Вариант 3 дифур (509538)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

u.ru5 _ 01_ 034 + y 2 dx − y dy = x 2 y dy− уравнение с разделяющимися переменными4 + y 2 dx = ( x 2 + 1) y dy1dx =x +1∫x2y4 + y2dyy1dx = ∫dy+14 + y2arctg x = 4 + y 2 + CСкачаносarctg x − 4 + y 2 = Cantigt2x+ y− уравнение, приводящиеся к однородномуx− yдифференциальному уравнениюy' =u.ru5 _ 02 _ 031+ y / x− однородное дифференциальное уравнение1− y / xy/ x = u ⇒ y' = u'x +uy' =1+ u1− udu1 + u2x=− уравнение с разделяющимися переменнымиdx1− u1− udxdu =2x1+ u11 2udx∫ (1 + u 2 − 2 ⋅ 1 + u 2 ) du = ∫ xln(1 + u 2 )= ln x + Carctg u −2y ln( x 2 + y 2 )=Carctg −x2Скачаносantigtu'x +u =u.ru5 _ 03 _ 033y − x − 4y' =3x + 3заменаСкачаносantigt⎧x = u −1⇒ y' = v'⎨⎩y = v +13(v + 1) − (u − 1) − 4 3v − uv' ==3(u − 1) + 33u3v / u − 1− однородное дифференциальное уравнениеv' =3v / u = t ⇒ v ' = t 'u + t3t − 1t 'u + t =3dt1u = − − уравнение с разделяющимися переменнымиdu3du∫ −3 dt = ∫ uC − 3t = ln uvln u + 3 ⋅ = Cuy −1ln( x + 1) + 3 ⋅=Cx +1y '+ y cos x =1sin 2 x − уравнение Бернулли2y (0) = 0y = uv ⇒ y ' = u ' v + uv 'u ' v + uv '+ uv cos x = sin x cos xv(u '+ u cos x) + uv ' = sin x cos xu.ru5 _ 04 _ 03antigt⎧ du⎧ du⎧u ' = −u cos x⎪ = −u cos x⎪ = − cos x dx⇒ ⎨ dx⇒⎨u⇒⎨⎩uv ' = sin x cos x ⎪uv ' = sin x cos x ⎪uv ' = sin x cos x⎩⎩⎧u = e − sin x⎧ln u = − sin x⇒⎨⇒⎨⇒⎩uv ' = sin x cos x ⎩uv ' = sin x cos x(1) ⎧u = e − sin x⎧⎪u = e − sin x⎪⇒ ⎨ − sin x⇒⎨sin xv ' = sin x cos x ⎪⎩v = e ( sin x − 1) + C⎪⎩e⎧ y = uv = sin x − 1 + Ce − sin x⇒ C =1⎨⎩ y (0) = 0y = sin x − 1 + e − sin x − решение задачи Коши(2)∫esin x(2)sin x cos xsin xexxv = esin x (sin x − 1) + Csincos=⇒e − sin xос(1) e − sin x v ' = sin x cos x ⇒ v ' =sin x cos x dx =t = sin xdu = cos x dt= ∫ et ⋅ t dt = v = etачан= et ⋅ t − ∫ et dt = et ( t − 1) + C = esin x (sin x − 1) + CСкdv = et dtu = t ;du = dt=u.ru5 _ 06 _ 032( xy '+ y ) = xy 2 , y (1) = 2.2 xy '+ 2 y = xy 22x2⋅ y '+ = x2yy−1y'y2−2 xz '+ 2 z = xz = uv ⇒ z ' = u ' v + uv '−2 xuv '− 2 xu ' v + 2uv = xu (−2 xv '+ 2v) − 2 xu ' v = xantigtz = 1/ y ⇒ z ' =dv (1)⎧⎧v = x⎧v = x⎧2v = 2 xv '⎧v = x⎪v = x ⋅⎪⎪⇒⎨⇒⎨dx ⇒ ⎨−1 ⇒ ⎨⎨− ln xu=+C⎩−2 xu ' v = x ⎪−2u ' v = 1 ⎩−2u ' x = 1 ⎪u ' =⎪2x⎩2⎩⎩− x ln xz = uv =+ Cx = 1/ y22⎧⎪y =2Cx − x ln x ⇒ C = 1/ 2⎨⎪⎩ y (1) = 222=x − x ln x x(1 − ln x)dvdv dxdvdx⇒=⇒∫=∫⇒ ln v = ln x ⇒ v = xvxvxdxСкачан(1) v = xосy=(3x 2 + 4 y 2 ) dx + (8 xy + e y ) dy = 0P ( x, y ) = 3 x 2 + 4 y 2 ⇒ Py' = 8 yQ( x, y ) = 8 xy + e y ⇒ Qx' = 8 yPy' = Qx' ⇒ это уравнение полных дифференциаловF ( x, y ) = ∫ P dx + ϕ ( y ) = x 3 + 4 xy 2 + ϕ ( y )Скачаносx3 + 4 xy 2 + e y = CantigtFx' = 8 xy + ϕ ' = Q ⇒ ϕ ' = e y ⇒ ϕ = e y + Cu.ru5 _ 07 _ 03u.ru5 _10 _ 032 xy ''' = y ''− дифференциальное уравнение высшего порядка,2 xp ' = pdpp=dx 2 xdp 1 dx=p 2 xln xln p =+ ln C2p = C x = y ''2 3/ 2Cx + C134y = ∫ y 'dx = Cx 5 / 2 + C1 x + C215Скачаносy ' = ∫ y ''dx =antigtдопускающее понижение степениy '' = p ⇒ y ''' = p 'u.ru5 _11_ 03p 2 / 2 = 32 / y 2 + C⎧ p 2 = 64 / y 2 + C⎧C = 0⎪⇒⎨⎨ p (0) = 2⎩y' = 8/ y⎪ y (0) = 4⎩dy 8=dx yy dy = 8dxy 2 = 16 x + C⎧ y 2 = 16 x + C⇒ C = 16⎨⎩ y (0) = 4antigty '' y 3 + 64 = 0, y (0) = 4, y '(0) = 2это дифференциальное уравнение высшего порядка , допускающее понижение степениdpy ' = p ⇒ y '' = pdydp −64= 3pdyydyp dp = −64 3yСкачаносy = 4 x +1u.ru5 _13 _ 03y '''− y ''− y '+ y = (3 x + 7)e 2 x − линейное неоднородное дифференциальное уравнениехарактеристическое уравнение(1)k 3 − k 2 − k + 1 = 0 ⇒ k1 = −1; k2,3 = 1общее решение линейного однородного дифференциального уравненияyобщ = C1e − x + e x (C2 + C3 x)yчас = e 2 x (ax + b)antigtчастное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения′ = e 2 x ⋅ 2(ax + b) + e 2 x ⋅ a = e 2 x (2ax + a + 2b)yчас′′ = e 2 x ⋅ 2(2ax + a + 2b) + e 2 x ⋅ 2a = 4e 2 x (ax + a + b)yчас′′′ = 4 ( e 2 x ⋅ 2(ax + a + b) + e 2 x ⋅ a ) = 4e 2 x ( 2ax + 3a + 2b )yчас′′′ − yчас′′ − yчас′ + y1 = (3 x + 7)e 2 xyчас4e 2 x ( 2ax + 3a + 2b ) − 4e 2 x (ax + a + b) − e 2 x (2ax + a + 2b) ++ e 2 x (ax + b) − (3 x + 7)e 2 x = 0e 2 x ( 8ax + 12a + 8b − 4ax − 4a − 4b − 2ax − a − 2b + ax + b − 3 x − 7 ) = 0e 2 x ( x ( 8a − 4a − 2a + a − 3) + 12a + 8b − 4a − 4b − a − 2b + b − 7 ) = 0ос⎧−7 + 7 a + 3b = 0⎧a = 1⇔⎨e 2 x ( x ( 3a − 3) + 7 a + 3b − 7 ) = 0 ⇒ ⎨⎩−3 + 3a = 0⎩b = 0yчас = xe 2 xy = yобщ + yчас = C1e − x + e x (C2 + C3 x) + xe2 x(1)анвозможные корни данного уравнения : k = ±1x = −1 − корень уравненияk3−k 2k+k−2k 2−k−2k−2 k3−k2k +1+1k − 2k + 122+1+1ачk+1kСк0y ''+ 2 y ' = −2e x (sin x + cos x)характеристическое уравнениеk 2 + 2k = 0 ⇔ k = 0; k = −2общее решениеyобщ = C1 + C2 e −2 xчастное решениеantigtyчас = e x (a sin x + b cos x)u.ru5 _14 _ 03′ = e x (a sin x + b cos x) + e x (a cos x − b sin x) =yчас= e x ((a − b) sin x + (a + b) cos x)′′ = e x ((a − b) sin x + (a + b) cos x) + e x ((a − b) cos x − (a + b) sin x) =yчас= 2e x (a cos x − b sin x)′′ + 2 yчас′ = −2e x (sin x + cos x)yчас2e x (a cos x − b sin x) + 2e x ((a − b) sin x + (a + b) cos x) + 2e x (sin x + cos x) = 02e x ( a cos x − b sin x + (a − b) sin x + (a + b) cos x + sin x + cos x ) = 0⎧ 2a + b + 1 = 0⇒2e x ( cos x ( a + a + b + 1) + sin x ( −b + a − b + 1) ) = 0 ⇒ ⎨⎩a − 2b + 1 = 0⎧ 2a + b + 1 = 0⎧ 2 a + b + 1 = 0 ⎧ a = −3 / 5−3e x sin x e x cos x⇒⎨⇒⎨⇒⎨⇒ yчас =+55⎩2a − 4b + 2 = 0 ⎩5b − 1 = 0⎩b = 1/ 5ос3e x sin x e x cos x+55Скачанy = yобщ + yчас = C1 + C2 e −2 x −y '''− y ' = 2e x + cos xk 3 − k = 0 ⇔ k = −1; k = 0; k = 1общее решениеyобщ = C1e − x + C2 + C3 e xчастное решениеyчас = axe x + b sin x + c cos xantigt′ = ae x + axe x + b cos x − c sin xyчасu.ru5 _15 _ 03′′ = ae x + ae x + axe x − b sin x − c cos x = 2ax + axe x − b sin x − c cos xyчас′′′ = 2ae x + ae x + axe x − b cos x + c sin x = 3ae x + axe x − b cos x + c sin xyчас′′′ − yчас′ = 2e x + cos xyчас3ae x + axe x − b cos x + c sin x − ( ae x + axe x + b cos x − c sin x ) − 2e x − cos x = 0⎧ 2a − 2 = 0⎧a = 1⎪⎪e ( 2a − 2 ) + cos x ( −1 − 2b ) + 2c sin x = 0 ⇒ ⎨−1 − 2b = 0 ⇒ ⎨b = −1/ 2⎪ 2c = 0⎪c = 0⎩⎩xyчас = xe x −sin x2sin x2Скачаносy = C1e − x + C2 + C3 e x + xe x −y ′′ + 4 y = 8ctg 2 x, y (π 4 ) = 5, y ′ (π 4 ) = 4.k 2 + 4 = 0 ⇒ k = ±2iyобщ = C1 sin 2 x + C2 cos 2 xчастное решение будем искать методом вариацииu.ru5 _16 _ 03 _1произвольных постонных.Пусть C1 = C1 ( x), C2 = C2 ( x)y1 = sin 2 x; y1′ = 2 cos 2 xy2 = cos 2 x; y2′ = −2sin 2 xantigtf = 8ctg 2 x⎧C1′ sin 2 x + C2′ cos 2 x = 0⎧C1′ ⋅ y1 + C2′ ⋅ y2 = 0⎪⇒⎨⎨cos 2 x ⇒⎩C1′ ⋅ y1′ + C2′ ⋅ y2′ = f⎪⎩ 2C1′ cos 2 x − 2C2′ sin 2 x = 8 sin 2 xy y2sin 2 xcos 2 x== −2sin 2 2 x − 2 cos 2 2 x = −2W = 1y1′ y2′2 cos 2 x −2sin 2 x− y2 ⋅ f − cos 2 x ⋅ 8ctg 2 xcos 2 2 x==4⇒ C1 = 2(cos 2 x − ln cos x + ln sin x) + C3WWsin 2 xy ⋅ f sin 2 x ⋅ 8ctg 2 xC2′ = 1== −4 cos 2 x ⇒ C2 = −2sin 2 x + C4WWy = ( 2(cos 2 x − ln cos x + ln sin x) + C3 ) sin 2 x + ( −2sin 2 x + C4 ) cos 2 xC1′ =ос11⎛⎞y ' = ⎜ 2 ( ( − sin 2 x ) ⋅ 2 ) −⋅ ( − sin x ) +⋅ cos x ⎟ sin 2 x +cos xsin x⎝⎠+ ( 2 ( cos 2 x − ln cos x + ln sin x ) + C3 ) ⋅ cos 2 x ⋅ 2 + ( −2 cos 2 x ⋅ 2 ) cos 2 x ++ ( −2sin 2 x + C4 ) ⋅ ( − sin 2 x ) ⋅ 2ππ⎧⎧C3 = 5⎧ y (π / 4) = 5⎪2(− ln cos 4 + ln sin 4 ) + C3 = 5⇒⎨⇒⎨⎨⎩ y '(π / 4) = 4 ⎪ 2 ( ( −1) ⋅ 2 ) + 1 + 1 + ( −2 + C ) ⋅ ( −1) ⋅ 2 = 4 ⎩C4 = 04⎩y = (2 ln tg x + 5) sin 2 x)Скачан(u.ru5 _16 _ 03 _ 2проверкаy (π / 4) = (2 ln tg (π / 4 ) + 5) sin (π / 2 ) = (2 ln1 + 5) ⋅ 1 = 5⎛ 11 ⎞y' = ⎜2⋅⎟ sin 2 x + ( 2 ln tg x + 5 ) ⋅ cos 2 x ⋅ 2 =2⎝ tg x cos x ⎠1⎛⎞= ⎜2⎟ ⋅ 2sin x cos x + 2 ( 2 ln tg x + 5 ) ⋅ cos 2 x = 4 + 2 ( 2 ln tg x + 5 ) ⋅ cos 2 x⎝ sin x cos x ⎠antigty ' (π / 4 ) = 4 + 2 ( 2 ln tg (π / 4 ) + 5 ) ⋅ cos (π / 2 ) = 4 + 2 ( 2 ln tg (π / 4 ) + 5 ) ⋅ 0 = 4Скачанос⎛11 ⎞cos 2 xy '' = 2 ⎜ 2 ⋅⋅− 4 ( 2 ln tg x + 5 ) ⋅ sin 2 x⎟ cos 2 x + 2 ( 2 ln tg x + 5 ) ⋅ ( − sin 2 x ) ⋅ 2 = 42sin x cos x⎝ tg x cos x ⎠cos 2 xcos 2 xy ′′ + 4 y = 4− 4 ( 2 ln tg x + 5 ) ⋅ sin 2 x + 4(2 ln tg x + 5) sin 2 x = 4=sin x cos xsin x cos xcos 2 xcos 2 x=8=8= 8ctg 2 x2sin x cos xsin 2 x.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания