Интегралы 23 вариант (509667)
Текст из файла
Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-23Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-23Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:. Получаем:. Получаем:U.ruВоспользуемся формулой интегрирования по частямtiGTОбозначим:осanВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-23анУсловие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеЗадача Кузнецов Интегралы 4-23Условие задачиВычислить определенный интеграл:.
Получаем:U.ruРешениеtiGTЗамена:Условие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 5-23anПолучаем:РешениеанВычислить неопределенный интеграл:СкачПод интегралом неправильная дробь. Выделим целую часть:Получаем:antiGTU.ruРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:аносПрибавим ко второй строке первую умноженную на 2:СкачТогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-23Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:U.ruРешениеantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:аносПрибавим к четвертому уравнению третье умноженное на 2:СкачПрибавим к четвертому уравнению второе умноженное на 4:Прибавим к четвертому уравнению первое:U.rutiGTУсловие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 7-23anТогда:РешениеанНайти неопределенный интеграл:СкачРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.ruанСкачТогда:осantiGTВычтем из третьего уравнения первое:Задача Кузнецов Интегралы 8-23Условие задачиU.ruВычислить определенный интеграл:РешениеtiGTВоспользуемся универсальной подстановкой:anОткуда:осПодставим:СкачПолучаем:анЗамена:Задача Кузнецов Интегралы 9-23Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruРешениеВоспользуемся подстановкой:antiGTОткуда:осПодставим:СкачанРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTосanПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 10-23Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 11-23Условие задачиtiGTВычислить определенный интеграл:РешениеСкачанПолучаем:осanЗамена:Замена:Получаем:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 12-23Условие задачиВычислить определенный интеграл:anРешениеСкачПолучаем:аносЗамена:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 13-23Условие задачиРешение, откудаanПод интегралом дифференциальный биномtiGTНайти неопределенный интеграл:Так, как- целое, то используем замену:- знаменатель дроби.ос, гдеСкачПолучаем:анТ.е.
в нашем случае замена имеет вид:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 14-23Условие задачиtiGTВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:осanРешениеСкачВ случаеанНаходим абсциссы точек пересечения графиков функцийВычисляем площадь:очевидно::U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 15-23Условие задачиtiGTВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.осanРешениеанНайдем точки пересечения:Так как функции. Тогда:СкачВозьмемпериодичны (с периодомилиПриПрина отрезке.), то берем любой отрезок длинойГде:tiGTU.ruПлощадь фигуры найдем по формуле:anТеперь из площади под кривой надо вычесть площадь прямоугольника, ограниченного прямымиосИ в результате получим:Задача Кузнецов Интегралы 16-23Условие задачиСкачанВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.осantiGTU.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 17-23Условие задачиРешениеанВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.СкачДлина дуги кривой, заданной уравнениемНайдем производную данной функции:Тогда по вышеприведенной формуле получаем:, определяется формулойU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 18-23tiGTУсловие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.anРешениеДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойСкачанПолучаем:осИз уравнений кривой находим:U.rutiGTanЗадача Кузнецов Интегралы 19-23осУсловие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.анРешениеСкачДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойДля кривой, заданной уравнениемПолучаем:, найдем:U.rutiGTмы использовали формулу:Задача Кузнецов Интегралы 20-23осУсловие задачиanВВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.СкачанРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 21-23Условие задачивращенияU.ruВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.
Ось.Задача Кузнецов Интегралы 22-23аносУсловие задачиantiGTРешениеЦилиндр наполнен газом под атмосферным давлением (103,3 кПа). Считая газ идеальным,определить работу (в джоулях) при изотермическом сжатии газа поршнем, переместившимсявнутрь цилиндра на м (см. рис.).СкачУказание: Уравнение состояния газам,м,РешениеПлощадь поршня:Объём газа в процессе сжатия:м., где– давление,– объем.U.ruДавление газа в процессе сжатия:Сила давления на поршень:СкачаносantiGTПо определению элементарная работакДж.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
