08 (509402)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

8 _ 01_ 08u = arctg ( y x ) + xz , S : x 2 + y 2 − 2 z = 10, M ( 2, 2, -1) .F ( x, y, z ) = x 2 + y 2 − 2 z − 10uur ∂F ∂F ∂F нормаль к поверхности S : N = grad F ( x, y, z ) = ;; ∂x ∂y ∂z ∂F∂F∂F= 2 x;= 2 y;= −2 z∂x∂y∂z∂F ( M )∂F ( M )∂F ( M )= 4;= 4;=2∂x∂y∂zuuruurN ( M ) = (4; 4; 2); N ( M ) = 6 ⇒ cos α = cos β = 2 / 3;cos γ = 1/ 3∂U1−y∂U11 ∂U=⋅ 2 + z;=⋅ ;=x2222∂x 1 + y / x x∂y 1 + y / x x ∂z∂U ( M ) −5 ∂U ( M ) 1 ∂U ( M )=;= ;=2∂x4∂y4∂z∂U ∂U∂U∂U∂U−5 2 1 21uur =cos α +cos β +cos γ ⇒ uur |M =⋅ + ⋅ + 2⋅ = 0∂x∂y∂z4 3 4 33∂N∂N8 _ 02 _ 08V = 1yz 266 2, M,−+ , U=2 x 2 y 3zx 212,1 .3∂V − 6=∂x2 x2∂V6= 2∂y 2 y∂V−2= 2∂z 3 z∂U − yz 2= 2∂xx2∂U z=x∂y∂U 2 yz=x∂z∂V ∂V ∂V∂U ∂U ∂Ugrad V = { ;; }; grad U = {;;}∂x ∂y ∂z∂x ∂y ∂zgrad V ( M ) = {− 6; 6; −2}; grad V ( M ) = 4grad U ( M ) = {−cos α =2 2 24;; }; grad U ( M ) =3 333grad V ( M ) ⋅ grad U ( M )=grad V ( M ) ⋅ grad U ( M )⇒ α = arccos(cos α ) =π26⋅224+ 6⋅−333=0⇒4⋅4/38 _ 03 _ 08a = 2 zi + 3 xkдифференциальные уравнения векторных линий поля a y = C1 y = C1dy = 0dx dy dz==⇒⇒ 2⇒ 2222z0 3x3 x dx = 2 z dz 3 x + C = 2 z3 x − 2 z = C8 _ 05 _ 08 _1a = yj + 3 z kP : x 2+ y + z =1rr3n = {1/ 2;1;1}; n = nx2 + n y2 + nz2 = ⇒2ny 2nn12⇒ cos α = rx = ; cos β = r = ;cos γ = rz =n 3n 3n 323222dS = 1 + ( z x′ ) + ( z ′y ) dx dy = 1 + ( −1/ 2 ) + ( −1) dx dy = dx dy2rrП = ∫∫ andS = ∫∫ ( ax cos α + a y cos β + az cos γ ) dS =S=S 223Dxy= 2y3+ 2(1 − x / 2 − y )  dx dy =32Dxy∫∫  y 3 + 3z 3  2 dx dy = ∫∫ 3  2y3+ 2 − x − 2 y  dx dy = ∫∫ ( 2 − x − 4 y / 3) dx dy =∫∫2 Dxy  32 Dxy23= ∫ dx20(2 − x ) / 2∫02(2 − x ) / 23( 2 − x − 4 y / 3) dy = ∫ dx ( 2 y − xy − 4 y 2 / 6 ) | =0203  4 4 x x2 3  4 x 2 x2 x3  2 3 8 4= ∫ −+  dx = −+ | = ⋅ =2 03 33 2 339 0 2 9 328_05_08_2Проекция на плоскость OXY8 _ 07 _ 08 _1rrrra = (1 + z )i + (4 y − x ) j + xyk z 2 = 4( x 2 + y 2 )S :z = 3Т .к.

поверхность замкнутая, то воспользуемся формулойОстроградского − Гаусса ∂ax ∂a y ∂az a⋅n⋅d=a=++σdivdxdydz dx dy dz =∫∫σ∫∫∫∫∫∫∂x∂y∂z VV П== 4 ∫∫∫ dx dy dz =Vx = r cos ϕy = r sin ϕ2π= 4 ∫ dϕ09/4∫032πr ⋅ dr ∫ dz = 4 ∫ d ϕ2r2π2π2π 3r 2 2r 3  3 / 299= 4 ∫ dϕ −|=4d=d ϕ = 9πϕ∫0 83  02 ∫0 2003/ 2∫ (3r − 2r02) ⋅ dr =8_07_08_2Проекция на плоскость OXY1.51.00.50.0 0.5 1.0 1.5 1.5 1.0 0.50.00.51.01.58 _ 08 _ 08a = xi + zj − yk , z = 4 − 2 ( x2 + y 2 ) ,S: 22 z = 2 ( x + y ) .Т .к поверхность замкнутая, то воспользуемся формулойОстроградского − ГауссаП= ∂ax∫∫ a ⋅ n ⋅ dS = ∫∫∫ div a dx dy dz = ∫∫∫  ∂xSVV+∂a y∂y+∂az∂z dx dy dz =14− 2 rx = r cos ϕ (1) 2π= ∫∫∫ (1 + 0 + 0 ) dx dy dz = ∫∫∫ dx dy dz == d ϕ ∫ r dr ∫ dz =y = r sin ϕ ∫0VV02r2211 r2 r4  1= 2π ⋅ ∫ r dr⋅ (4 − 2r 2 − 2r 2 ) = 8π ⋅ ∫ (r − r 3 ) dr = 8π ⋅  −  | = 2π4 0 200 z = 4 − r 2(1) ⇒ r =12 z = 2r8 _10 _ 08F = ( 2 xy − y ) i + ( x 2 + x ) j,L : x2 + y 2 = 9 ( y ≥ 0) ,M ( 3, 0 ) , N ( −3, 0 )A = ∫ ( Fx dx + Fy dy) =Lx = 3cos ϕy = 3sin ϕ=π= ∫ ((2 ⋅ 3cos ϕ ⋅ 3sin ϕ − 3sin ϕ ) ⋅ (−3sin ϕ ) + (9 cos 2 ϕ + 3cos ϕ )(3cos ϕ ))d ϕ =0π= ∫ (−54 cos ϕ ⋅ sin 2 ϕ + 9sin 2 ϕ + 27 cos3 ϕ + 9 cos 2 ϕ )d ϕ =0π= ∫ (−54sin 2 ϕ ⋅ (cos ϕ ) + 27(1 − sin 2 ϕ ) cos ϕ + 9)d ϕ =0π= ∫ ( −81sin 2 ϕ ⋅ (cos ϕ ) + 27 cos ϕ + 9 ) d ϕ =0 −81 3π=sin ϕ + 27 sin ϕ + 9ϕ  | = 9π 308 _11_ 08 _1a = yi − xj + z k , x = cos t , y = sin t ,Г: z = 3.dx = − sin t dt;dy = cos t dt; dz = 0Ц=∫ (ax dx + a y dy + a z dz ) =Г2π2π00∫ ( sin t ⋅ (− sin t ) − cos t ⋅ cos t ) dt = ∫ −1dt = −t 1.0 0.51.00.50.0 0.5 1.064200.00.51.02π| = −2π08_11_08_2Проекция на плоскость OXY1.00.5 1.0 0.50.5 0.5 1.01.08 _12 _ 08 _1a = xyi + yzj + xzk , x 2 + y 2 = 9,Г:  x + y + z = 1.Формула Стоксаr rrrЦ = ∫ a ⋅ n ⋅ dS = ∫∫ n ⋅ rot a ⋅ d σГriσrjrkr∂a y  r  ∂ax ∂az ∂arot a = ∂ / ∂x ∂ / ∂y ∂ / ∂z =  z −−i +∂y∂z   ∂z∂xaxayazr rr= − yi − z j − xkrn = (1;1;1)rrn ⋅ rot a = − x − y − zrrn ⋅ rot a |σ = −1(Ц= r  ∂a y ∂ax  r j +  ∂x − ∂y  k =)r rrrrota⋅n⋅dS=n⋅a⋅ d σ = − S0 = −π R 2∫∫∫Гx2 + y 2 =9= − 9πσзам.

Для повышения наглядности часть фигуры, занимающая 1 четверть, удалена8_12_08_23210 1 2 3 3 2 1Проекция на плоскость OXY0123.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания