02 (509742), страница 2
Текст из файла (страница 2)
5(1 — у) 5 — 4) (1 — у) (1 — у1 5 — 4х' ."', (< 1 ()твст: ~,(п- 5)х'" =-, '(1 — х')-' ~х.; х )>! Задача !4 !'азложить фупкцивз в ряд !'ейлора по степеням х: ,'4 — 5х х х 5 ,— — — = —,(1-- ) ' ч"4 — 5х Воспользуемся табличным разложением для (1-у): -! '1 х' 5, х ~ ( 5 )Т х ( 1 5х — (1- — х) '- = — 1+~- — х! = — !1+ — — — + 1 ! 1 1ч.~ 25 Л 22 !б 1 — 1)...( — — — и -' 1), и! 4 1 1 ! — (- -1)...(- -и -1) х у. ' з 7 и! х ! 4 Чтобы решить зтт задачу, следует воспользоваться табличными разложениями в степенные ряды.
Приведем функпию к виду, удобному для разложения: Задача 15 Вычислить интеграл с точностью ло 0.001: 1= )я(п(100х )Лх Разложим подынте1 ральное выражение в ряд Тейлора по х: „(100х-) '" ' 11 )я)п(100х )с(х = ~~,> (-1)" — ' — х о 1-.о (2п о1)! Так как интеграл суммы равен сумме интегралов. то возьмем приведенный выше интеграл почленно. Результат будет выглядеть слелуюшнм образом: о.~ о 1 а х о ~оз , ! оп~о (2п ' 1)! ' „, (2п+1)! 4п+3! (-1)" .„,, о,('"" ~ (2п - 1)! 4П + 3 ~ У нас получился знакоперемснный ряд. Чтобы вычислить -интеграл с заданной точностью.
достаточно найти сумму диого ряда до члена. по молу:по меньшего. чем 0.001. Таким образом. нам нужно найти )4. удовлетворяюшее слелуюшему неравенству: ( — 1)',, о.) "' 100' ' -' — '.! < 0.001 (2Х+1)! 4".) — 3' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
