Интегралы 6 вариант (509650)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-6Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:. Получаем:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-6Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:Воспользуемся формулой интегрирования по частям. Получаем:U.rutiGTОбозначим:осanВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-6анУсловие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеЗадача Кузнецов Интегралы 4-6.

Получаем:Условие задачиU.ruВычислить определенный интеграл:Задача Кузнецов Интегралы 5-6Условие задачианРешениеосВычислить неопределенный интеграл:antiGTРешениеСкачПод интегралом неправильная дробь. Выделим целую часть:Получаем:Разложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTТогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-6Вычислить неопределенный интеграл:осРешениеanУсловие задачиСкачанРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:Вычтем из третьего уравнения четвертое:U.rutiGTПрибавим к третьему уравнению первое умноженное на -4:СкачТогда:аносanПрибавим к второму уравнению первое умноженное на -5:Задача Кузнецов Интегралы 7-6Условие задачиНайти неопределенный интеграл:U.ruРешениеantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:осВычтем из второго уравнения первое умноженное на 4:СкачанВычтем из третьего уравнения первое умноженное на 4:Вычтем из четвертого уравнения третье умноженное на 2:Прибавим к четвертому уравнению второе:U.rutiGTanСкачаносТогда:Задача Кузнецов Интегралы 8-6Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruРешениеВоспользуемся универсальной подстановкой:tiGTОткуда:осanПодставим:СкачанРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:анU.ruосantiGTПрибавим ко второму уравнению первое:Задача Кузнецов Интегралы 9-6Условие задачиСкачВычислить определенный интеграл:РешениеU.ruВоспользуемся подстановкой:antiGTОткуда:СкачаносПодставим:Задача Кузнецов Интегралы 10-6U.ruУсловие задачиВычислить определенный интеграл:СкачаносantiGTРешениеU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 11-6Условие задачиВычислить определенный интеграл:tiGTРешениеСкачЗамена:анПолучаем:осanЗамена:Получаем:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 12-6Условие задачиВычислить определенный интеграл:anРешениеСкачПолучаем:аносЗамена:Задача Кузнецов Интегралы 13-6U.ruУсловие задачиНайти неопределенный интеграл:Так, как- целое, то используем замену:, где- знаменатель дроби.СкачаносТ.е.

в нашем случае замена имеет вид:Получаем:, откудаanПод интегралом дифференциальный биномtiGTРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 14-6U.ruУсловие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:СкачаносantiGTРешениеU.rutiGTanУсловие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 15-6СкачРешениеанВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями..anТогда абсциссы точек пересечения будут:СкачаносВычисляем площадь:ГдеtiGTИз условия задачи, интервалU.ruНайдем точки пересечения:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 16-6Условие задачиtiGTВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.осanРешениеанВоспользуемся формулой вычисления площади области в полярных координатах:Очевидно, чтобы получить площадь всей фигуры, достаточно вычислить площадь приСкачи умножить ее на 3.Задача Кузнецов Интегралы 17-6Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.Решение, определяется формулойU.ruДлина дуги кривой, заданной уравнениеманосanТогда по вышеприведенной формуле получаем:tiGTНайдем производную данной функции:Задача Кузнецов Интегралы 18-6Условие задачиСкачВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.РешениеДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойU.ruНайдем производные по:Задача Кузнецов Интегралы 19-6Условие задачиantiGTТогда по приведенной выше формуле имеем:РешениеосВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.СкачНайдеманДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойПолучаем:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 20-6Условие задачиВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.осanРешениеприприСкачТо есть,анОснование рассматриваемой области - цилиндр, в которомРассмотрим поверхностьТеперь рассмотрим площадь основания и найдем объем данного тела:U.ruОтвет:Задача Кузнецов Интегралы 21-6tiGTУсловие задачиВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

Осьвращения.СкачаносanРешениеПоскольку осьявляется осью вращения, то объём находится по формуле:Найдем пределы интегрирования: Из условия задачи уже имеем:предел:Теперь найдем нижнийU.ruantiGTНайдем объём тела, как разность объёмов двух тел вращения:осЗадача Кузнецов Интегралы 22-6СкачанУсловие задачиВычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочнойтрапеции (см.

рис.). Плотность водыравным 10 м/с2.Указание: Давление на глубине равном,м,м.кг/м3, ускорение свободного падения.положитьосанСкачподобенU.rutiGTanРешение.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания