1625913095-90969bef24d669531727da67ab716029 (532417)
Текст из файла
Б.А.Дубровин, С.П.Новиков, А.Т.ФоменкоСОВРЕМЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТОДЫ И ПРИЛОЖЕНИЯМ.: Наука, 1986, 760 стр.Книга включает геометрию Евклида и Минковского, их группыпреобразований, классическую геометрию кривых и поверхностей, тензорныйанализ и риманову геометрию, вариационное исчисление и теорию поля, основытеории относительности, понятие многообразия и важнейшие примеры, основытеории расслоений, гомотопий и гомологии, некоторые их приложения, вчастности, к теории калибровочных полей.1-е издание выходило в 1979 г.Для студентов университетов — математиков, механиков, физиковтеоретиков, начиная со 2-го курса. Книга будет полезна также аспирантам инаучным работникам.СодержаниеПредисловие10ЧАСТЬ I ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ГРУПП ПРЕОБРАЗОВАНИЙИ ПОЛЕЙГлава 1. Геометрия в области пространства. Основные понятия17§ 1.
Системы координат171. Декартовы координаты в пространстве172. Замена координат19§ 2. Евклидово пространство231. Кривая в евклидовом пространстве242. Квадратичные формы и векторы29§ 3. Римановы и псевдоримановы пространства321. Риманова метрика322. Метрика Минковского35§ 4. Простейшие группы преобразований евклидова пространства371.
Группы преобразований области372. Преобразования плоскости383. Движения трехмерного евклидова пространства444. Другие примеры групп преобразований47§ 5. Формулы Френе501. Кривизна плоских кривых502. Пространственные кривые. Кривизна и кручение553. Ортогональные преобразования, зависящие от параметра58§ 6. Псевдоевклидовы пространства611. Простейшие понятия специальной теории относительности612. Преобразования Лоренца63Глава 2. Теория поверхностей70§ 7.
Геометрия на поверхности в пространстве701. Координаты на поверхности702. Касательная плоскость733. Метрика на поверхности744. Площадь поверхности§ 8. Вторая квадратичная форма1. Кривизна кривых на поверхности в евклидовом пространстве2. Инварианты пары квадратичных форм3. Свойства второй квадратичной формы§ 9. Метрика сферы§ 10.
Пространственноподобные поверхности в псевдоевклидовомпространстве1. Псевдосфера2. Кривизна пространственноподобных поверхностей в R 13§ 11. Комплексный язык в геометрии1. Комплексные и вещественные координаты2. Эрмитово скалярное произведение3. Примеры групп комплексных преобразований§ 12. Аналитические функции1. Комплексная запись элемента длины и дифференциала функции2. Комплексные замены координат3. Поверхности в комплексном пространстве§ 13. Конформный вид метрик поверхностей1.
Изотермические координаты. Гауссова кривизна в конформныхкоординатах2. Метрики сферы и плоскости Лобачевского в конформном виде3. Поверхности постоянной кривизны§ 14. Группы преобразований как поверхности в N-мерном пространстве1. Координаты в окрестности единицы2. Экспонента от матрицы3. Кватернионы§ 15. Конформные преобразования многомерных евклидовых ипсевдоевклидовых пространствГлава 3. Тензоры. Алгебраическая теория§ 16. Примеры тензоров§ 17.
Общее определение тензора1. Закон преобразования компонент тензоров произвольного ранга2. Алгебраические операции над тензорами§ 18. Тензоры типа (0, k)1. Дифференциальная форма записи тензоров с нижними индексами2. Кососимметрические тензоры типа (0, k)3. Внешнее произведение дифференциальных форм. Внешняяалгебра4. Кососимметрические тензоры типа (k, 0) (поливекторы). Интегралот антикоммутирующих переменных§ 19. Тензоры в римановом и псевдоримановом пространстве1.
Поднятие и опускание индексов7882828486919393969797991001021021041071091091121141161161221241291361361421421481511511531561571591592. Собственные значения квадратичной формы3. Оператор *4. Тензоры в евклидовом пространстве§ 20. Кристаллографические группы и конечные подгруппы группывращении плоскости и пространства. Примеры инвариантныхтензоров§ 21. Тензоры ранга 2 в псевдоевклидовом пространстве и их собственныезначения1. Кососимметрические тензоры. Инварианты электромагнитногополя2. Симметрические тензоры и собственные значения. Тензорэнергии-импульса электромагнитного поля§ 22.
Поведение тензоров при отображениях1. Общая операция ограничения тензоров с нижними индексами2. Отображение касательных пространств§ 23. Векторные поля1. Одпопараметрические группы диффеоморфизмов2. Экспонента от векторного поля3. Производная Ли. Примеры§ 24. Алгебры Ли1. Алгебры Ли и векторные поля2. Основные матричные алгебры Ли3. Линейные векторные поля4. Левоинвариантные поля на группах преобразований5.
Метрика Киплинга6. Классификация трехмерных алгебр Ли7. Алгебра Ли конформной группыГлава 4. Дифференциальное исчисление тензоров§ 25. Дифференциальное исчисление кососимметрических тензоров1. Градиент кососимметрического тензора2. Внешний дифференциал формы§ 26. Кососимметрические тензоры и теория интегрирования1. Интегрирование дифференциальных форм2. Примеры дифференциальных форм3. Общая формула Стокса. Примеры4. Доказательство общей формулы Стокса для куба§ 27. Дифференциальные формы в комплексных пространствах1. Операторы d' и d"2. Кэлерова метрика.
Форма кривизны§ 28. Ковариантное дифференцирование1. Евклидова связность2. Ковариантное дифференцирование тензоров произвольного ранга§ 29. Ковариантное дифференцирование и метрика1. Параллельный перенос векторных полей1611621621641841841871901901911921921941951991992012062082092102112172172172202252252302352422442442472492492572612612. Геодезические3.
Связности, согласованные с метрикой4. Связности, согласованные с комплексной структурой§ 30. Тензор кривизны1. Общий тензор кривизны2. Симметрии тензора кривизны. Тензор кривизны, порожденныйметрикой3. Примеры: тензор кривизны двух- и трехмерных пространств,метрики Киплинга4. Уравнения Петерсона—Кодацци.
Поверхности постояннойотрицательной кривизны и уравнение "sin-gordon"Глава 5. Элементы вариационного исчисления§ 31. Одномерные вариационные задачи1. Уравнения Эйлера — Лагранжа2. Основные примеры функционалов§ 32. Законы сохранения1. Группы преобразований, сохраняющих вариационную задачу2. Некоторые примеры. Применение законов сохранения§ 33. Гамильтонов формализм1. Преобразование Лежандра2. Движущиеся системы координат3. Принципы Мопертюи и Ферма. Приложения§ 34. Геометрическая теория фазового пространства1.
Градиентные системы2. Скобка Пуассона3. Канонические преобразования§ 35. Лагранжевы поверхности1. Пучки траекторий и уравнение Гамильтона—Якоби2. Случай гамильтонианов, являющихся однородными функциямипервого порядка от импульсов§ 36. Вторая вариация для уравнения геодезических1. Формула второй вариации2. Сопряженные точки и условие минимальностиГлава 6. Многомерные вариационные задачи. Поля и ихгеометрические инварианты§ 37. Простейшие многомерные вариационные задачи1. Уравнения Эйлера—Лангранжа2. Тензор энергииимпульса3. Уравнения электромагнитного поля4. Уравнения гравитационного поля5. Мыльные пленки6.
Уравнение равновесия тонкой пластинки§ 38. Примеры лагранжианов§ 39. Простейшие понятия общей теории относительности263264267271271275276281286286286289293293294304304306310312312314319323323326329329332335335335338342348355360365368§ 40. Спинорное представление групп SO(3) и O(3, 1). Уравнение Диракаи его свойства1. Автоморфизмы алгебры матриц2. Спииорное представление группы SO(3)3. Спинорное представление группы Лоренца4. Уравнение Дирака5.
Уравнение Дирака в электромагнитном поле. Оператор зарядовогосопряжения§ 41. Ковариантное дифференцирование полей с произвольнойсимметрией1. Калибровочные преобразования. Калибровочно инвариантныелагранжианы2. Форма кривизны3. Основные примеры§ 42. Примеры калибровочно инвариантных функционалов. УравненияМаксвелла и Янга — Миллса. Функционалы с тождественнонулевой вариационной производной (характеристические классы)ЧАСТЬ II ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ МНОГООБРАЗИЙГлава 1.
Примеры многообразии§ 1. Понятие многообразия1. Определение многообразия2. Отображения многообразий; тензоры на многообразии3. Вложения и погружения многообразии. Многообразия с краем§ 2. Простейшие примеры многообразий1. Поверхности в евклидовом пространстве. Группы преобразованийкак многообразия2. Проективные пространства§ 3. Необходимые сведения из теории групп Ли1. Строение окрестности единицы группы Ли. Алгебра Ли группы.Полупростота2.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
