Интегралы 4 вариант (509648)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-4Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:. Получаем:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-4Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:Воспользуемся формулой интегрирования по частям. Получаем:U.rutiGTОбозначим:осanВоспользуемся формулой интегрирования по частяманЗадача Кузнецов Интегралы 3-4Условие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеЗамена:. Получаем:U.ruПолучаем:tiGTПосле обратной замены:Задача Кузнецов Интегралы 4-4Условие задачиanВычислить определенный интеграл:аносРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 5-4СкачУсловие задачиВычислить неопределенный интеграл:РешениеПод интегралом неправильная дробь. Выделим целую часть:U.rutiGTПолучаем:anРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:осТогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-4анУсловие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTanВычтем из третьего уравнения четвертое:аносПрибавим к третьему уравнению первое умноженное на -4:СкачПрибавим к второму уравнению первое умноженное на -5:U.ruТогда:Задача Кузнецов Интегралы 7-4Условие задачиtiGTНайти неопределенный интеграл:РешениеаносanРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачВычтем из второго уравнения первое умноженное на 2:Вычтем из четвертого уравнения второе умноженное на 2:U.rutiGTВычтем из третьего уравнения второе умноженное на 2:СкачТогда:аносanВычтем из третьего уравнения первое:Задача Кузнецов Интегралы 8-4U.ruУсловие задачиВычислить определенный интеграл:Воспользуемся универсальной подстановкой:anОткуда:tiGTРешениеСкачаносПодставим:Задача Кузнецов Интегралы 9-4Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 10-4antiGTРешениеосУсловие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:СкачЗамена:анРешениеосВычислить определенный интеграл:Получаем:tiGTU.ruУсловие задачиanЗадача Кузнецов Интегралы 11-4U.rutiGTЗамена:anПолучаем:Условие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 12-4СкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Замена:Получаем:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 13-4Условие задачиНайти неопределенный интеграл:anРешениеТак, как- знаменатель дробиан, гдеСкачТ.е.

в нашем случае замена имеет вид:Получаем:, откудаосПод интегралом дифференциальный бином.- целое, то используем замену:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 14-4Условие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:СкачаносanРешениеU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 15-4Условие задачиtiGTВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.осanРешениеСкачанНайдем точки пересечения:Так как функцииотрезок длинойилина отрезке. Возьмемпериодичны (с периодом. Тогда:), то берем любойи ее площадь можно посчитатьСкачаносantiGTU.ruИз рисунка видно, что область симметрична относительно осипо формуле:Задача Кузнецов Интегралы 16-4Условие задачиВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.Решениеsin 3 ≥12U.ru5≥ 3 ≥665≥ ≥18184 sin 3 ≥ r ≥ 2 6  6sin 6 62S = 6S1 = 3 ∫ 16 sin 3 − 4 d = 12 2 ∫ (1 − cos 6 )d −   = 12 2 6 −3 1818 1818 )= 18 6tiGT( 33  3 2 = 12 + = 4 += 12 − + 9 6   3 2  ед6182⋅3 Задача Кузнецов Интегралы 17-4Условие задачиan( )РешениеосВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.анДлина дуги кривой, заданной уравнениемСкачНайдем производную данной функции:Тогда по вышеприведенной формуле получаем:, определяется формулойU.rutiGTanЗадача Кузнецов Интегралы 18-4Условие задачиосВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.РешениеанДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойдля заданной кривой:СкачНайдем производные поТогда по приведенной выше формуле имеем:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 19-4Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.РешениеНайдемСкачанПолучаем:осanДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойУсловие задачиВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.РешениеV = ∫ S ( z )dz6x2+=1 z29 − 1 4 − 1 36  36  z2= ab = 6  − 1 36 Из условия ⇒  2zS ( z ) = S элy212tiGT12U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 20-4 z2 z3V = ∫ 6  − 1dz = 6 − z  = 6 (16 − 12 − 2 + 6) = 48 (ед 3 ) 36  10866аносan12Задача Кузнецов Интегралы 21-4Условие задачиСкачВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

Осьвращения.РешениеbV =  ∫ y 2 dxa0≤ x≤2cos x ≤ y ≤ 5 cos x2∫ (5 cos x − cos x )dx = 4 ∫ cos xdx = 4 sin x 0 200= 4 (ед 3 )tiGTV0 x = 2U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 22-4anУсловие задачиосВычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочнойтрапеции (см. рис.). Плотность водыравным 10 м/с2.Указание: Давление на глубине равном.СкачРешением,анм,подобенкг/м3, ускорение свободного падения.положитьосанСкачU.rutiGTan.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания