fiz_zadachi_1_2_3sem_uslovie (514203)

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Задача 1.1 для вариантов 1 - 9

Задача 1.2 для варантов 10 - 18

Задача 1.3 для вариантов 19 - 27

По результатам проведённых вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R) в интервале значений r от R до R₀ для задач 1.1, 1.2 и D(y)/D(0), E(y)/E(0) в интервале значений y от 0 до d для задачи 1.3.
Все зависимости изобразить на одном графике.

Задача 1.1.

Сферический диэлектрический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R₀ и R соответственно. Заряд конденсатора равен q. Диэлектрическая проницаемость меняется между обкладками по закону =f(r).
Построить графически распределение модулей векторов электрического поля Е, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на внутренней ^'₁ и внешней ^'₂ поверхностях диэлектрика, распределение объёмной плотности связанных зарядов ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.

Функция =f(r) для нечётных вариантов имеет вид: =(R₀ⁿ+Rⁿ)/(Rⁿ+rⁿ).
Функция =f(r) для чётных вариантов имеет вид: =(R₀ⁿ)/(R₀ⁿ+Rⁿ-rⁿ).

Таблица 1.1. Значения параметров n и R₀/R в зависимости от номера варианта

Задача 1.2.

Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R₀ и R соответственно. Диэлектрическая проницаемость меняется между обкладками по закону f(r).
Построить графически распределение модулей векторов электрического поля Е, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на внутренней ^'₁ и внешней ^'₂ поверхностях диэлектрика, распределение объёмной плотности связанных зарядов ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.

Функция =f(r) для нечётных вариантов имеет вид: =(R₀ⁿ+Rⁿ)/(Rⁿ+rⁿ).
Функция =f(r) для чётных вариантов имеет вид: =(R₀ⁿ)/(R₀ⁿ+Rⁿ-rⁿ).

Таблица 1.2. Значения параметров n и R₀/R в зависимости от номера варианта

Задача 1.3.

Плоский диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и расстояние между обкладками равно d. Диэлектрическая проницаемость меняется между обкладками по закону =f(y).
Построить графически распределение модулей векторов электрического поля Е, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на нижней и верхней поверхностях диэлектрика, распределение объёмной плотности связанных зарядов ’(y), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу площади.

Функция =f(у) для нечётных вариантов имеет вид: =(d₀ⁿ+dⁿ)/(yⁿ+d₀ⁿ).
Функция =f(y) для чётных вариантов имеет вид: =d₀ⁿ/(d₀ⁿ-yⁿ).
Здесь d₀ - известный параметр.

Таблица 1.3. Значения параметров n и d₀/d в зависимости от номера варианта

МАГНИТОСТАТИКА

Задача 2.1 для вариантов 1 - 9

Задача 2.2 для варантов 10 - 18

Задача 2.3 для вариантов 19 - 27

По результатам проведённых вычислений построить графически зависимости B(r)/B(R), H(r)/H(R) в интервале значений r от R до R₀ для задач 2.1, 2.2 и зависимости B(y)/B(0), H(y)/H(0) в интервале значений y от 0 до d для задачи 2.3.
Все зависимости изобразить на одном графике.

Задача 2.1.

Проводник с током, равномерно распределённым по его поперечному сечению и имеющему плотность j, имеет форму трубки, внешний и внутренний радиусы которой равны R₀ и R соответственно. Магнитная проницаемость меняется по закону =f(r).
Построить графически распределения модулей векторов индукции магнитного поля B и напряжённости магнитного поля H, а также модуля вектора намагниченности J в зависимости от r в интервале от R до R₀. Определить поверхностную плотность токов намагничивания i'_п на внутренней и внешней поверхностях трубки и распределение объёмной плотности токов намагничивания i'_об(r).

Функция =f(r) для чётных вариантов имеет вид: =(Rⁿ+rⁿ)/2Rⁿ.
Функция =f(r) для нечётных вариантов имеет вид: =(R₀ⁿ+Rⁿ-rⁿ)/Rⁿ.

Таблица 2.1. Значения параметров R₀/R и n в зависимости от номера варианта

Задача 2.2.

По коаксиальному кабелю, радиусы внешнего и внутреннего проводника которого равны R₀ и R соответственно, протекает ток I. Пространство между проводниками заполнено магнетиком, магнитная проницаемость которого меняется по закону =f(r).
Построить графически распределения модулей векторов индукции B и напряжённости H магнитного поля, а также вектора намагниченности J в зависимости от r в интервале от R до R₀. Определить поверхностную плотность токов намагничивания i'_п на внутренней и внешней поверхностях магнетика и распределение объёмной плотности токов намагничивания i'_об(r). Определить индуктивность единицы длины кабеля.

Функция =f(r) для чётных вариантов имеет вид: =(R₀ⁿ+rⁿ)/(R₀ⁿ+Rⁿ).
Функция =f(r) для нечётных вариантов имеет вид: =(Rⁿ+rⁿ)/2Rⁿ.

Таблица 2.2. Значения параметров R₀/R и n в зависимости от номера варианта

Задача 2.3.

Два плоских проводника с токами I, текущими в противоположных направлениях, разделены слоем магнетика толщиной d. Ширина проводников равна L (L>>d). Магнитная проницаемость  магнетика меняется в направлении оси y по закону =f(y).
Построить графически распределения модулей векторов индукции B и напряжённости H магнитного поля, а также вектора намагниченности J в зависимости от y в интервале значений от 0 до d. Определить поверхностную плотность токов намагничивания i'_п на верхней и нижней поверхностях магнетика и распределение объёмной плотности токов намагничивания i'_об(y). Определить индуктивность единицы длины этой двухполосной линии.