Вопросы ДУ (522764)

Файл №522764 Вопросы ДУ (Экзаменационные вопросы)Вопросы ДУ (522764)2013-09-14СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Дифференциальные уравнения», 2 курс, 8-го факультета, зимняя сессия 2003 / 2004 учебного года

  1. Задачи, приводящие к ДУ. Основные определения: дифференциальное уравнение, его порядок, степень, общее и частное решение, интеграл, интегральная кривая. Основные задачи курса ДУ.

  2. Геометрический смысл ДУ первого порядка. Приближенное геометрическое построение интегральных кривых методом изоклин. Задача Коши и формулировка теоремы Коши для ДУ первого порядка, разрешенного относительно производной.

  3. Интегрируемые типы ДУ первого порядка, разрешенных относительно производной: с разделяющимися переменными, однородные, линейные и приводящиеся к ним. Уравнения Бернулли и Риккати.

  4. Уравнения в полных дифференциалах. Метод интегрирующего множителя. Теоремы о существовании и не единственности интегрирующего множителя. Способы определения интегрирующего множителя.

  5. Задача Коши и формулировка теоремы Коши для ДУ первого порядка, не разрешенного относительно производной. Интегрирование ДУ первого порядка не разрешенных относительно производной. Метод введения параметра. Особые решения ДУ первого порядка, методы их определения

  6. Основные определения: системы ДУ, ДУ высшего порядка, общих и частных решений и интегралов. Сведение задачи об интегрировании системы ДУ к ДУ высшего порядка и наоборот. Метод исключения и условия его применения. Методы интегрирования ДУ высшего порядка, допускающих понижение порядка.

  7. Сведение ДУ высшего порядка к соответствующей нормальной системе ДУ. Векторная форма записи системы ДУ в нормальной форме Коши. Норма вектор-функции и ее свойства. Условие Липшица.

  8. Задача Коши и теорема Коши для системы ДУ. Теорема Коши для ДУ высшего порядка. Доказательство теоремы Коши.

  9. Следствия из теоремы Коши. Симметрическая форма записи системы ДУ. Первые интегралы системы ДУ, их определение и условия независимости. Метод интегрируемых комбинаций.

  10. Приближенно-аналитические методы решения задачи Коши: последовательных приближений, степенных рядов, малого параметра. Оценка точности вычисления.

  11. Численные методы решения задачи Коши: Эйлера, его модификации, Рунге-Кутта, Адамса. Устойчивость расчета. Формула Рунге для оценки точности вычислений.

  12. Линейный дифференциальный оператор и его свойства. Векторно-матричная и операторная формы записи линейной системы ДУ с переменными коэффициентами. Линейное ДУ высшего порядка с переменными коэффициентами и его операторная форма записи. Однородные и неоднородные системы и уравнения.

  13. Теоремы о свойствах решений однородной линейной системы ДУ и линейного однородного ДУ высшего порядка. Линейная зависимость и независимость решений. Определитель Вронского. Формула Остроградского-Лиувилля-Якоби.

  14. Фундаментальная и нормальная фундаментальная системы решений. Фундаментальная матрица. Матрица Коши. Запись решения задачи Коши с помощью матрицы Коши. Структура общего решения однородных линейных систем ДУ и однородных уравнений.

  15. Система линейных однородных ДУ с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение системы во всех случаях корней (простых и кратных, действительных и мнимых) характеристического уравнения.

  16. Линейное однородное ДУ высшего порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение во всех случаях корней (простых и кратных, действительных и мнимых) характеристического уравнения.

  17. Линейные неоднородные системы ДУ и ДУ высшего порядка с переменными коэффициентами. Теоремы о свойствах решений. Структура общего решения. Методы определения частного решения: вариации произвольных постоянных (Лагранжа), Коши.

  18. Методы подбора частного решения линейных неоднородных систем ДУ и ДУ высшего порядка с постоянными коэффициентами в случае специальной правой части.

  19. Линейные ДУ с переменными коэффициентами, приводящиеся к линейным уравнениям с постоянными коэффициентами.

  20. Понижение порядка линейного ДУ. Приведение к простейшей форме линейного ДУ второго порядка. Формула Остроградского. Уравнения Эйлера и их интегрирование.

  21. Постановка краевой задачи для обыкновенных ДУ. Линейные краевые задачи. Методы интегрирования. Общий метод. Метод функции Грина. Свойства функции Грина. Теорема о существовании решения краевой задачи.

  22. Приближенно-аналитические методы решения краевых задач: коллокаций, наименьших квадратов (интегральный и точечный), Галеркина. Численные методы решения краевых задач: конечных разностей, прогонки. Оценка точности расчета.

  23. Динамические системы. Фазовое пространство. Фазовые скорости и траектории. Движения по фазовым траекториям. Автономные и неавтономные динамические системы. Свойства траекторий решений автономных динамических систем, классификация фазовых траекторий. Точки покоя. Теорема о необходимом и достаточном условии принадлежности фазовой траектории состоянию равновесия системы.

  24. Динамические системы второго порядка. Особые точки на фазовой плоскости. Типы особых точек, их определение и изображение на фазовой плоскости. Особые точки автономной динамической системы второго порядка в случае нелинейной правой части. Исследование нелинейных колебаний с одной степенью свободы методом фазовой плоскости.

  25. Определения устойчивости, асимптотической устойчивости, устойчивости в целом и неустойчивости по Ляпунову невозмущенного решения ДУ и системы ДУ.

  26. Теоремы об устойчивости решений линейных однородных и неоднородных ДУ и систем ДУ. Геометрическая интерпретация. Теоремы об устойчивости решений линейных однородных и неоднородных ДУ и систем ДУ с постоянными коэффициентами.

  27. Сведение задачи об устойчивости невозмущенного решения системы ДУ к задаче об устойчивости тривиального решения. Теоремы об устойчивости по первому приближению.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
31 Kb
Высшее учебное заведение

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов вопросов/заданий

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее