Правильное значение 480Предельный цикл 661- - слоения 686Представление алгебры Ли 430- группы 430- точное 431Преобразование гиперболическое 562- годографа 701- - обобщенное 702- калибровочное 393, 626- каноническое 320- конформное 43, 129- Лежандра 304- локсодромическое 562- Лоренца 63- - собственное 66- области 37- - комплексного пространства 106- ортохронное 65- параболическое 562- симплектическое 321- унитарное 99Приведение в общее положение 483Примитивная ячейка решетки 165Принцип Мопертюи 310- наименьшего действия 289- - — релятивистский 295- Ферма 311Проекция накрытия 537- расслоения 574, 596Произведение Уайтхеда 583Производная Ли 195Производящая функцияканонического преобразования323Пространственная группа решетки169Пространственно-временнойинтервал 36- континуум 18Пространственноподобная функция704Пространство евклидово 24- кокасательного расслоения 460- компактное 410- линейно связное 410- метрическое 409- Минковского 36- накрывающее 537- однородное 442- - главное 442- отображений 410- паракомпактное 468- проективное 421- расслоения 574, 596- симметрическое 448- 1- го типа 452- 2- го типа 452- топологическое 409- хаусдорфово 410- n-мерное декартово пространство18Пространство-время плоское 348Прямая сумма расслоений 614Пфаффиан 312Радиус кривизны 52, 55Разбиение единицы 467Размерность пространства 18Распределение 679- интегрируемое 679Расслоение ассоциированное 598- векторное 614- главное 597- гладкое 596- индуцированное 610- комплексно аналитическое 615- путей 574- Серра 573- универсальное 610- Хопфа 604- - кватернионное 609- - обобщенное 604- n-универсальное 610Регулярная точка 480Решение Казнера 723- Керра 712- Тауба — Мизнера 724- Толмена 710Решетка Браве 166- кристалла 164Риманова поверхность 107, 439Род узла 652Ротор 218Свертка 149Связность в расслоении (общеговида) 601- гомотопическая 574- дифференциально-геометрическая257- симметрическая 258- , согласованная с метрикой 264Сечение расслоения 614Сила 289Символы Кристоффеля 256Симметрический линейный оператор161Синхронная система отсчета 717Скалярное произведение 24, 33, 142- - вектора и ковектора 150- - евклидово 24- - ковекторов 142- - эрмитово 99Скобка Пуассона 314, 668- - невырожденная 669- - полевая 694- - дифференциально-геометрическая700- - локальная 695- Пуассона — Ли 669Скользящее отражение 42След линейного оператора 149Слоение 679- Риба 685Слой накрытия 537- расслоения 574Собственное время 63- отображение (гомотопия) 498Собственные значения квадратичнойформы 161Сопряженные точки 333Сопутствующая система координат707Сохраняющийся ток 366Спинорное представление группывращений 385- - — Лоренца 386Степень отображения 499Стереографическая проекция 91, 94Сфера Римана 434Сферически симметричноемногообразие 704Тензор 142, 414- деформации 145- кручения 258- малой деформации 146, 198- момента импульса 341- напряжений 145Тензор Римана 272- Риччи 277- энергии-импульса 338- - сплошной среды 379- - электромагнитного поля 189, 347Тензорное произведение расслоений614- умножение 149Тетрадный формализм 274Тождество Бьянки, 284, 635- Якоби 199- - обобщенное 584Top комплексный 437Точечная группа решетки 171Точка ветвления 542Точная гомотопическаяпоследовательность пары 572- - расслоения 575Трансверсаль динамической системы660Трансверсально регулярное (tрегулярное) отображение 481Трансверсальное пересечение 483Тривиальная связность 626Тривиальное накрытие 538- расслоение 596Трубчатая окрестность 495Тэта-функция 439Углы Эйлера 120Угол между линиями 26, 33Уравнение Вейля 389- Гамильтона — Якоби 324- - укороченное 326- Дирака 389- дуальности 737- Клейна — Гордона 366- коммутативности 692- Кортевега-де Фриза 697- Лиувилля 114- состояния 707- структурное 633- Эйлера — Лагранжа 289- sin-gordon 283Уравнения Гамильтона 305- гидродинамического типа 701- Кирхгофа 670- Коши — Римана 104- Максвелла 224- Петерсона — Кодацци 282- Пфаффа 681- Эйлера 670- Эйнштейна 349Усреднение по группе 473Фазовое пространство 304, 313, 668Фокальная точка 494Форма голоморфная 247- Киллинга 429- - симметрического пространства454- кривизны 233, 394- - в пространстве расслоения 633- типа (р,q) 155Формула вычетов 238- Стокса 237, 469, 472- Эйлера 87Формулы Кристоффеля 265- Френе 52, 57Фронт волны 328Фундаментальная область 553Функции перехода 408- склейки расслоения 596Функционал Дирихле 359Функция Арфа 593- высоты 491- Морса 485Характер представления 430Характеристический класс 402, 637- - топологический 643Хронологическая экспонента 628Центр группы 431Циклическая координата 291Циркуляция векторного поля 233Черная дыра 706Число вращения 663- Уитни 509Эйлерова характеристика 522Эквивалентность расслоений 600Экспонента векторного поля 194- от матрицы 122Экстремаль 288Электромагнитные волны 190Элемент объема 155, 414- - на группе инвариантный 473Энергия 289Якобиан 21- комплексный 105Якобиево поле 333G-сводимость 603, 622h-поле 740H-пространство 581gamma-матрицы 385вектор, тока, 4, 344.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
