Интегралы 14 вариант (509658)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-14Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:аносВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-14Условие задачиСкачВычислить определенный интеграл:Решение. Получаем:. Получаем:tiGTВоспользуемся формулой интегрирования по частямU.ruОбозначим:anОбозначим:СкачаносВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-14Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:. Получаем:U.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 4-14tiGTУсловие задачиВычислить определенный интеграл:осanРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 5-14Условие задачиСкачРешениеанВычислить неопределенный интеграл:Под интегралом неправильная дробь.

Выделим целую часть:U.ruПолучаем:осantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачанПрибавим ко второй строке первую умноженную на 4:Тогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-14U.ruУсловие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеСкачаносanРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.ruТогда:Задача Кузнецов Интегралы 7-14tiGTУсловие задачиНайти неопределенный интеграл:anРешениеСкачаносРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:Прибавим к четвертому уравнению второе умноженное на -9:U.rutiGTПрибавим к четвертому уравнению третье умноженное на -2:СкачаносanПрибавим к четвертому уравнению первое умноженное на 18:Тогда:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 8-14Условие задачиРешениеВоспользуемся универсальной подстановкой:осСкачанПодставим:anОткуда:Замена:Получаем:tiGTВычислить определенный интеграл:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 9-14Условие задачиanВычислить определенный интеграл:осРешениеОткуда:СкачПодставим:анВоспользуемся подстановкой:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 10-14Условие задачиtiGTВычислить определенный интеграл:СкачаносanРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 11-14Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruРешениеtiGTСделаем замену:Задача Кузнецов Интегралы 12-14Условие задачиanПолучаем:СкачЗамена:анРешениеосВычислить определенный интеграл:Получаем:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 13-14Условие задачиanНайти неопределенный интеграл:осРешениеТак, каканПод интегралом дифференциальный бином, где- знаменатель дробиСкачТ.е.

в нашем случае замена имеет вид:Получаем:, откуда- целое, то используем замену:.U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 14-14Условие задачиanВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:СкачаносРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 15-14Условие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.U.ruantiGTРешениеТак как функции. Тогда:Скачилипериодичны (с периодоман.

ВозьмемосНайдем точки пересечения:на отрезкеВычисляем площадь:.), то берем любой отрезок длиннойU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 16-14Условие задачиtiGTВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.осanРешениеСкачанНайдем точки пересечения:Из рисунка видно, что искомая площадь:Замена:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 17-14осУсловие задачиantiGTПолучаем:Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.анРешениеСкачДлина дуги кривой, заданной уравнениемНайдем производную данной функции:, определяется формулойU.rutiGTосanТогда по вышеприведенной формуле получаем:Задача Кузнецов Интегралы 18-14анУсловие задачиСкачВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.РешениеДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойдля заданной кривой:U.ruНайдем производные поаносantiGTТогда по вышеприведенной формуле получаем:Задача Кузнецов Интегралы 19-14Условие задачиСкачВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.РешениеДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойU.ruНайдеманосantiGTПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 20-14СкачУсловие задачиВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.РешениеU.rutiGTВ сечении данной фигуры плоскостьюнаходится эллипс:равнаanПлощадь эллипса описываемого формулой:аносНайдем радиуса эллипса:Задача Кузнецов Интегралы 21-14СкачУсловие задачиВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

Осьвращения.РешениеU.rutiGTявляется осью вращения, то объём находится по формуле:anПоскольку осьосНайдем пределы интегрирования: Из условия задачи уже имеем:предел:СкачанНайдем объём тела, как разность объёмов двух тел вращения:Теперь найдем нижнийЗадача Кузнецов Интегралы 22-14U.ruУсловие задачиОпределить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника с поверхности Земли на высотукм.

Масса спутника равнат, радиус Земликм. Ускорение свободного паденияу поверхности Земли положить равным 10 м/с2.т,км.tiGTРешениеПо определению элементарная работа, гдеН*м*м / (кг*кг)anсила притяжения на высотеСкачанДжоссила притяжения на поверхности Земли.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания