Вариант 9 дифур (509579)
Текст из файла
Скачанс с ЫБУаа!!я!и кс !Дифференциальные уравнения) 2!)()7 Данный ма1српал подготовлен 1щ принципах информапиоинояоисульщпиониого материала с Белью закрсплеющ у шиольнинов и с!удентов навыков праипгиссяой реализации знаний, Брнооретйнныя в объеме курса по теме !Дифференциальные уравнениям Настоящий матс)я!!)л прсдусмп1)кивасг щироку1О варна! нВНОсть приймов и методов заирспленпя 1щлно)О БЗЗзса В обьем!.
семестра по разделу чДифференцнвлыние уравиенилв в 1!Выси!С!3! Математниекь Рсноменлус1ся нзунеинс ванного материала в сопоставлении Всего ОСЬ!ив ПРЕДЛОаВСББЫТ РЕ1нсннй. 1) серии пречставлсиы ионсультаппонньы пособия по с!Седуинпим темам: а И)ПЕГРаЛЬНОС ИСБНСЛЕБИЕ Дпффе)я..нцнальньы уЗ)ввиения н КРЯТНЫС Инте)РПЛЫ Ряды а ) СОРИЯ ВСРОЯтиОС'Гей 11рслслы ТФ)н(1 Лиаз!И гн 1ссгп1Я геометрия а Лннсйная аЛЕОРВ (ЗС лорнь1)1 анализ ! !лемеиты теории поля) 1(апти Общин интеграл лнфференпна:!Ьного уравнения. (Ответ Брслст!впть в воде !)1(и.у) =-.
(:.) (кх!(т — йтс)у = Зх'3ьт! — 2хт г(т Данное ураВБСНБС яВля! Тся у)таВБснисм с раздавя)Ощимися пе)!сменными. 1)реоырвзусм !".го я свен! и!и!ему аннус бхай + Зху г2т = Зх )у(!'ь (Зуф ЗВВ1ишем дифференциалы, кая оо1пие мнозннтели: зьйх ч!ЗЗу х(3-! 1' )стт = .ч)к(х .1' 2)!)3* (х!+2) 3+у Пр!и!иге! рирусь! лсвуи! н пзавуто '!асти Вырви сщ!я: Зхйх г 3 БЛ! гс((х! ь 2) г).5!((у! + 3) (х 2) 3+ У! ха+2 Зь )д ВзяВ этн инте раль!.
Бы получим ООщий Б1ттсгр1ьк! ПанногО УР!ВВБСБНЯ. Т. С. СОВОИ) ПБОСТЬ РЕГПЕБИ)) В БСЯВНОМ ВНДС: 1п1х + 2(.= 1.5 1П)3+ у ) ь С ()ривсдеь! )ъ Бпсни!. ж требуемому Вил)с )п)х + 21 = 1.5 1п)З + у )+ С .=-. Х = А(у +3)! =-.('-'. х ) =-> — — — —,—,—,=.А (3-! у )'' В З 1'ОМ ВЫРакаснин А=с!."' — ПРОБЗВОЛЬИПЯ Бпнстанта. Задача !)л!)!!! Эътн!и!! !В!те!рая лнффере!Ьниально!о ъравнсиня Зу' — '-, ъ))-' + 4 )1О „!Нфферен1!Июн но!.' ъ Равнеяне на !ывлется о!Нъ!сн!ес!Ы1ъъ: н ъ. Геньзть его слелуе!' слелух11цей !Лмеън! Иереь!Оннси!! у = м =-ъ у' =- х -,: х' — --: 3(х е хы') =. х' —: ьх ", 4 ОЛНОРОЛИЫМ С НОМО1НЬЬО 1)Х 1()теоо)ъаэуъм лая1И!е ъ)ълннен!!е.
ъч1П ывал ч.О х йх тъ) х 4 ъ ът+4т хъ4 Х -') у 1+х =';) В '!1'Ом ьь!)махании А . 1нронэвОльная ЛОнстая!Ть хъ ъ4х (3!везя — "-- — — - =- д Зх!)л =!л -.-Зх-'4) (ъ У нлс 1жлъчнлоъ1 уравнение с рл!!!(слянэщньн!ся псреыеянь!ъ!н. ) Нньам с1'Р! !)х Зъ(х Оъ злу х х! Ьбх44 х (х+2.5) --).5! Пр1ъпн1е! рнруем леаък! н яравуьо части: д: „- !()х-' 5),, 3 '.х 25 — (,5,' х «(х ь 2.5)! — ).5 ' ' 2ъ).5;л ъ '5+),5' )ъ)!л ноль'и!Эп объни!) Инте!'рал Лйффе)теиняальио! 0 уравнения. П)жлъ!1!1Внх! ъто в виде ъ)!(хьюг) = С': 1 'Х "ъ .=" )О)х' .-- ---:- -- (и) ..
- ..' ---'-'-', + ' о )п~х = )и,'-5 — ~ + (* -.ъ 2ъ(.5 л .5 !.).5; '' ' =-;4! н е ьн яальнь!е авнення. !ха иант 13. Найти Обн!Пъи инте!р!ы дйфференниальнО1О ъ.равк!".Няя: 31' "3 2хьу — ) Н!1Йле!'ы точку пересечения Прямых 2х ' у — ) = 0 НЗу.!. 3 = б. 'Зто точка с хоорлннатамп (1,-) ). Перенесем НЛЧЬН!О КООРДПНЛТ В ЭТУ ТЪ!ъ!К) . Т.Ъ. СЛЕЛЛЕМ ЗВМЕНЪ и = 1*+ (.т =- х — 1, В новых переменных ураВнеяне Оудет выълядеъь тах: 3(л — П -!.
3 Зи 2ъъ2ъи-1 — 1 в+21 (. ДЕЭ!ВЕХ1 ЕЩък ОЛНУ '!ВМЕНУ: В=о'' И =!+Я! Полу н!ь!! 1-! () — Т)! !+ т!" =.—.= !и!'=- — -- = —----- !+2 !+2 Й+ ) й Преобразуем данное уравненне. учитывая что ! =- —: О'Ъ" (! ч 2)ъ(! 1)ъ П-!)! т Проинте! рнруем леау1о н нравунь частя: Г (!.ъ2)ъ(! !дъ: г !)! ! 2Й П вЂ” !)1 т ) — ! (1 — 1М , ! ъ((, т!)! ---31- — ' 21 —. --)пъ) = — 3)и!( — !! -2(1й14 С' =-ъ )†! !' () -О'ъ:) (х — ъ; — 2'! (1 — 1) (н)ъ:) (ъ -ъ П )) !!!Эм выральеяяи А - произволыьяя хонстаиъл.
(х — у — 2)' Отвд - ---""- — —,:-- = д (у+1)! '5ъалв1 Б1 4 )'(а11ъи (х.'1п н1не ъылъаи1 КО1яя: Г'Ь Ъ.,'"Х.:- Т'. Г()):. ) 'Уъъо .Ъняейное ВЪ~фе;1С11ЯИЪИ1ьн1ъы уръы1неине. Его рена*вне нйхолнтея с номОВ1ь1О репюнна сойтветстВуяяпнх о(ИЪО)ъоднО1о «1 неоднО)ъОдного уов13нсьв1Й. С11вчг1ыа рс1ннга ОГ(Н1ЪР1ЪЛНМС УРВВНЕНИЕ У' '. У/2Х = Р ф', (Ъ)ъ«ъъгъ)ъа1уем ллнное «ръ мнение, ъ'Ънъв1ВВЯ нъО )Г =.— Ъ(Т ог ЪЪЪ ()(вьв пте1 рн(ъуси Ъгевь ю и ЯЪъаву 1О '1аети: 116. -А.
--0 5)нх =-)пу-::-.4 = у =(,'.'ых Реаънм неолкъролное уравяеняе меголога вариации. Дыв ат1ы"1ъ пръъя'Ъвег)ем полстанОВкът у --(:(х)::;х (.'(х),,; ('(х) „,, — С(х) ъх =- — — --- ь(у(ь)! „)х .=. — — —,—, ВС'(х)1ъ1х -1- — '. =- х' О х' 'х",*'х -- ("(х) ==х ' =- (.'(х) = — х' -' )( —. у=(:х'' ь 8) 'ъ1х 7 Б от1ън Вы(ъ 1ьхеннн В -.
1цъонъВОдьнав ьОнствнта. 1(о уедоюио ъ () ) =- ), нъ "1его следует: В = 5 7 =-, --1-- х ',:-1: х 7' 5 (5твег: ъ:=-(- х * — 11ъ"х .Нълача 5 ( сгаить ъадач) Кгннн." ъгх + (ху — ъ ъ ) ъг1 .—, О Ъ*~ -- () П реогдраауега данное уравнен не: х'-1-хг = Ъг Это вине11нгъе лнфферен1(ыа11ыЪОС;равненне, Его рен1еннс нахолптсв с ИОХЪОЪньнь регаення соответствугющнх олнор1ълноггь н неолноролного у'равненн11. Снавава (ъе1няга стель'ю1цае гълнороляое у)ъввяснив; 1)рояятегрпруега левую н правую наепи Реьвям яеоляоролнОе уравненне: 1.)таст: х =- у Неволь Г,ем ме цъд Ва)ъиации и п)ъонзведсы след« ющу)о пг«т«'тапъъакъс ъ' =- — у((у)с" ' —: (2 (у)е' ' о — у()у)с"' ъ(' (ъу)е "' , У) ) У)с ' ' =- ъ —..- ( '1) ) = У с: —.- С) У ) = )ъу'с" ' ОУ:= :- ~ъ-с"" «11))5)'):= ~у "4е" н ) = ) 'с" ' — 2)е"" ФО бу ) =- ъ 'с '"' — 2е" ' В =--' х = ра е' ' ' — 2е" ъ В)е В ъъом выражении  — произвольная константа.
У )нтьщая. *)то х)О) =: -1 получаем В =О = к:=() '«ъ" -2с""' )е "" =- ъ." — 2 Задача б Репо)ть задачу Коп1и: у'+ 4х*'у =-411 — х")е" у у(О) = -1 Разд«лнм об«части крапленая нй у Произведем следующую замену переменнодд ж =.1) у е х' =. — — ', я(О) = — 1 вз Запишем уравнение в новых переменных: — ='+ 4х'= = 411-х')с " .=ь =' — 4х'х = -4(1 — х')е" Это неоднородное линейное днфференппальное уравнение 1-го порядка. Решат) его придется методом произвольной вариации постоянних.
суть которого заклзочается в том. ято рещается однородное уравнение. а затем константа, появившаяся в результате интегрирования. объявляется функцией х в рещается неоднородное уравненне. Найдем обц)ее решение однородного уравнения: ='-4х'= = О Перейдем к уравнению с разделяющим«)ся переменнымп, Лк учитывая. нто х' = — — '; «)а - 4Т 1ГТ брекн1ГГрнрусы лсвуГО и нрГБ1у1О нзстя трзВнсння: . =' )4т 1/1 .-О )Н Г: -- х ' + 1) =..: Я = ( 1 ' ) СБ1НХ1 Н1ОДБО)Х1;1НОС У)ХН1ИЕБНЕ: ))СВО,*1ЬТУ*'М 1ВЕ1ОД В1РНГГИНБ 11)ТО1Я11ВОЛЬНЫХ НОСТОЯБНЬ1Х Н Н)ЗОН И1СД~ 1З С11СДУ1ГЯ1(УГО ЗОДСТЗНОВКУ1 '11НД З ;.' = 4х 'б(х)е' ьб*(х)е" .-:=:4Ь'Ох)е' .ВГ(х)е' -4х1б1х)е' =-4()-х')е" =1 =-.:.
( '(.т~ = — 4() — х" 11 =- б(х) == )-4() —: ' 1С ' "дх.= — )е'' '" )(-х' Я4х) =-. — ' -'. В ' я =- ( е' '"' + В)е' () '11О11 ЗЬ1РЗГЗЕНВБ () — НООН1ВОЛЬБЗЯ КОНЕГВНТЗ. У'1НТЬИН1я, НТО =(О) = -( 1ГОяуН~Б 1 Б е ениияяьйме 1ВВнеймя. ВВ Бяйт 9. ЗЗДЗЧЗ У )(В1Г1Н О15Н11Б11 11н11.'Грзл НБфференпизльнОГО урзвн ния: (ЯГ +ЯГ 1' ИТВ(х1у — х 1' ГЗ)й1 =-0 -«ЯО трзв1ееиие В неснцях янфф1 ре11иязязх Е1О реГБСБЯГ следует Вскзеь в виде р(х.у) + б(у) =- б. 1'зсс1БОтра1Я фУНКЦГНО Р; Р =- «(ху ',- Я1 у' )1)х = 0.5 х у + 0.5х '; Г' + ~1(у) бтс1ОНВ ЯЯ1(1те1Я б(1); 1,' = х1у — х у н' + б'( 1') .= Я1 у — х 1' Г1 .—.Ф =ьб'('У) =0-= б(У) =СООЯ1 =э 0,5х у +0.5х1/тс =(' В Ятем Вырзя1еннн б — нрОБТВГ111ьизя НОБстзвтз. б1 ВОТ: Г = -С "' ,!Ь$я „!Зк БОГО дп фферс3ьнизл! БОГО у ранк еп пя методом П КЮ.ПП! ППСТРОК'П КИТС! РЗЛЬКЪ Го КРКВЪ'КЛ.
ПРОХО:ГЯГКЪГО !Зрс! !О БГЪ (ъ(! (х — .)ъ' = у. М!2.3) С!ос!и!:!ь'!)Бмся Гем, чзм Р ~й(!Т). !ГГО !! — )Тол кзклОБП кзслтъспной' к пкгсгрзлькой Ириной В задск!Бой 1)ар|гкръ я ум!л и, як ! И!Та!ем И!ГО ! Рспггь Боле нз!!Ра!Вяеккй, а кнсм п)тов!!Оти через 'Гачзннр!О ТОчкь' пнт!'Г)хглькь!О к)Б!Б) кс йаормГС!а Ггля К!С!)х!Сккя поля кзп)Та!С!Сн!ТГ! беде! Вьп 3я!Ге!'!. еле!Г къ!Го! 4 Ооразом: ".
== ! х, 2 !й ! !з) 1РП !ц пвсдекном Бкгкс рисъБке нос!Роска 3!Окомая ьк!!с!Ра,п:!Вя к)тиная Б ча!ть Веки!РОВ поля БЗ3йъзалспкй лля !Рсх тоз-!Ский уг!!ЗЪХ(ПГО„ЯЖ, т_#_2): ъй!дача О Нзйтк лккнь ч Брохолян(;то! Берез точкь МГ,. ъсзп! Отрс!Ок ПКЭООй се Корма!!Г!, ЪЗГОБОчсннмк меткд ' О!'.ямк координат. делится точзой линии а отногненнн а:Ь (счнтая от оси Оу): Мя(1.0). з:Ь вЂ” — 2!:2 уравнение нормали к фънкпин р(х) в тОчке х!к 1 у(х) =-1(х,.„) — -(х — ъъ) Г(х! ) ' Рзссмотркм Броизнольнь Го то1!къ Ы, Брикздз!Ськза!Рк! ИСКОМОЙ ЛИНИИ: М(х,!"(х)) Точки Персее !ения нормали ь пскомой кривой в Гнои точке с Осямн КООрдкнзт Ооознзчим !'1 и Р: Ь)(О.((х) — х (1 (х)) — пересе Ганне с Оу Р(х —: р!х) 1'(х),0) — пересечение с Ох По услоаюо отрезок Х)Р делится точкой М таким образом, М)ъ! а -' — = -- =- а - МР = Ь МЬ) МР Ь ТО!ЛЗ: з~я(1(х!) Г(х))! ч 1!(х) = Ьъ(х! +!(Х(Г(х))! ГЪО!!!аслам ОГ!е части поль'чигиаъГОся "равнения В кВздрзт: ° !) з ! !(Х)(1(!1'(х)) "; 11=- Ь'хГ11+! — „— 1 (, Г(х), л! Преоыразрем прзвркь !Бст Ррзанення! 1 ) 1 , ~(Г(х)) + 1 '~ Г(х),' 1 ~ (Г(х)) 1огла ппопзаедсм с!Пел!)!ОББ!е действия: х«' '3 — «'ВГЗ «)тает: Г1 х) =-1 ' --- -: --; =- агГ') х )1~Г), ))' + )1= , .:„.(Г')«))1 ',6 :', (ГТХ)Г Ь « =-, —.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
