28 (509495)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

8 _ 04 _ 28 _1a = ( x + xz 2 ) i + yj + ( z − zx 2 ) k , S : x 2 + y 2 + z 2 =9, P : z = 0 ( z ≥ 0 ) .П = Пн + Пбок ⇒ Пбок = П − ПнG GG∂a y ∂az ⎞⎛ ∂aП = ∫∫ (a, n)dS = ∫∫∫ div a dx dy dz = ∫∫∫ ⎜ x ++⎟ dx dy dz =∂x∂y∂z ⎠SVV ⎝= ∫∫∫ (1 + z 2 + 1 + 1 − x 2 ) dx dy dz = ∫∫∫ ( 3 + z 2 − x 2 ) dx dy dz =VVx = r cos θ cos ϕ 2π π / 2 3= y = r cos θ sin ϕ = ∫ dϕ ∫ dθ ∫ r 2 cos θ ⋅ (3 + r 2 sin 2 θ − r 2 cos 2 θ cos 2 ϕ ) dr =000z = r sin θ2π=∫ dϕ0=π /2∫02ππ /200⎛⎞3r5dθ ⎜ r 3 cos θ + ( sin 2 θ cos θ − cos3 θ cos 2 ϕ ) ⎟ | =5⎝⎠0⎛∫ dϕ ∫ ⎜⎝ 27 cos θ +243⎞sin 2 θ cos θ − (1 − sin 2 θ ) cos θ cos 2 ϕ ) ⎟ dθ =(5⎠⎛⎞⎞π /2sin 3 θ243 ⎛ sin 3 θ22sinθcosϕcosϕ+d27sin+−ϕθ⎜⎜⎟⎟ | =∫0 ⎝35 ⎝ 3⎠⎠ 02π=2π8181 sin 2ϕ ⎞ 2π⎛⎞⎛d27cos2ϕϕ27ϕ−=−⋅⎜⎟⎜⎟ | = 54π∫0 ⎝552 ⎠0⎠⎝GG GG Gn н = (0;0;1); a ⋅ n н = z − zx 2 ;(a ⋅ n н ) |z =0 = 0G GПн = ∫∫ (a ⋅ n н )dS = ∫∫ 0 ⋅ dS = 0=SSПбок = П − Пн = 54π − 0 = 54π8_04_28_2Проекция на плоскость OXY8 _ 05 _ 28 _1a = 2 xi + 3 yj + 4 zkP : 2x + 3 y + z = 1GGn = {2;3;1}; n = nx2 + n y2 + nz2 = 14 ⇒nynn231⇒ cos α = Gx =;cos β = G =;cos γ = Gz =141414nnndS = 1 + ( z x′ ) + ( z ′y ) dx dy = 1 + ( −2 ) + ( −3) dx dy = 14 dx dyGGП = ∫∫ andS = ∫∫ ( ax cos α + a y cos β + az cos γ ) dS =22S=x2⋅14Dxy=+ ay314+ az1 ⎞⎟ 14 dx dy = ∫∫ ( 2ax + 3a y + az ) dx dy =14 ⎠Dxy∫∫ ( 2 ⋅ 2 x + 3 ⋅ 3 y + 4(1 − 2 x − 3 y) ) dx dy = ∫∫ ( 4 − 4 x − 3 y ) dx dy =DxyDxy(1− 2 x ) / 31/ 2=∫01/ 2=2S⎛∫∫ ⎜⎝ a2∫0dx∫( 4 − 4 x − 3 y ) dy =01/ 2∫dx ( 4 y − 4 xy − 3 y 2 / 2 )0⎛ 2x5 x 2 7 x ⎞ 1/ 2 1⎛ 2 10 x 7 ⎞2x−+dx=−+⎜⎟ | =⎜⎟36⎠36 ⎠ 0 4⎝⎝ 33(1− 2 x ) / 3|0=8_05_28_2Проекция на плоскость OXY0.300.250.200.150.100.050.000.00.10.20.30.40.58 _ 07 _ 28 _1GGGGa = (3 yz − x)i + ( x 2 − y ) j + (6 z − 1)k⎧ z 2 = 9( x 2 + y 2 )S :⎨⎩z = 4Т .к.

поверхность замкнутая , то воспользуемся формулойОстроградского − Гаусса⎛ ∂ax ∂a y ∂az ⎞П=wa⋅n⋅dσ=divadxdydz=++⎜⎟ dx dy dz =∫∫σ∫∫∫∫∫∫∂x∂y∂z ⎠VV ⎝2π4/34x = r cos ϕ= ∫∫∫ ( −1 − 1 + 6 ) dx dy dz = 4 ∫∫∫ dx dy dz == 4 ∫ d ϕ ∫ r ⋅ dr⋅ ∫ dzy = r sin ϕ003rVV2π= 4 ∫ dϕ02π4/3∫ (4r − 3r02) dr = 4 ∫ d ϕ ( 2r − r203)128| =2704/32π∫ dϕ =0256π278_07_28_2Проекция на плоскость OXY1.00.50.00.51.01.00.50.00.51.08 _ 09 _ 28 _1GGGGa = 2 xy + i + 2 xy j + z 2 k⎧⎪ x 2 + y 2 + z 2 = 2S :⎨⎪⎩ z = 0( z ≥ 0)Т .к поверхнлсть замкнутая , то воспользуемся формулой ОстроградскогоG GG⎛ ∂ax ∂a y ∂az ⎞==++П=wandSa(;)divdxdydz⎜⎟ dx dy dz =∫∫S∫∫∫∫∫∫∂x∂y∂z ⎠VV ⎝x = r cos θ cos ϕ= ∫∫∫ ( 2 x + 2 y + 2 z ) dx dy dz = 2∫∫∫ ( x + y + z ) dx dy dz = y = r cos θ sin ϕ =V2π= 2 ∫ dϕπ /22π= 2 ∫ dϕ42∫ cos θ ⋅ dθ ∫ r00π /20=∫3(sin θ + cos θ cos ϕ + cos θ sin ϕ )dr =0(sin θ cos θ + cos 2 θ (cos ϕ + sin ϕ )) ⋅ dθ ⋅02ππ /200∫ dϕ ∫ (sin θ cos θ +2π4r4 2| =4 01 + cos 2θ(cos ϕ + sin ϕ )) ⋅ dθ =2⎛ sin 2 θ ⎛ θ sin 2θdϕ∫0 ⎜⎝ 2 + ⎜⎝ 2 + 4⎛ ϕ π (sin − cos ϕ ) ⎞ 2π=⎜ +⎟ | =π4⎝2⎠0=z = r sin θV⎞ π / 2 2π ⎛ 1 π (cos ϕ + sin ϕ ) ⎞⎞+(cossin)ϕϕ⎟ | = ∫⎜ +⎟⎟ dϕ =24⎠⎠⎠ 00 ⎝8_09_28_2Проекция на OXY21012210128 _10 _ 28F = − xi + yj,y2L: x += 1 ( x ≥ 0, y ≥ 0 ) ,9M (1, 0 ) , N ( 0,3) .2A = ∫ ( Fx dx + Fy dy) =Lx = cos ty = 3sin tπ /2=∫ 10sin t ⋅ cos t dt = 5sin02π /2π /2=t | =50∫ (− cos t ⋅ (− sin t ) + 3sin t ⋅ 3cos t ) dt =08 _11_ 28 _1a = xi − 3 z 2 j + yk ,⎧ x = cos t , y = 4 sin t ,Г:⎨⎩ z = 2 cos t − 4 sin t + 3.dx = − sin t dt; dy = 4 cos t dt; dz = (−2 sin t − 4 cos t ) dtЦ = v∫ ( ax dx + a y dy + az dz ) =Г2π=∫ ( cos t (− sin t ) − 3(2 cos t − 4 sin t + 3)2⋅ 4 cos t + 4 sin t (−2 sin t − 4 cos t ) ) dt =02π=∫ ( −108 cos t − 144 cos2t − 48 cos3 t + 271sin t cos t + 192 cos 2 t sin t − 8sin 2 t − 192 sin 2 t cos t ) dt =2t − 48(1 − sin 2 t ) cos t + 271sin t cos t + 192 cos 2 t sin t − 4(1 − cos 2t ) − 192 sin 2 t cos t ) dt =02π=∫ (−108 cos t − 144 cos0⎛192192 3 ⎞ 2π144 ⎛sin 2t ⎞48 3271 2sin t −cos3 t − 4t + 2 sin 2t −sin t ⎟ | == ⎜ −108sin t −sin t +⎜t +⎟ − 48 sin t +2332 ⎝2 ⎠3⎝⎠0= −152π420 246420 1.0 0.50.00.51.08_11_28_2Проекция на плоскость OXY421.00.50.5241.08 _12 _ 28 _1a = 3zi − 2 yj + 2 yk ,⎧ x 2 + y 2 = 4,Г: ⎨⎩2 x − 3 y − 2 z = 1.Формула СтоксаG GGGЦ = v∫ a ⋅ n ⋅ dS = ∫∫ n ⋅ rot a ⋅ d σГσGGGijkGG G⎛ ∂a ∂a y ⎞ G ⎛ ∂ax ∂az ⎞ G ⎛ ∂a y ∂ax ⎞ Grot a = ∂ / ∂x ∂ / ∂y ∂ / ∂z = ⎜ z −2−+−=jki+3j⎟i + ⎜⎜⎟∂y∂z ⎠ ⎝ ∂z∂x ⎟⎠∂x∂y ⎠⎝⎝axayazGn = (− z x′ ; − z ′y ;1) = (−1;3 / 2;1)GG3n ⋅ rot a = 2 ⋅ (−1) + 3 ⋅ = 5 / 22x2 + y 2 = 4G G55Ц = v∫ a ⋅ n ⋅ dS = ∫∫ ⋅ d σ = π R 2 = = 10π2Гσ 2зам.

Для повышения наглядности часть фигуры, занимающая 1 четверть, удалена8_12_28_221012210Проекция на плоскость OXY12.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания