antigtu_var_8_1 (516247)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

3TU.ruЧ _1_ 01_ 08−iпредставим число z = −i в тригонометрической форме :Re( z )Im( z );sin ϕ =z = r (cos ϕ + i sin ϕ ), где r = Re( z ) 2 + Im( z ) 2 ;cos ϕ =rrr =1cos ϕ = 0π⇒ϕ = −2sin ϕ = −1tiG−π−π z = 1 cos+ i sin22 ϕ + 2π ( k − 1)ϕ + 2π (k − 1) nz = n r  cos+ i sin , k = 1,2,..., nnn−π−π 3 i−i = 1 cos+ i sin− , k =1=66  2 2ππ3−i = 1 cos + i sin  = i, k = 2227π7π−i = 1 cos+ i sin66 − 3 i− ,k =3=22Скачанос3An3TU.ru1_ 04 _ 08z − 1 + i ≥ 1,Re z < 1,Im z ≤ −1На графике :На горизонтальной оси отложена Re( z ) − реальная часть числа.На вертикальной оси отложена Im( z ) − мнимая часть числа.СкачаносAntiG- область, которая удовлетворяет всем условиям (ответ)v = e x cos y, f ( 0 ) = 1 + i ∂U ∂V ∂x = ∂yУсловия Коши − Римана :  ∂U = −∂V∂x ∂y∂V= −e x sin y∂yTU.ruЧ _1_ 06 _ 08∂V ∂U=⇒ U ( x, y ) = ∫ −e x sin y dx + ϕ ( y ) = −e x sin y + ϕ ( y )∂y∂xAn∂V −∂U=⇒∂x∂ytiG∂V= e x cos y∂x∂U= −e x cos y + ϕ ′ ( y )∂y⇒ e x cos y = − ( −e x cos y + ϕ ′ ( y ) ) ⇒ ϕ ′ ( y ) = 0 ⇒ ϕ ( y ) = CU ( x, y ) = −e x sin y + Cf ( z ) = U ( x, y ) + i ⋅ V ( x, y ) = −e x sin y + C + i ( e x cos y ) = ie x cos y + i 2 e x sin y + C =ос= ie x ( cos y + i sin y ) + C = ie x ⋅ eiy + C = ie x +iy + C = ie z + Cf (0) = 1 + i ⇒ C = 1Скачанf ( z ) = 1 + ie z∫4z 3e z dzABCABC − ломаная, z A = i, z B = 1, zC = 0TU.ruЧ _1_ 07 _ 08∫z 3e z dz =4ABC∫z 3e z dz +4AB1= ∫ ( t + i (1 − t ) ) e3∫BC( t +i(1−t ) )4tiGx = t⇒ z = x + iy = t + i (1 − t ) , dz = (1 + i ) dtAB : =−yy1x = t⇒ z = t , dz = dtBC : =y0z 3e z dz =40(1 + i ) dt + ∫ t 3et04dt =11()01 ( t +i(1−t ) )4 1 1 t 4 1 1 − ee|+ e | =044 04Скачанос=An31 (t +i(1−t ))41 4= ∫e4 ( t + i (1 − t ) ) (1 + i ) dt + ∫ et ( 4t 3 dt ) =4140Ч _1_ 08 _ 08f (z) =TU.ru4 z − 64z 4 + 4 z 3 − 32 z 2Знаменатель данной функции обращается в нуль при z1 = 0, z2 = 4, z3 = −84 z − 644 z − 64= 232z + 4 z − 32 zz ( z − 4 )( z + 8 )4С центром в точке z = 0 можно построить три области , в которых даннаяфункция аналитична : 0 < z < 4, 4 < z < 8, z > 8Разложим дробь на элементарныеa bsw4 z − 64= + 2 ++=z −4 z +8z ( z − 4 )( z + 8 ) z z2tiGaz ( z − 4 )( z + 8 ) + b ( z − 4 )( z + 8 ) + sz 2 ( z + 8 ) + wz 2 ( z − 4 )=z 2 ( z − 4 )( z + 8 )az ( z − 4 )( z + 8 ) + b ( z − 4 )( z + 8 ) + sz 2 ( z + 8 ) + wz 2 ( z − 4 ) = 4 z − 64 ⇒b = 2 s = −1/ 4= 4 :192 s = −48⇒= −8 : −768w = −96 w = 1/ 8= −1: −27 a − 27b + 9 s − 3w = −60 a = 1/ 8= 0 : −32b = −64Anzz⇒z z4 z − 6412 1 11 1=+ 2 − ⋅+ ⋅4 z −4 8 z +8z ( z − 4 )( z + 8 ) 8 z z21)0 < z < 44 z − 6412 1 11 14 z − 641211=+ 2 − ⋅+ ⋅= 2=+ 2 + ⋅+−+−zzzzz/4844888161z ( z − 4 )( z + 8 )zz ( z − 4 )( z + 8 )zос2(nn2 n + 2 + ( −1)∞11121 ∞ z1 ∞  −z 12+ ⋅=++ ⋅ ∑  + ∑  =++∑64 1 + z / 8 8 z z 2 16 n =0  4  64 n = 0  8 8 z z 2 n=08n + 22)4 < z < 8n)znСкачан4 z − 64121111121 ∞ 41 ∞  −z =+−⋅+⋅=+−⋅+∑∑  =z 2 ( z − 4 )( z + 8 ) 8 z z 2 4 z 1 − 4 / z 64 1 + z / 8 8 z z 2 4 z n =0  z  64 n =0  8 ∞124n −1 ∞ ( − z )=+ 2 − ∑ n +1 + ∑ n + 28z zn=0 zn=0 8nnn3) z > 84 z − 64121111121 ∞ 41 ∞  −8 =+−⋅+⋅=+−⋅+∑∑  = z 2 ( z − 4 )( z + 8 ) 8 z z 2 4 z 1 − 4 / z 8 z 1 + 8 / z 8 z z 2 4 z n = 0  z  8 z n = 0  z n −1∞∞( −1) 8n −1 − 4n −1124n −1 ∞ ( −1) 8+ 2 − ∑ n +1 + ∑=∑8z zz n +1z n +1n=0 zn=0n=2n=nnnTU.ruЧ _1_ 09 _ 08z −1, z0 = −2 − 3iz ( z + 1)Фунция имеет две особые точки : z1 = 0, z2 = −1, а центр разложения находитсяz0 .

Расстояние от z0 до z1 равно 13, расстояние от z0 до z2 равно 10.Можно построить три сходящхся ряда Лорана по степеням z − z01) в круге z − z0 < 102) в кольце 10 < z − z0 < 13Разложим дробь на элементарные−1z −12=+z ( z + 1) z − 0 z + 11) z − z0 < 10tiG3) вне круга z − z0 > 13−1−1z −12=+=z ( z + 1) −2 − 3i − 0 + z − ( −2 − 3i ) −2 − 3i − z2 + z − ( −2 − 3i ) −2 − 3i − 0112 z + 2 + 3i  z + 2 + 3i =+∑∑z − ( −2 − 3i ) 2 + 3i n =0  2 + 3i −1 − 3i n = 0  1 + 3i 1+−2 − 3i + 12) 10 < z − z0 < 132−2 − 3i + 1∞An+n∞−1−1z −12=+=z ( z + 1) −2 − 3i − 0 + z − ( −2 − 3i ) z − ( −2 − 3i ) − 2 − 3i + 1 −2 − 3i − 02z − ( −2 − 3i )n1+∞−2 − 3i − 0n1+z − ( −2 − 3i )−2 − 3i − 0112 z + 2 + 3i  1 + 3i =+∑∑−2 − 3i + 12 + 3i n =0  2 + 3i z + 2 + 3i n= 0  z + 2 + 3i 1+z − ( −2 − 3i )∞ос+1+1+z − ( −2 − 3i )n3) z − z0 > 13Скачан−1−1z −12=+=⋅z ( z + 1) z − ( −2 − 3i ) − 2 − 3i − 0 z − ( −2 − 3i ) − 2 − 3i + 1 z − ( −2 − 3i )2+z − ( −2 − 3i )1+−2 − 3i − 01+z − ( −2 − 3i )∞∞12−1 2 + 3i  1 + 3i =+∑∑−2 − 3i + 1z + 2 + 3i n = 0  z + 2 + 3i z + 2 + 3i n =0  z + 2 + 3i 1+z − ( −2 − 3i )nnTU.ruЧ _1_11_ 08ez −1sin z − z + z 3 / 6ez − 1ezez00lim=   = lim=   = lim=z →0 sin z − z + z 3 / 6z →0 cos z − 1 + z 2 / 2z →0 − sin z + z00  ezez00=   = lim=   = lim=∞ 0  z→0 − cos z + 1  0  z →0 sin zт.е.

z = 0 − полюсОпределим его порядокСкачаносAntiG3531sin z − z + z 3 / 6 ( z − z / 3!+ z / 5!− ...) − z + z / 6===ϕ ( z) =2ez −1f ( z)z z 1 + + + ...  − 1 1! 2!z 5 / 5!− ...4 1/ 5!− ...==z1 zz z2+ + ...+ + ...1! 2!1! 2!т.е. z = 0 − полюс 4 го порядка∫z −3/ 2 = 22z z − 1sin zdzTU.ruЧ _1_13 _ 08В контур интегрирования попадают 2 особых точеки :z = 0 − устранимая особая точка и z = π − полюс 1 порядкаres f ( z ) = 0z =0res f ( z ) = limz =πz →π2z z −1 ( z − π )sin z= − limz →π2z z − 1 ( z − π )sin ( z − π )СкачаносAntiG z −π= − lim 2 z z − 1  = −2π π − 1 = 2π (1 − π )z →π  sin z − π) (2z z − 1dz = 2π i ( 0 + 2π (1 − π ) ) = 4π 2 (1 − π ) i∫sin zz −3/ 2 = 2=2π∫ 8−30TU.ruЧ _1_17 _ 08dt7 sin tz2 − 1dz,dt =iz2iz2πdtdz/ izdz= ∫=2∫0 8 − 3 7 sin t = z∫=1z − 1 z =1 −3 7 23 78−3 7z + 8iz +2iz22−2dz=∫3 7 z =1 z − 3i / 7 z − i 7 / 3полагаем : z = eit ⇒ sin t =)()tiG(Особые точки подынтегральной функции :z = 3i / 7z = i 7 /3В контур интегрирования попадет только−23 7z =1dz( z − 3i / 7 )( z − i7 /3)=−22π i res f ( z ) =z =i 7 / 33 7−4π i−4π i 3i 71=⋅= 2πlim23 7 z →i 7 / 3 z − 3i / 7 3 7Скачанос=∫Anz = i 7 / 3 − полюс 1го порядка∞∫−∞(x12+ 4) ( x + 9)22TU.ruЧ _1_19 _ 08dxРассмотрим вспомогательную функцию1f ( z) =2( z 2 + 4) ( z 2 + 9)Её особые точки : z1 = 2i, z2 = −2i, z3 = 3i, z4 = −3iВ верхней полуплоскости лежат z1 − полюс 2 го порядка и z3 − полюс 1го порядкаd1=2z →2 i dz( z + 2i ) ( z 2 + 9 )(= lim −2 ( z + 2i )z →2ires f ( z ) = limz = z2∞z →3i(z−3(z2−1−2−212)+ 9 ) + ( z + 2i ) ⋅ ( −1) ( z 2 + 9 ) ⋅ 2 z =+ 4 ) ( z + 3i )2=3i800−i150Anz = z1tiGres f ( z ) = lim()−i  7π 3idx = 2π i ⋅ res f ( z ) + res f ( z ) = 2π i ⋅ +=z = z1z = z2228001501200−∞ ( x + 4 ) ( x + 9 )12Скачанос∫.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов решённой задачи