Интегралы 15 вариант (509659)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-15Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-15анУсловие задачиСкачВычислить определенный интеграл:РешениеОбозначим:.

Получаем:. Получаем:tiGTU.ruВоспользуемся формулой интегрирования по частямОбозначим:осanВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-15анУсловие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеЗадача Кузнецов Интегралы 4-15Условие задачиВычислить определенный интеграл:. Получаем:U.rutiGTРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 5-15Вычислить неопределенный интеграл:anУсловие задачиосРешениеСкачанПод интегралом неправильная дробь.

Выделим целую часть:Получаем:Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов:U.rutiGTТогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-15Условие задачиanВычислить неопределенный интеграл:РешениеСкачаносРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:Прибавим к четвертому уравнению второе:СкачТогда:анU.ruосanПрибавим к четвертому уравнению третье:tiGTПрибавим к третьему уравнению первое:Задача Кузнецов Интегралы 7-15Условие задачиНайти неопределенный интеграл:U.ruРешениеantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:осВычтем из второго уравнения первое умноженное на 6:СкачанВычтем из третьего уравнения первое умноженное на 9:Вычтем из третьего уравнения второе:Прибавим к четвертому уравнению второе умноженное на 6:анСкачТогда:осU.ruantiGTВычтем из четвертого уравнения третье умноженное на 3:Задача Кузнецов Интегралы 8-15Условие задачиU.ruВычислить определенный интеграл:РешениеtiGTВоспользуемся универсальной подстановкой:anОткуда:СкачаносПодставим:Задача Кузнецов Интегралы 9-15Условие задачиВычислить определенный интеграл:РешениеU.ruВоспользуемся подстановкой:tiGTОткуда:осanПодставим:анЗадача Кузнецов Интегралы 10-15Условие задачиСкачВычислить определенный интеграл:РешениеU.rutiGTanосанЗадача Кузнецов Интегралы 11-15Условие задачиСкачВычислить определенный интеграл:РешениеЗамена:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 12-15Условие задачиanПолучаем:СкачЗамена:анРешениеосВычислить определенный интеграл:Получаем:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 13-15tiGTУсловие задачиНайти неопределенный интеграл:anРешениеТак, как- знаменатель дробиан, гдеСкачТ.е.

в нашем случае замена имеет вид:Получаем:, откудаосПод интегралом дифференциальный бином.- целое, то используем замену:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 14-15tiGTУсловие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:осanРешениеСкачВ случаеанНаходим абсциссы точек пересечения графиков функцийочевидно:Вычисляем площадь:Интегрируем по частям::U.ruПолучаем:tiGTЗамена:anПолучаем:Условие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 15-15СкачРешениеанВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.Найдем точки пересечения:U.ruИз условия задачи, интервал.tiGTТогда абсциссы точек пересечения будут:Вычисляем площадь:СкачаносanГдеЗадача Кузнецов Интегралы 16-15Условие задачиВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.tiGTU.ruРешениеanПостроим в полярной системе координат графики заданных функций.СкачаносПлощадь под кривой в полярной системе координат можно найти как интеграл:Задача Кузнецов Интегралы 17-15U.ruУсловие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.РешениеtiGTТогдаanВоспользуемся заменойСледовательноосИспользуя замену получаеманЗадача Кузнецов Интегралы 18-15Условие задачиСкачВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.РешениеВоспользуемся формулой вычисления длины дуги кривой:Для данной задачи находим:U.ru;.получаем:tiGTСогласно формуле.В процессе вычисления мы воспользовались основным тригонометрическим тождеством.anЗадача Кузнецов Интегралы 19-15Условие задачиРешениеосВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.Как известно, длина дуги кривой, заданной уравнениемв полярных координатах, гдеан, вычисляется по формулеДля кривой, заданной уравнениемдлина дуги вычисляется следующим образом:Скачформуле, находим, и согласноосновным тригонометрическим тождеством,Для вычисления интеграла:U.ruВоспользуемся ввоспользуемся формулой замены переменной в определенном,.

ТогдаtiGTинтеграле. Применим универсальную тригонометрическую замену:. Пересчитаем пределы согласно замене: приполучаем. Следовательно,an; приполучаемВосвыполняется неравенствоанТак как на промежуткераскрыть модуль:сделаем еще одну замену переменной:Скачпределы согласно замене: приЗадача Кузнецов Интегралы 20-15получаем. Применяем к, то под интегралом можем. Тогда. Пересчитаем; приданную замену:получаемВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.Задача Кузнецов Интегралы 21-15осУсловие задачиantiGTРешениеU.ruУсловие задачиВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

Осьвращения.СкачанРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 22-15U.ruУсловие задачиОпределить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника с поверхности Земли навысотукм. Масса спутника равнат, радиус Земликм. Ускорение свободного2падения у поверхности Земли положить равным 10 м/с .т,км.tiGTРешениеПо определению элементарная работа, гдеН*м*м / (кг*кг)сила притяжения на высотеСкачаносanсила притяжения на поверхности ЗемлиДж.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания