balabuh_l_i___alfutov_n_a___usyukin_v_i_ _stroitelnaja_mehani (523124), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Сформулируем систему допущений, с помощью которой можно сравнительно просто произвести расчет камеры двигателя на прочность: 1) тепловой расчет двигателя проводится для недеформированного состояния и считается, что ни местные прогибы охлаждающего тракта пи общая деформация камеры не влияют на температуру стенок; 2) остаточные напряжения, возникающие в конструкции двигателя в процессе его изготовления, не учитываются; 3) считается, что температура и нагрузка меняются во время пуска двигателя таким образом, что деформация материала стенок камеры всюду является активной и участки разгрузки отсутствуют; 4) связи между стенками камеры принимаются абсолютно жесткими и настолько частыми, что их действие на оболочки можно «размазать», т. е. заменить приведенным контактным давлением.
В большинстве случаев перечисленные упрощающие допущения не приводят к большим погрешностям и резко сокращают трудоемкость расчета. Оценочный расчет «по кольцу». Материал стенок двигателя работает обычно за пределом упругости и находится в сложном напряженном состоянии. Поэтому для расчета необходимо пользоваться аппаратом теории пластичности, Но предварительно на простой модели установим основные закономерности, свойственные двухстеночной конструкции камеры двигателя, подвергаемой одновременному действию больших давлений и высоких температур. Для этого произведем расчет двигателя «по кольцу», т.
е. из цилиндрического участка камеры сгорания «вырежем» кольцо единичной ширины и будем считать напряженное состояние в стенках этого кольца одноосным. Другими словами, в таком расчете не учитываются осевые температурные удлинения и осевая сила. Кроме того, будем полагать, что свойства материала наружной и внутренней стенок определяются их средними температурами 1' и 1".
Из условия равновесия половины кольца (рис. 14.2, а) следует оЬ +о'Ь =р~Я+Р 6 (14.1) е„' и е,", являются суммами силовых и температурных удлинений: з„' = а' + е~, е,", = е" + е~, (14.3) где е1 и з~ — температурные удлинения, определяемые соответствующими средними температурами 1' и 1" стенок. Силовые удлинения з' и е" определяют по диаграммам растяжения а — а. (Ф'~")э р„Я Рис. !4.2 Поскольку связи между стенками считаются жесткими, то, оче' .видно, е' + е1 — — а" + зс.
(14 4) . Если диаграммы растяжения а' = о'(е') и а" = и" (а") при соответствующих температурах Х' и й" заданы, то уравнений (14.2) и (14.4) достаточно, чтобы найти величины о',о", а также увеличение диаметра кольца в рабочем режиме 2ЛЯ = 2Яз,, при эксплуатационном давлении газов р,,, Чтобы выяснить качественную сторону взаимодействия внутренней и наружной стенок, рассмотрим вначале условия упругой работы материала; в этом случае легко получить аналитические выражения для напряжений и деформаций в оболочке камеры.
Обозначив через Е' и Е" модули упругости материалов внутренней и наружной стенок при соответствующих температурах и учитывая, что в упругой области о' = Е'з' и о" = Е"з", из уравнений (14.2) и (14.4) получим Рг Й (е~' — ь~') е '6' Я г Л ~(~71Л1) 1,Я~ Л~/(ДУЛ ) о" й" = Рг й И вЂ” ~с') "' 'а' 1+е 'ь'((е "ь ) 1 1- е' й' ((е "а ) Поскольку для оболочки камеры ас ) е~, то из полученных формул следует, что наружная стенка всегда растянута, а внутренняя стенка может быть как растянута, так и сжата в зависимости от соот- 12 зак, и48 Зб1 ношения между давлением р„разностью температурных удлинений (е1 — е~) и жесткостями стенок Е'Ь', Б"Ь".
Но, как уже отмечалось, материал стенок камеры чаще всего работает за пределом упругости, что необходимо учитывать в расчете. Так как диаграммы растяжения обычно заданы в виде графиков, то решение приходится вести либочисленным подбором, либо, чтовданном случае удобнее, графически. Для этого по диаграммам растяжения о' = и' (з') и и" = и" (з") следует построить кривые пЪ' = ~(е,) и о"Ь" = ~(е„), т. е.
изменить масштаб диаграмм растяжения материала внутренней и наружной стенок в соответствии с их толщинами Ь' и Ь и сместить начало отсчета по оси абсцисс соответственно на величины е1 и е~ (рис. 14.2, б). Для1простоты диаграмму сжатия считают совпадающей с диаграммой растяжения. Сложив графически эти две кривые, можно построить зависимость суммы (пЪ'+ и"Ь") от полного удлинения з,; точка пересечения этой последней зависимости с прямой р„, Я и даст рабочую точку А. Таким образом можно определить напряжения во внутренней и наружной стенках в рабочем режиме а,' и и",.
Следует подчеркнуть, что внутренняя стенка из-за больших температурных удлинений обычно оказывается сжатой. После того как напряжения во внутренней и наружной стенках определены, нетрудно подсчитать силы в связях между оболочками. В современных двигателях связи располагают так часто. что их действие на стенки вполне можно заменить осредненным контактным давлением р„(положительное давление соответствует растягивающим усилиям в связях). Тогда, рассмотрев равновесие элемента внутренней стенки, можно получить , „ = (Р— Р,) + и'Ь'®. (14.5) Как следует из этой формулы, в рабочем режиме связи могут работать как на растяжение, так й на сжатие.
Если значения пределов прочности и,' и а," материалов стенок при соответствующих температурах известны, то предельное давление легко можно определить по формуле р = (и.'Ь«+ а,"Ь")Ж. (14.6) Сравнивая значения рабочего давления р„., газов и предельного давления рр, судят о запасе прочности камеры. В заключение следует подчеркнуть, что все полученные в расчете «по кольцу» формулы могут быть использованы только для ориентировочного расчета. Основное преимущество решения «по кольцу» достоит в его простоте и наглядности, в том, что с его помощью можно легко проследить за влиянием того или иного параметра (толщин стенок, их материалов и температур, значений давлений) на напряжения в стенках и на значения сил в связях. Кроме того, простая модель двухслойного кольца, материал которого считается работающим в однослойном напряженном состоянии, позволяет хотя бы качественно проследить за влиянием таких факторов, как повторные пуски двигателя, остаточные технологические напряжения, и учесть реальную последовательность иагружения при пуске двигателя.
Уточненный расчет оболочки двигателя, Прежде всего следует определить запас прочности камеры по предельным нагрузкам. Для этого подсчитанные в нескольких характерных сечениях эксплуатационные суммарные внутренние силы Т~ и Т, сравнивают с подсчитанными в тех же сечениях предельными значениями Т,„и Т, .
При определении сил Т, и Т, камеру можно рассматривать как безмоментную тонкостенную оболочку, нагруженную внутренним давлением. Площадь сечения охлаждающего тракта существенно меньше площади сечения самой камеры, поэтому при составлении уравнений равновесия влиянием давления в межстеночном пространстве можно пренебречь. Важно подчеркнуть, что задача нахождения сил Т, и Т, в безмоментной оболочке является статически определимой, и эти силы не зависят ни от температуры, ни от свойств материала и толщин стенок камеры, ни от способа их скрепления, а определяются исключительно геометрией самой камеры и законом распределения дав- Рис. 14.3 ления газов.
Осевую силу Т,.в любом сечении камеры легко найти из условия равновесия в проекции на ось камеры, если известно место крепления двигателя. Так, например, для сечений 1 — 1 и 11 — 11 (рис. 14.3) соответственно Т~ = ртЮ2; Тъ = РгК12 — Г/(2я® где Р— тяга двигателя. Окружную силу Ти находят из уравнения Лапласа Т,а, + Т,а, = р„, (14.7) где Я, и Я, — главные радиусы кривизны оболочки в рассматриваемом сечении камеры.
В упрощенном варианте расчета предельные значения сил Т~ и Т,р могут быть подсчитаны по формулам Т~р = Т,р — — Тр, Тр — — и,'й'+ а,"й", (14.8) где а,' и о", — пределы прочности материалов стенок при средней температуре. Проведя расчет камеры в нескольких сечениях, за окончательный запас прочности следует взять наименьшее из полученных отношений Тр17, = й. (14.9) Если подсчитанный запас прочности не удовлетворяет конструктора, то следует изменить какие-либо параметры двигателя. Важно подчеркнуть, что все эти параметры тесно связаны между собой.
Так, изменение толщин стенок камеры вызывает изменение их температуры, и прежде чем производить новый расчет на прочность, необходимо заново сделать тепловой расчет двигателя. Однако изменение толщины только наружной стенки обычно слабо сказывается на изменении ее температуры рр температуры внутренней стенки. Поэтому для данной толщины внутренней стенки, проделав один раз тепловой расчет двигателя, можно по формулам (14.8) и (14.9) подбирать толщину наружной стенки при заданном запасе прочности: Й' =- (пр,.,Я вЂ” о,'Й')/о,". (14.10) Лля более полной оценки работоспособности камеры недостаточно знать только запас прочности по предельным нагрузкам. Целесообразно еще определить напряженно-деформированное состояние стенок камеры в рабочем режиме (26). Это необходимо также и для дальнейшего расчета местных деформаций в охлаждающем тракте.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
