vektornyy_analiz_23 (509487)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

8 _ 01_ 23u = x3 + y 2 + z 2l = j − k,M (1, -3, 4 )∂U ∂U∂U∂U=cos α +cos β +cos γ∂I∂x∂y∂zI = 1 + 1 = 2 ⇒ cos α = 0;cos β = 1/ 2;cos γ = −1/ 2∂U= 3x 2∂x1∂U=⋅ 2y =∂y 2 y 2 + z 2∂U1=⋅ 2z =∂z 2 y 2 + z 2yy2 + z2zy2 + z24∂U∂U−3 ∂U| = 3;| =;| = ⇒∂x M∂y M5 ∂z M 5∂U ∂U∂U∂U−3 1 4 1−7cos α +cos β +⇒=cos γ =⋅−=∂I∂x∂y∂z52 5 2 5 28 _ 02 _ 23V =∂V∂x∂V∂y∂V∂z∂U∂x∂U∂y∂U∂z⎛ 13 2x + 3 y 2 − 2 z 2 , U = x 2 yz 3 , M ⎜⎜ 2, ,2⎝ 33⎞⎟.2 ⎟⎠= 3x 2= 6y= −4 z= 2 xyz 3= x2 z3= 3 x 2 yz 2grad V = {∂V ∂V ∂V∂U ∂U ∂U;; };grad U = {;;}∂x ∂y ∂z∂x ∂y ∂zgrad V ( M ) = {6; 2; −2 6}; grad V ( M ) = 8grad U ( M ) = { 6,3 6, 6}; grad U ( M ) = 4 6grad V ( M ) ⋅ grad U ( M )6 2 + 6 6 − 12 6==0⇒grad V ( M ) ⋅ grad U ( M )8⋅4 6⇒ α = arccos(0) = π / 2cos α =8 _ 04 _ 23 _1GGGGa = ( x + z )i + ( y + z ) j + ( z − x − y )kS : x 2 + y 2 + z 2 = 4; P : z = 0( z ≥ 0)П = Пн + Пбок ⇒ Пбок = П − − ПнG GG∂a y ∂az ⎞⎛ ∂aП = ∫∫ (a, n)dS = ∫∫∫ div a dx dy dz = ∫∫∫ ⎜ x ++⎟ dx dy dz =∂x∂y∂z ⎠SVV ⎝1 41 4= ∫∫∫ (1 + 1 + 1) dx dy dz = 3∫∫∫ dx dy dz = 3 ⋅ ⋅ π R 3 = 3 ⋅ ⋅ π ⋅ 23 = 16π2 32 3VVGG GG Gn н = (0;0; −1); a ⋅ n н = x + y − z;(a ⋅ n н ) |z =0 = x − y2G Gx = r cos ϕ 2πПн = ∫∫ (a ⋅ n н )dS = ∫∫ ( x − y )dS == ∫ dϕ ∫ r 2 (cos ϕ − sin ϕ ) dr =y = r sin ϕSS00=2π2002π 22222∫ (cos ϕ − sin ϕ )dϕ ∫ r dr = ( sin ϕ + cos ϕ ) | ⋅ ∫ r dr = 0 ⋅ ∫ r dr = 0Пбок = П − Пн = 16π − 0 = 16π0008_04_23_2Проекция на плоскость OXY8 _ 05 _ 23 _1GGGGa = xi + 2 y j + 5 zkP : x + 2y + z / 2 = 1GGП = ∫∫ (an)dS = ∫∫ ( ax cos α + a y cos β + cz cos γ ) dSSSGGx + 2 y + z / 2 = 1 ⇒ 2 x + 4 y + z = 2 ⇒ n = {2; 4;1} ⇒ n = 21 ⇒⇒ cos α = 2 / 21;cos β = 4 / 21;cos γ = 1/ 21dS = 1 + ( z x′ ) + ( z ′y ) dx dy = 1 + ( −2 ) + ( −4 ) dx dy = 21 dx dy2211/ 2 − x / 200П = 21∫ dx1= ∫ dx∫1∫ (10 − 8x − 12 y ) dy = ∫ dx (10 y − 8 xy − 6 y )20⎛ 5x7x ⎞ 1 4=⎜− 3x 2 +⎟| =2 ⎠0 3⎝ 63241⎛ 2⎞x+2y +5(2 − 2 x − 4 y ) ⎟ dy =⎜2121⎝ 21⎠1/ 2 − x / 2020(1− x ) / 2|01= ∫ ( 5 x 2 / 2 − 6 x + 7 / 2 ) dx =08_05_23_2Проекция на OXY1.00.80.60.40.20.00.00.20.40.60.81.08 _ 08 _ 23GGGGa = xi − 2 y j + 3 zk⎧ x2 + y 2 = z 2S :⎨⎩z = 2xТ .к поверхность замкнутая, то воспользуемся формулойОстроградского − ГауссаG GG⎛ ∂ax ∂a y ∂az ⎞⋅⋅==++П=wandSadivdxdydz⎜⎟ dx dy dz =∫∫S∫∫∫∫∫∫∂x∂y∂z ⎠VV ⎝x = r cos ϕ= ∫∫∫ (1 − 2 + 3) dx dy dz = 2 ∫∫∫ dx dy dz = y = r sin ϕ =Vπ /2=2∫πdϕ− /2π /2=2z=zV∫−π / 2π /22 cos ϕ∫0dϕ2 cos ϕ∫2 r cos ϕr ⋅ dr∫π /2dz = 2∫πdϕ− /2r2( 2r 2 cos ϕ − r 3 ) ⋅ dr = 202 cos ϕ∫ r ( 2r cos ϕ − r ) ⋅ dr =20π /2⎛ 2r 3 cos ϕ r 4 ⎞ 2 cos ϕdϕ− ⎟ | =⎜∫34⎠ 0⎝−π / 2π /2π /24 cos 4 ϕ 82= 2 ∫ dϕ= ∫ cos 4 ϕ ⋅ dϕ =(1 + cos 2ϕ ) 2 ⋅ d ϕ =∫33 −π / 23 −π / 2−π / 2π /2π /2=221 + cos 4ϕ ⎞⎛(1 + 2 cos 2ϕ + cos 2 2ϕ ) ⋅ d ϕ =⎜1 + 2 cos 2ϕ +⎟ ⋅ dϕ =∫∫3 −π / 23 −π / 2 ⎝2⎠=2 ⎛ 3ϕsin 4ϕ ⎞ π / 2+ sin 2ϕ +⎜⎟ | =π3⎝ 28 ⎠ −π / 28 _10 _ 23JGGGF = ( y 2 − y )i + (2 xy + x) jL : x 2 + y 2 = 3( y ≥ 0)M (3;0); N (−3;0)⎧ x = 3cos t⎧dx = −3sin t dtA = ∫ ( Fx dx + Fy dy ) = ⎨⇒⎨=⎩ y = 3sin t⎩dy = 3cos t dtLπ()= ∫ ( 9sin 2 t − 3sin t ) (−3sin t dt) + (2 ⋅ 3cos t ⋅ 3sin t + 3cos t )(3cos t dt) =0π= 3∫ ( −9sin 3 t + 3sin 2 t + 18cos 2 t sin t + 3cos 2 t ) dt =0πππ⎛ π1 − cos 2t1 + cos 2t ⎞= 3 ⎜ −9 ∫ sin 2 t ⋅ sin t dt + 3∫dt − 18∫ cos 2 t ⋅ (− sin t dt) + 3∫⎟=22000⎝ 0⎠π⎛cos3 t π ⎛ t sin 2t ⎞ π ⎞⎛ t sin 2t ⎞ π= 3 ⎜ 9 ∫ (1 − cos 2 t ) ⋅ (− sin t dt) + 3 ⎜ −|−18⋅| + 3⎜ +⎟⎟|⎟=4 ⎠03 0 ⎝24 ⎠0⎠⎝2⎝ 0ππ⎛ π⎛⎞3π3π ⎞cos3 t π= 3 ⎜ 9 ∫ − sin t dt − 9∫ cos 2 t ⋅ (− sin t dt) ++ 12 +| + 3π + 12 ⎟⎟ = 3 ⎜ 9 cos t | − 922 ⎠3 00⎝⎠0⎝ 0= 3 ( −18 + 6 + 3π + 12 ) = 9π8 _11_ 23 _1GG GGa = 7 zi − x j + yzk⎧ x = 6 cos t⎪Г : ⎨ y = 6sin t⎪ z = 1/ 3⎩dx = −6sin t dt;dy = 6 cos t dt;dz = 0Ц = ∫ ( ax dx + a y dy + az dz ) =Г2π⎛02π=⎞1∫ ⎜⎝ 7 ⋅ 3 ⋅ (−6sin t dt) − 6 cos t ⋅ 6 cos t dt ⎟⎠ =2π2∫ ( 7 ⋅ (−2sin t dt) − 36 cos t dt ) = − ∫ (14sin t + 18 (1 + cos 2t ) ) dt =00⎛⎛ sin 2t ⎞ ⎞= − ⎜ −14 cos t + 18 ⎜ t +⎟ | = −36π2 ⎠ ⎟⎠ 0⎝⎝2π50.60.40.20.00 50 558_11_23_2Проекция на плоскость OXY642642224646.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания