31 (509350)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-31Условие задачиНаписать разложение векторапо векторамРешениеимеет вид:Получаем:аносИли в виде системы:anИскомое разложение вектора:СкачКо второй строке прибавим третью:tigtu.ruИскомое разложение:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 2-31Условие задачиКоллинеарны ли векторыи, построенные по векторамanРешениеи?Векторы коллинеарны если существует такое число такое, чтоколлинеарны если их координаты пропорциональны.для любыхНетрудно заметить, что, а значит векторыи- коллинеарны.аносТ.е.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 3-31Условие задачиНайти косинус угла между векторамиРешениеи.:ачНайдемимежду векторамиСкНаходим косинус углаи:. Т.е. векторыи.и следовательно уголtigtu.ruТ.е.

косинус угла:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 4-31anУсловие задачиРешениеаносВычислить площадь параллелограмма, построенного на векторахПлощадь параллелограмма, построенного на векторахвекторного произведения:., численно равна модулю их, используя его свойства векторного произведения:ачВычисляемииСкВычисляем площадь:Т.е. площадь параллелограмма, построенного на векторахиравна.tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 5-31Условие задачиКомпланарны ли векторы,и?РешениеДля того чтобы три вектора были компланарны (лежали в одной плоскости или параллельныхбыло равноаносanплоскостях), необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведениенулю.Так как, то векторы,икомпланарны.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 6-31Условие задачии его высоту, опущенную изачВычислить объем тетраэдра с вершинами в точкахвершинына грань.СкРешениеИз вершиныпроведем векторы:В соответствии с геометрическим смыслом смешанного произведения имеем:anПолучаем:tigtu.ruВычислим смешанное произведение:аносТак какСогласно геометрическому смыслу векторного произведения:ачВычислим векторное произведение:СкПолучаем:Тогда:Высота:tigtu.ruОбъем тетраэдра:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 7-31Условие задачиНайти расстояние от точкидо плоскости, проходящей через три точкиanРешение:аносНаходим уравнение плоскости, проходящей через три точки.ачПроведем преобразования:от точкиСкРасстояниеНаходим:до плоскости:Условие задачиtigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 8-31Написать уравнение плоскости, проходящей через точкуРешениеНайдем вектор.an:перпендикулярно векторуперпендикулярен искомой плоскости, то его можно взять в качестве вектораТак как векторнормали.

Поэтому уравнение плоскости будет иметь вид:аносУпростим:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 9-31Условие задачиачНайти угол между плоскостями:РешениеСкДвугранный угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Нормальныевекторы заданных плоскостей:Уголмежду плоскостями определяется формулой:tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 10-31Условие задачиНайти координаты точки, равноудаленной от точеки:аносНайдем расстояниеТак как по условию задачиТаким образом.anРешениеи, то.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 11-31- коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, чтопринадлежит образу плоскости ?СкПустьточкаачУсловие задачиРешениеПри преобразовании подобия с центром в начале координат плоскостьи коэффициентомпереходит в плоскость.

Находим образ плоскости:Так как, то точкав уравнение:tigtu.ruПодставим координаты точкине принадлежит образу плоскости.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 12-31Условие задачиРешениеаносКанонические уравнения прямой:anНаписать канонические уравнения прямой.,где- координаты какой-либо точки прямой, а- ее направляющийвектор.Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий векторортогонален нормальным векторам обеих плоскостей. Нормальные вектора плоскостей::СкачНайдем направляющий векторНайдем какую-либо точку прямой. Пусть, тогдаtigtu.ruanпринадлежит прямой.Следовательно, точкаПолучаем канонические уравнения прямой:аносилиЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 13-31Условие задачиНайти точку пересечения прямой и плоскости.ачРешениеСкЗапишем параметрические уравнения прямой.Подставляем в уравнение плоскости:tigtu.ruНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:Получаем:Условие задачиРешениесимметричную точкеотносительно плоскости.аносНайти точкуanЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 14-31Найдем уравнение прямой, которая перпендикулярна данной плоскости и проходит через точку.

Так как прямая перпендикулярна заданной плоскости, то в качестве ее направляющеговектора можно взять вектор нормали плоскости:ачТогда уравнение искомой прямой:СкНайдем точкупересечения прямой и плоскости.Запишем параметрические уравнения прямой.Подставляем в уравнение плоскости:tigtu.ruПолучаем:является серединой отрезкаСкачПолучаем:, тоаносТак какanНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания